Sistem Persamaan Tak Linear Praktikum 4 Sistem Persamaan Tak Linear

Tujuan Mahasiswa mampu memahami Sistem Persamaan Tak Linear dengan menggunakan metode Bisection, metode Regular Falsi dan metode Titik Tetap. Mahasiswa mampu membedakan metode yang satu dengan yang lainnya Mahasiswa bisa mengembangkan atau memodifikasi programnya sesuai dengan metode. Mahasiswa bisa mengimplementasikan aplikasi program kedalam SCILAB.

Ruang lingkup bahasan Metode Bisection (Bagi Dua) Metode Regular Falsi (Posisi Palsu) Metode Titik Tetap

Metode Bisection (Bagi Dua) Def: Metode bagi dua adalah suatu interval yang memuat akar, kita akan bagi menjadi dua subinterval sama panjang, kemudian kita pilih subinterval yang memuat akar yang kita cari.

Algoritme Langkah-langkah Metode Bagi Dua: Ada interval (a,b) sedemikian sehingga f(a) dan f(b) berlawanan tanda Hampiran pertama akar x1 ditentukan oleh: Buat evaluasi untuk menentukan interval:

contoh Penyelesaian

Numerik a=0;b=2;tol=0.000001;N=100; hasil=[ ]; for i=1:N, x=(a+b)/2; hasil=[hasil;i a b x exp(x)-2] if(exp(x)-2==0|(b-a)<tol); break;end, if(exp(a)-2)*(exp(x)-2)<0, b=x;else a=x;end, end

Metode Regular Falsi (Posisi Palsu) Def: Metode ini mirip dengan metode Bagi Dua, hanya saja pembagian interval yang memuat akar dilakukan dengan cara mencari perpotongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,f( a)) dan (b,f(b)) dengan sumbu-x.

Algoritme Langkah-langkah Metode Regular Falsi: Ada interval (a,b) sedemikian sehingga f(a) dan f(b) berlawanan tanda Hampiran pertama akar xn ditentukan oleh: Buat evaluasi untuk menentukan interval:

contoh

Penyelesaian Iterasi1 Iterasi2 Dan seterusnya…

Numerik a=0;b=2;tol=0.0001;N=100; hasil=[]; for i=1:N, x=(a*(exp(b)-2)-b*(exp(a)-2))/((exp(b)-2)-(exp(a)-1)); hasil=[hasil;i a b x exp(x-2)] if(exp(x)-2==0|(b-a)<tol); break;end, if(exp(a)-2*(exp(x)-2))<0, b=x;else a=x;end, end hasil

Metode Titik Tetap Def: Metode Titik Tetap adalah metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan dengan cara mengubah persamaan f(x)=0 menjadi x=g(x) yang bermacam-macam.

Algoritme Langkah-langkah Metode titik tetap: Ubah persamaan f(x)=0 ke dalam persamaan x=g(x). Hampiran akar x berikutnya ditentukan oleh: Buat evaluasi untuk menentukan iterasi berhenti: Iterasi akan berhenti jika

Contoh Gunakan metode Titik Tetap untuk menentukan akar

Secara Analitik Ubah persamaan Iterasi 1 Misal x0=5 5 5 5 Iterasi 2 4.24 3.6 8.5 Iterasi ke-n Lebih jelas lihat Sahid hal. 145 tabel 3.3

Secara Numerik function hasil=titiktetap(f,x0,tol,N) hasil=[]; iterasi=[0]; galat=x0; err=[galat]; relerr=1; x=x0; for i=1:N, iterasi=[iterasi;i]; x=feval(f,x0); galat=abs(x-x0); err=[err;galat]; relerr=galat/(abs(x)+eps); hasil=[hasil;i x galat]; if ((galat<tol)|(relerr<tol)),break,end x0=x; end

Sekian Terima Kasih