MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 3: Deret dan Penerapannya Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi Hari Ini Deret aritmatika Deret geometrik Penerapan deret dalam ilmu ekonomi

Pendahuluan Deret : Rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Suku : Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk deret. Macam-macam deret : - Deret Aritmatika - Deret Geometrik

Deret Aritmatika [1] Tentukan empat suku selanjutnya dari –9, -2, 5, … 7  disebut dengan pembeda (d) Pembeda (d) – elemen yang DITAMBAHKAN untuk memperoleh suku berikutnya Empat suku selanjutnya……12, 19, 26, 33

Deret Aritmatika [2] Tentukan empat suku selanjutnya dari 0, 7, 14, … Deret aritmatika, d = 7 21, 28, 35, 42 Tentukan empat suku selanjutnya dari x, 2x, 3x, … Deret aritmatika, d = x 4x, 5x, 6x, 7x Tentukan empat suku selanjutnya dari 5k, -k, -7k, … Deret aritmatika, d = -6k -13k, -19k, -25k, -32k

Istilah umum dalam deret aritmatika

Suku ke-n deret aritmatika 5, 10, 15, 20, 25, 30 a1, a2, a3, a4, a5, a6 a1 = 5 = a1 a2 = 10 = a1 + d = a1 + (2 - 1)d a3 = 15 = a1 + 2d = a1 + (3 - 1)d a4 = 20 = a1 + 3d = a1 + (4 - 1)d a5 = 25 = a1 + 4d = a1 + (5 - 1)d a6 = 30 = a1 + 5d = a1 + (6 - 1)d Sn = a1 + (n - 1)d a1 = suku pertama d = pembeda n = indeks suku

Jumlah n suku pertama deret aritmatika[1] Berdasarkan rumus suku ke-n  an = a1 + (n - 1)d, maka dapat diuraikan S4 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) = 4 a1 + 6d S5 = a1 + (a a1 + d) + (a1 + 2d) + (a + 3d) + (a1 + 4d) = 5 a1 + 10d S6 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + (a1 + 4d) + (a1 + 5d) = 6 a1 + 15d

Jumlah n suku pertama deret aritmatika[2] an

Contoh deret aritmatika [1] Diberikan deret aritmatika dengan x 38 15 NA -3 X = 80

Contoh deret aritmatika [2] -19 353 ?? 63 x 6

Deret Geometrik Tentukan tiga suku selanjutnya dari deret 2, 3, 9/2, ___, ___, ___ 3 – 2 vs. 9/2 – 3… bukan aritmatik 3/2  disebut dengan pengganda (r) Pengganda (r) – elemen yang DIKALIKAN untuk memperoleh suku berikutnya

Istilah umum dalam deret geometrik

Suku ke-n deret geometrik

Jumlah n suku pertama deret geometrik[1]

Jumlah n suku pertama deret geometrik[2]

Contoh deret geometrik 1/2 x 9 NA 2/3

Latihan deret geometrik [1] Tentukan dua suku antara –2 dan 54 -2, ____, ____, 54 -2 54 4 NA x Dua suku yang dimaksu adalah 6 and -18, sehingga –2, 6, -18, 54 Membentuk deret geometri

Latihan deret geometrik [2] -3, ____, ____, ____

1/2 7 x

Latihan Deret aritmatika Tentukan a11 dan S11 jika diketahui: a1=-3, d=4 Tentukan a1 jika diketahui a15=73, d=7 Deret geometrik

Penerapan Deret dalam Ilmu EKonomi Perkembangan usaha/produksi Pendapatan Bunga majemuk Pertumbuhan penduduk

Produksi Perusahaan buku tulis “Disa” menghasilkan 10.000 buku tulis pada awal produksinya. dengan penambahan faktor produksi dan kapasitas produksi, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 1000 setiap bulan. jika perkembangan produksinya konstan, berapa jumlah buku tulis yang dihasilkan pada bulan ke-3? berapa jumlah buku tulis yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?

Pendapatan Ketika awal bekerja, seorang karyawan sebuah perusahaan digaji Rp700.000,00 per bulan. Setahun berikutnya, gaji per bulannya akan naik sebesar Rp125.000,00. Demikian seterusnya untuk tahun-tahun berikutnya. Berapa gaji karyawan itu per bulan untuk masa kerjanya sampai pada tahun ke-9?

Model Bunga Majemuk [1] Jika modal pokok dinyatakan P dengan suku bunga per tahun i, maka jumlah akumulatif modal setelah n tahun (Fn) adalah Jika pembayaran dilakukan m kali dalam setahun Nilai sekarang dari suatu jumlah uang tertentu di masa mendatang

Model Bunga Majemuk [2] Deposito seorang nasabah sebesar Rp. 100 juta pada th. 2006. Bunga deposito 10%/th. berapa jumlah deposito pada tiga tahun kemudian?

Model Pertumbuhan Penduduk [1] Menurut Malthus (1766-1834), penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur yang dapat dirumuskan sebagai berikut

Model Pertumbuhan Penduduk [2] Jumlah penduduk kota surakarta 800.000 pada tahun 2007. Tingkat pertumbuhan penduduk 3%/tahun. Berapa jumlah penduduk kota surakarta pada tahun 2013?

TUGAS Petunjuk: kerjakan nomor soal yang sesuai dengan nomor akhir NIM anda (pilih satu soal antara 1-10).

Petunjuk: untuk nim berakhiran angka ganjil kerjakan soal 131 Petunjuk: untuk nim berakhiran angka ganjil kerjakan soal 131. sedangkan angka genap kerjakan soal 132.

- untuk nim ganjil  

- untuk nim genap