METODE NUMERIK MENGHITUNG KESALAHAN

Jenis Kesalahan Kesalahan Pemotongan (Truncation of Error) Kesalahan Pembulatan (Round of Error)

Kesalahan Pemotongan Kesalahan yang disebabkan adanya pemotongan pembatasan pada prosedur matematis yang tidak berhingga (infinite mathemathics) menjadi berhingga (finite mathemathics)

Prosentase Kesalahan Kesalahan sebenarnya Kesalahan aproksimasi Mengacu pada nilai analitis (nilai sebenarnya) Kesalahan aproksimasi Digunakan jika nilai analitis tidak diketahui

Kesalahan Pemotongan Deret Mac Laurin Deret Mac Laurin untuk f(x), dimana x = 0

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) Hitung kesalahan pemotongan pada f(x) = sin x, dimana ( = 3,14) Secara analitis Dengan deret Mac Laurin: f(0) = sin (x) = sin (0) = 0 f(0) = cos (x) = cos (0) = 1 f(0) = - sin (x) = - sin (0) = 0 f(0) = - cos (x) = - cos (0) = -1 fiv(0) = sin (x) = sin (0) = 0 fv(0) = cos (x) = cos (0) = 1

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) Sehingga dengan deret Mac Laurin:

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) Nilai sin x dengan deret Mac Laurin: 1 suku  sin x = x = 2 suku  sin x = 3 suku  sin x = 4 suku  sin x =

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) Suku ke Sin (x) |t| % |a| % 1 1.57142857 57.14286% - 2 0.92468416 7.53158% 69.94220% 3 1.00453730 0.45373% 7.94925% 4 0.99984234 0.01577% 0.46957%

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) Hitung kesalahan pemotongan pada ln (1.5) ln (1.5) = ln (1 + 0,5) sehingga f(x) = ln (1 + x), dimana x = 0,5 Secara analitis ln (1.5) tidak diketahui

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) Dengan deret Mac Laurin: f(0) = ln (1 + x ) = ln (1 + 0) = 0 f(0) = f (0) = f(0) = fiv(0) =

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) Sehingga dengan deret Mac Laurin:

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) Nilai ln(1 + x) dengan deret Mac Laurin: 1 suku  ln(1 + x) = x = 0.5 2 suku  ln(1 + x) = 3 suku  ln(1 + x) = 4 suku  ln(1 + x) =

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) Suku ke ln(1 + x) |a| % 1 0.5 - 2 0.375 33.33333% 3 0.41666667 10.00000% 4 0.40104167 3.89610%

Soal Hitung kesalahan pemotongan pada ex, dimana x = 0.5 Hitung kesalahan pemotongan pada cos 2x, dimana x = 

Kesalahan Pembulatan Kesalahan karena komputer hanya dapat menyatakan besaran-besaran dalam sejumlah digit berhingga. Kesalahan ini berhubungan dengan angka signifikansi. Misalnya : 5 angka signifikansi 4 angka signifikansi 3 angka signifikansi

Kesalahan Pembulatan Angka signifikansi Banyaknya angka dengan digit tertentu dan dapat dipakai dalam memberikan/mendekati suatu nilai. Contoh: Nilai ½ dengan 4 angka signifikansi : ½ = 0,5000 Nilai 5% dengan 4 angka signifikansi : 5% = 0,05000 (angka yang dicetak tebal merupakan 4 angka signifikansi) Perhatikan pemakaian angka 0, pada beberapa angka tidak selamanya signifikan. 0.001845, 0.0001845, 0.00001845 memiliki 4 angka signifikansi.

Kesalahan Pembulatan Jika beberapa angka 0 terletak di bagian ekor suatu bilangan, maka tidak jelas berapa banyaknya 0 itu yang signifikan. 45.300 dapat memiliki angka signifikan sebanyak 3/4/5 tergantung apakah harga 0 diketahui atau tidak. Ketidakpastian itu dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi ilmiah 4.53 x 10-4 = 0.000453  3 angka signifikan 4.530 x 10-4 = 0.0004530  4 angka signifikan 4.5300 x 10-4 = 0.000045300  5 angka signifikan

Kesalahan Pembulatan Jika ingin menggunakan pendekatan numerik bukan perhitungan analitis, maka perlu ditetapkan berapa besarnya |s|. |s| = nilai toleransi yang digunakan untuk menentukan batas konvergensi |a| < |s|  kondisi yang sering dianggap konvergen |s| biasanya ditentukan

Kesalahan Pembulatan Ada 2 cara menentukan besarnya |s| Sembarang Rumus: s = (0.5 * 102-n)% dimana n = banyaknya angka signifikansi yang ditentukan

Kesalahan Pembulatan (ex.) Dalam menyelesaikan masalah, diambil angka signifikansi sebesar 5 s = (0.5 * 102-n)% = (0.5 * 102-5)% = 0.0005% artinya agar iterasi berhenti maka: |s| < 0,0005%