GEO-STATISTIK TIM TEACHING: DR. IR. WATERMAN SB, MT DRS. IR. ABDUL RAUF, M.SC IR. KRESNO, MM, M.SC

JENIS-JENIS VARIABEL/FUNGSI REGIONALIZED VARIABLES (VARIABEL TERREGIONALISASI) Variabel terregionalisasi yang dicerminkan dari kata GEO. Jika sebuah variabel terdistribusi dalam ruang, maka dikatakan “terregionalisasi” sebagaimana ditunjukkan dalam kadar logam dalam sebuah mineralisasi. Perilaku terregionalisasi tersebut memenuhi aspek “fenomena kebumian” yang spesifik ditemukan dalam kajian “GEO” 2. RANDOM FUNCTION Fungsi random atau fungsi acak yang dicerminkan dari kata STATISTIK

1. VARIABEL TERREGIONAL Dalam GEOSTATISTIK, maka variabel terregional dicerminkan dengan kata GEO. Jika sebuah variabel terdistribusi dalam ruang, maka dikatakan “terregionalisasi” sebagaimana ditunjukkan seperti kadar logam dalam sebuah mineralisasi. Perilaku “terregionalisasi tersebut memenuhi aspek “fenomena kebumian” yang spesifik ditemukan dalam kajian “GEO”.

Contoh fenomena kebumian yang menceminkan “regionalisasi”: Harga logam dapat dipandang sebagai distribusi variabel harga dalam waktu (ruang satu dimensi) Nilai tukar rupiah terhadap dolar juga dapat dipandang sebagai distribusi variabel dalam waktu (ruang satu dimensi) Fenomena geologi seperti ketebalan dapat dipandang sebagai distribusi ruang dua dimensi Fenomena mineralisasi mempunyai karakteristik terdistribusi dalam ruang tiga dimensi atas kadar, densitas, porositas, granularitas, recovery, dan lain-lain

Contoh fenomena kebumian yang menceminkan “regionalisasi” di luar mining Kepadatan penduduk Curah hujan Kepadatan hutan Polusi udara dan zat kimia dalam air Topografi Dan hampir semua memungkinkan mencerminkan regionalisasi

Variabel terregional (ReV) merupakan variabel yang terdistribusi dalam ruang tiga dimensi, sehingga secara matematik, maka merupakan fungsi f(x) atau sebuah titik x yang mempunyai koordinat (xu, xv, xw). f(x) = (xu, xv, xw) Walaupun demikian, ReV umumnya menunjukkan gambaran sangat iregular/eratik sehinga sulit untuk dianalisa. Oleh sebab itu pada ReV tersebut harus dilakukan “penghalusan” atau “smoothing” sehingga mudah dianalisis. Contoh distribusi kadar lubang bor pada nikel: Fenomena umum adalah kadar nikel meningkat secara perlahan pada permukaan tanah, dususul penurunan kadar nikel yang tajam sampai ke kontak bedrock (lihat gambar)

RF ReV

Structure Random

Berdasarkan Gambar tersebut, maka sebuah ReV mempunyai karakteristik yang kontradiktif, yaitu Menunjukkan aspek lokal, acak, eratik yang merujuk dari sifat variabel acak. Menunjukkan aspek umum/general/average (rata-rata) yang memperlihatkan atau merepresentasikan fungsi tertentu. Solusi fenomena kebumian (khususnya estimasi cadangan) harus mencakup dua aspek tersebut, yaitu aspek “randomness” dan aspek “structure”. Hal tersebut dapat diselesaikan melalui interpretasi probabilistik pada random functions (RF).

2. VARIABEL RANDOM / VARIABEL ACAK Fungsi random atau fungsi acak yang dicerminkan dari kata STATISTIK. Variabel random (RV) adalah variabel yang mempunyai nilai numerik menurut distribusi probabiltas tertentu. Contoh RV : Sebuah dadu mempunyai 6 sisi maka akan mempunyai nilai probabilitas yang sama. Maka angka 5 pada lemparan dadu merupaka realisasi RV “pada peristiwa lemparan dadu”. Kadar z(x1)=1,5% Cu pada sebuat titik x1 pada endapan tembaga merupakan realisasi RV Z(x1) pada titik x1. Jadi pasangan titik-kadar z(x) dapat dipandang sebagai realisasi RV dimana x terletak dalam deposit Z(x).

