Nama Kelompok: Dwi Nurani Jayanti (09) Nurimaniyah Hadis (20) Putri Ayu Rachmawati (22) Uswatun Khasanah (31) Vika Fernanda (32) Yus Dwiki Airlisa (34)

Matriks

Perkalian Matriks Operasi perkalian pada matriks ada dua macam yaitu perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks dengan matriks.

Perkalian matriks dengan skalar (bilangan Riil) Matriks A dikalikan dengan c suatu bilangan/skalar maka cA diperoleh dari hasil kali setiap elemen A dengan c. Dengan demikian, matriks –A dapat dipandang sebagai hasil kali matriks A dengan skalar (-1). Jadi –A=(-1)A. Berikut ini adalah contoh perkalian matriks dengan Skalar. Contoh : P = 3 8 maka 4P = 4 3 8 = 12 32 5 1 5 1 20 4

Jika p dan q bilangan Riil dan B, C dua matriks dengan ordo sedemikian hingga dapat dilakukan operasi hitung berikut, maka berlaku sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar: p(B+C)=pB+pC p(B-C)=pB-pC (p+q)C=pC+qC (p-q)C=pC-qC (pq)C=p(qC) 1A = A (-1)A = -A

Perkalian matriks dengan matriks Jika A adalah matriks mxr dan B adalah matriks rxn, maka hasil kali AB adalah matriks mxn yang entri-entrinya sebagai berikut. Untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari AB, pilih baris i matriks A dan pilih kolom j matriks B. kalikanlah entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan.

Untuk lebih jelasnya lagi seperti ini, Amxn X Bnxp = Cmxp Sedangkan matriks A = a b dan matriks B = k l c d m n Jadi a b k l = ak+bm al+bn c d m n ck+dm cl+dn

Jika diketahui matriks A = 2 4 dan B = 1 4 Contoh: Jika diketahui matriks A = 2 4 dan B = 1 4 3 5 2 7 Berapakah hasil perkalian dari AB ? Jawaban: A x B = C 2 4 1 4 = 10 36 3 5 2 7 13 47

Jadi dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat perkalian matriks dengan matriks sebagai berikut: AB ≠ BA (tidak bersifat komutatif) (AB)C = A(BC) (sifat asosiatif) A(B+C) = AB + AC (sifat distributif kiri) (B+C)A = BA + CA (sifat distributif kanan) IA = AI = A

Perkalian Matriks dengan Matriks Identitas Jika perkalian matriks dengan matriks, matriksnya adalah matriks identitas maka akan menjadi perkalian matriks dengan hasil sebagai berikut : Matriks A = dikalikan dengan matriks I = Maka akan mendapatkan hasil seperti ini A x I = =

Perkalian Matriks dengan Matriks Tranpos Jika salah satu matriksnya dalah matriks tranpos maka dapat kita simak matriks A = maka = Berpakah hasil dari perkalian matriks dengan matriks berikut: A x = =

Perpangkatan dalam matriks persegi Perpangkatan matriks adalah perpangkatan yang dikerjakan berdasarkan definisi perpangkatan sebagai operasi perkalian berulang, A2 = AA A3 = A2A A4 = A3A A5 = A4A, dan seterusnya

Jika matriks A = 1 4 maka A² adalah ? A² = 1 4 1 4 = 9 8 Contoh : Jika matriks A = 1 4 maka A² adalah ? 2 1 A² = 1 4 1 4 = 9 8 2 1 2 1 4 9

Soal 1. Jika matriks P = 2 2 berapakah hasil kali dari 2P ? 1 3 1 3 2. Diketahui A= 2 4 B= 4 2p C= p 1 D= 3 5 3q 2 2 3 q 3 1 2 Dengan A+B=DC berapakah hasil dari 2p+4q ? 3. Jika A = 5 4 maka hasil dari A² adalah…. -1 7 4. Diketahui R= 2 3 dan S= 2 4 berapa hasil RS ? 1 2 1 2 4 1 5. A= 5 10 maka berapa hasil dari 3A ? 2 4

Pembahasan P= 2 2 maka 2P= 2 2 2 = 4 4 1 3 1 3 2 6 2. A+B=DC => 2 4 + 4 2p = 3 5 p 1 3q 2 2 3 1 2 q 3 6 2p+4 = 3p+5q 18 3q+2 5 p+2q 7 2p+4 = 18 p+2q=5 2p= 18-4 (7)+2q=5 2p= 14 2q=-2 p= 7 q=-1 Jadi 2p+4q = 2(7)+4(-1)=14+(-4)=10

A² = 5 4 5 4 = 6 48 -1 7 -1 7 -9 45 Hasil dari R x S = 2 3 2 4 = 7 14 1 2 1 2 4 8 4 1 9 18 5. 3A = 3 5 10 = 15 30 2 4 6 12