HASIL KALI TITIK (DOT PRODUCT) Definisi Hasil kali titik atau skalar dari dua vektor a dan b ditulis a ◦ b didefinisikan sebagai hasil kali antara besarnya vektor a dan b dan cosinus sudut θ antara keduanya Simbol Hasil kali titik dari dua vektor adalah suatu skalar
Interpretasi geometris
Jika F adalah gaya yang bekerja pada suatu partikel sepanjang garis kerja searah dengan a maka : Usaha = besar gaya x panjang lintasan
Sifat-Sifat perkalian titik a ◦ b = b ◦ a a ◦ (b + c) = a ◦ b + a ◦ c (a + b) ◦ c = a ◦ c + b ◦ c c. jika m adalah skalar, maka m(a ◦ b) = (ma) ◦ b = a ◦ (mb) = (a ◦ b)m d. i ◦ i = j ◦ j = k ◦ k = 1 i ◦ j = j ◦ k = k ◦ i = 0
f. jika a dan b bukan vektor nol, dan a ◦ b = 0, maka a tegak lurus b Contoh soal. Tentukan nilai t sehingga a= 2i + tj + k dan b = 4i – 2j -2k tegak lurus Jawab. a dan b tegak lurus jika a ◦ b = 0 (2)(4) +(t)(-2) + (1)(-2) = 0 8 -2t -2 = 0 -2t = -6 t = 3 jadi t = 3
2. Diketahui titik A(1,0,1) dan B(4,2,3).Tentukan persamaan garis melalui titik A dan B Jawab. B (4,2,3) a = i + k b = 4i + 2j + 3k p = xi + yj + zk P ( x, y, z ) b p A ( 1,0,1) a O
Dari kesamaan 2 vektor didapat: p – a = m ( b – a ) (xi + yj + zk ) – ( i + k ) = m [(4i + 2j + 3k) – (i + k)] (x – 1) i + (yj) + (z – 1) k = m (3i + 2j + 2k) = (3m)i + 2mj + 2 mk Dari kesamaan 2 vektor didapat:
Didapat persamaan garis yang dicari, yaitu: 3. Diketahui titik A(3, 1,2) dan B(1, -2, -4). Tentukan persamaan bidang melalui B dan tegak lurus AB