BAB I ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Vektor Medan skalar

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
1. Sistem koordinat Silinder pada Integral Lipat Tiga
Advertisements

KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK
V E K T O R Arini Hidayati, S.Pd SMA MAARIF NU PANDAAN
BAB 2 VEKTOR Besaran Skalar Dan Vektor
BAB 1 ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Vektor Medan skalar
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
Vektor dan Skalar Vektor adalah Besaran yang mempunyai besar dan arah.
Vektor oleh : Hastuti.
Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Bab 1 Analisa Vektor.
Analisis Vektor.
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA
FISIKA LISTRIK DAN MEKANIKA
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA
BAB 2 VEKTOR 2.1.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
Vektor By : Meiriyama Program Studi Teknik Komputer
VEKTOR.
Matakuliah : D0684 – FISIKA I
Dasar-Dasar Kalkulus Vektor untuk Medan dan Gelombang EM
QUIZ Diketahui vektor a, b, dan c:
LATIHAN Nyatakan manakah yang merupakan vektor dan merupakan skalar: berat, kalor jenis, kerapatan, volum, kecepatan, kalori, momentum, energi, jarak.
1 Pertemuan 01 Matakuliah: K0614 / FISIKA Tahun: 2006.
VEKTOR SK DAN KD INDIKATOR ANALISIS VEKTOR PERKALIAN VEKTOR
MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 1 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
1. Sistem koordinat Silinder pada Integral Lipat Tiga
VEKTOR 2.1.
BAB 1 Vektor.
Tri Rahajoeningroem,MT T. Elektro - UNIKOM
VEKTOR VEKTOR PADA BIDANG.
Analisa Vektor sistem koordinat
SISTEM KOORDINAT VEKTOR
OPERASI VEKTOR Pertemuan 3
PERKALIAN VEKTOR Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.
BAB 2 VEKTOR Pertemuan
Vektor.
INTENSITAS MEDAN LISTRIK
VektoR.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
PENJUMLAHAN VEKTOR SMA Titian Teras Jambi UNTUK SMA KELAS X (SEPULUH)
VEKTOR.
Waktu Praktikum : Jum’at ( – selesai)
VEKTOr Fisika I 4/30/2018.
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
PENDAHULUAN Pertemuan 1-2
BAB. 3 (Skalar, Vektor) 5/22/
MEDAN ELEKTROMAGNETIK TF 2204
BESARAN FISIKA DAN SISTEM SATUAN
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
ALJABAR LINIER & MATRIKS
SISTEM KOORDINAT SILINDER
VEKTOR SK DAN KD INDIKATOR ANALISIS VEKTOR PERKALIAN VEKTOR
BAB 3 VEKTOR 2.1.
Oleh : Farihul Amris A, S.Pd.
BAB 1 SISTEM KOORDINAT Disadur dari Magdy Iskander, Electromagnetic fields and waves.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
PENJUMLAHAN BESARAN VEKTOR
VEKTOR.
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
BAB 2 VEKTOR 2.1.
V E K T O R (4 SKS ).
VEKTOR.
A. Tinjauan Vektor Secara Geometris
A. Tinjauan Vektor Secara Geometris
MODUL-3 VEKTOR dan SKALAR
Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada sumbu sistem koordinat
Transcript presentasi:

BAB I ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Vektor Medan skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi Vektor Mempunyai besar dan arah Contoh : gaya, kecepatan, percepatan Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : EP = m g h Medan vektor Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : F = 2 xyz ax – 5 (x + y + z) az

1.2 ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metoda jajaran genjang Metoda poligon A B C = A + B D = A – B = A + (- B) A - B D = A - B

Perkalian titik Hasilnya skalar Proyeksi B pada A AB B Proyeksi A pada B

Perkalian Silang Hasilnya vektor AB A  B B aN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan)

1.3 SISTEM KOORDINAT KARTESIAN Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z) Contoh : P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)

Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az Contoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang

Vektor Posisi Vektor antara 2 titik

Titik asal  O(0, 0, 0) Bidang  x = 0 (bidang ZOY) y = 0 (bidang ZOX) z = 0 (bidang XOY)