Random Functon (RF) menyatakan perilaku aspek random dan aspek terstruktur, yaitu Secara lokal pada titik x1, maka Z(x1) adalah variabel random Z(x) juga sebuah RF pada pasangan titik x1 dan x1+h Secara individu independen tetapi terpengaruh secara spasial z(x) sebagai “initial” variabel terrregional untuk setiap pasangan data.

3. IMPLEMETASI VARIABEL TERREGIONAL DAN VARIABEL RANDOM

4. TUJUAN ESTIMASI Menaksir kuantitas Dapat dihitung dengan mengunakan rumusan-rumusan sesuai geometri endapan. 2. Menaksir kualitas Dapat dihitung dengan menggunakan Point Kriging, Block Kriging, dan lain-lain. 3. Menaksir kesalahan Dapat dihitung dengan persamaan Kriging, dan lain-lain

5. SYARAT ESTIMASI Non bias Bobot yang diterima masing-masing titik estimator bila dijumlahkan sama dengan satu = 1 li adalah bobot yang diterima titik estimator ke-i Bila satu titik estimator: l1= 1 Bila dua titik estimator : l1+ l2= 1 Bila tiga titik estimator : l1+ l2 + l1= 1 Mempunyai ekspresi matematik yang benar kadar estimasi, k* = ki Bila satu titik estimator: k* = l1k1 Bila dua titik estimator : k* = l1k1 + l2k2 Bila tiga titik estimator : k* = l1k1 + l2k2 + l3k3 3. Memenuhi fenomena kebumian titik/conto yang lebih penting/strategis harus mendapat bobot yang lebih besar dibandingkan titik/conto yang kurang strategis. KESIMPULAN: Permasalahan pokok dalam estimasi adalah menentukan bobot yang diterima masing-masing titik estimator.

6. PARAMETER DASAR STATISTIK

7. WHY GEOSTATISTICS SERI PEMBORAN PERTAMA PADA CEBAKAN A Parameter statistik klasik rata-rata = ? Varian = ? Simpangan baku = ? Koefisien korelasi = ? SERI PEMBORAN KE DUA PADA CEBAKAN B 1 h 9 3 7 4 5 6 8 2

SERI PEMBORAN PERTAMA: BAGAIMANA DENGAN RATA-RATA PERBEDAAN NILAI DUA CONTO YANG TERPISAH SEJAUH h? h=1 satuan [1-2] + [2-3] + [3-4] +[4-5]+[5-6] +[6-7] +[7-8] +[8-9] 8 h=2 satuan [1-3] + [2-4] + [3-5] +[4-6]+[5-7] +[6-8] +[7-9] 7 h=3 satuan [1-4] + [2-5] + [3-6] +[4-7]+[5-8] +[6-9] 6 Dan seterusnya == == ==

SERI PEMBORAN KE DUA: BAGAIMANA DENGAN RATA-RATA PERBEDAAN NILAI DUA CONTO YANG TERPISAH SEJAUH h? h=1 satuan [1-9] + [9-3] + [3-7] +[7-4]+[4-5] +[5-6] +[6-8] +[8-2] 8 h=2 satuan [1-3] + [9-7] + [3-4] +[7-5]+[4-6] +[5-8] +[6-2] 7 h=3 satuan [1-7] + [9-4] + [3-5] +[7-6]+[4-8] +[5-2] 6 Dan seterusnya == == ==

KESIMPULAN Melakukan analisis data semata-mata berdasarkan pada statistik klasik ternyata gagal menjelaskan fenomena kebumian yang terdapat dalam cebakan. Kenapa? Karena dua seri pemboran ternyata mempunyai parameter statistik yang sama. Analisis data berdasarkan statistik spasial ternyata mampu membedakan karakteristik antara dua seri pemboran. Terlihat seri pemboran pertama memperlihatkan endapan yang lebih homogen dibandingkan endapan ke dua yang ditunjukkan dengan semakin kecilnya rata-rata nilai perbedaan dua conto yang terpisah sejauh h. Dikaitkan dengan semivariogram yang akan terbentuk maka seri pemboran pertama akan mempunyai daerah pengaruh yang lebih besar (endapan lebih homoogen) dibandingkan endapan ke dua (endapan lebih heterogen). Dikaitkan dengan spasi pemboran (pengambilan conto) maka seri pemboran pertama akan lebih panjang/jauh dibandingkan seri pembbooran ke dua. Dikaitkan dengan kesalahan estimasi, maka kesalahan estimasi pada endapan A akan lebih kecil dibandingkan pada endapan B.

TERIMA KASIH SAMPAI BERJUMPA PADA SESI KULIAH YAD.