Elemen Luas (vektor)  dy dz ax.  dx dz ay.  dx dy az * Elemen Luas (vektor)  dy dz ax  dx dz ay  dx dy az * Elemen Volume (skalar) dx dy dz

Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian

Proyeksi vektor A pada vektor B AB Proyeksi A pada B

Jawab : Proyeksi RAB pada RAC : Contoh Soal 1.1 Diketahui tiga buah titik A(2, 5, - 1), B(3, - 2, 4) dan C(- 2, 3, 1). Tentukan : a). RAB  RAC b). Sudut antara RAB dan RAC c). Proyeksi vektor RAB pada RAC Jawab : Proyeksi RAB pada RAC :

Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian AB A  B B

Contoh Soal 1.2 : Sebuah segitiga dibentuk oleh A(2, - 5, 1), B(- 3, 2, 4) dan C(0, 3, 1). Tentukan : a). RBC  RBA b). Luas segitiga ABC c). Vektor satuan yang tegak lurus pada bidang segitiga   Jawab :

1.4 SISTEM KOORDINAT SILINDER Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat ,  dan z P(, , z) Transformasi sistem koordinat

x =  cos  = 4 cos (–50o) = 2,571 y  sin  = 4 sin (–50o) = - 3,064 Contoh Soal 1.3 : Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50o, 2). Hitung jarak dari A ke B. Jawab : Untuk menentukan jarak dari A ke B, titik B harus terlebih dahulu dinyatakan dengan sistem koordinat kartesian. x =  cos  = 4 cos (–50o) = 2,571 y  sin  = 4 sin (–50o) = - 3,064 z z = 2

Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan Silinder  Kartesian Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan Vektor satuan dalam arah  dan  tergantung pada posisinya di dalam ruang Transformasi vektor Silinder  Kartesian a a az ax cos  - sin  ay sin  1

a a az ax cos  = 0,555 - sin  = - 0,832 ay sin  = 0,832 1  Contoh Soal 1.4 : Nyatakan vektor dalam sistem koordinat silinder di titik A(2, 3, 5). Jawab : Terlebih dahulu dilakukan transformasi koordinat untuk menghitung sudut  di titik A, yaitu : a a az ax cos  = 0,555 - sin  = - 0,832 ay sin  = 0,832 1

Bidang. .  = konstan (permukaan silinder) Bidang   = konstan (permukaan silinder)  = konstan (bidang datar melewati sumbu-z) z = konstan (bidang datar tegak lurus sumbu-z)

Elemen Luas (vektor) Elemen volume (skalar)

1.5 SISTEM KOORDINAT BOLA Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat r, , dan  : P(r, , ) Transformasi Koordinat

Contoh Soal 1.5 : Nyatakan koordinat titik B(1, 3, 4) dalam sistem koordinat bola. Jawab :

dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan : Vektor satuan tergantung pada posisinya di dalam ruang Transformasi Vektor Bola  Kartesian ar a a ax sin  cos  cos  cos  - sin  ay sin  sin  cos  sin  cos  az cos  - sin 

Contoh Soal 1.6 : Sebuah vektor memanjang dari titik A(2, - 1, - 3) ke titik B(1, 3, 4). Nyatakan vektor tersebut dalam koordinat bola di titik B. Jawab : B(1, 3, 4)   = 38,3o  = 71, 6o ar a a ax sin  cos  sin 38,3o cos 71,6o (0,620)(0,316) = 0,196 cos  cos  cos 38,3o cos 71,6o (0,785)(0,316) = 0,248 - sin  - sin 71,6o - 0,949 ay sin  sin  sin 38,3o sin 71,6o (0,620)(0,949) = 0,588 cos  sin  cos 38,3o sin 71,6o (0,785)(0,949) = 0,745 cos  cos 71,6o 0,316 az cos  cos 38,3o 0,785 - sin  - sin 38,3o - 0,620

Bidang  r = konstan (kulit bola)  = konstan (selubung kerucut)  = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)

Elemen Luas (vektor) Elemen Volume (skalar)