UKURAN PENYEBARAN DATA RIA FAULINA, M.Si

Rentang (Jangkauan) Jangkauan data atau rentang data adalah selisih antara data terbesar (xmaks) dengan data terkecil (xmin). 𝐽= 𝑋 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛

Hamparan Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama 𝐻= 𝑄 3 − 𝑄 1

Simpangan Kuartil Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan. 𝑄 𝑑 = 1 2 ( 𝑄 3 − 𝑄 1 )

Contoh 1 : Data Tunggal Diketahui data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartil dari data tersebut Jawab; 3, 4, 4, 5 7, 8, 9, 9, 10 Q1 Q2 Q3

Contoh 2 : Data Berkelompok Daftar berikut menyatakan upah tiap jam untuk 65 pegawai di suatu pabrik. Tentukan hamparan dan simpangan kuartil. Upah (Rupiah) f 50,00 – 59,99 60,00 – 69,99 70,00 – 79,99 80,00 – 89,99 90,00 – 99,99 100,00 – 109,99 110,00 – 119,99   8 10 16 14 5 2 JUMLAH 65

Simpangan Rata – Rata Simpangan rata – rata atau deviasi rata – rata merupakan rata – rata jarak suatu data terhadap rataan hitungannya. Nilai simpangan rata – rata (SR) dapat ditentukan dengan rumus: 𝑆𝑅= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 | 𝑥 𝑖 − 𝑥 | , data tunggal SR= f i | x i − x | f i , data berkelompok Dengan : n = banyaknya data xi = nilai data ke-i (pada data tunggal), titik tengah ke-i (pada data berkelompok) 𝑥 = rataan hitung fi = frekuensi pada kelas ke-i

Contoh 3 : Data Tunggal Tentukan simpangan rata – rata dari data:1, 3, 4,5, 8, 10, 12, 13. n = 8 𝑥 = 1+3+4+5+8+10+12+13 8 = 56 8 =7 𝑆𝑅= 1 8 ( 1−7 + 3−7 + 4−7 + 5−7 + 8−7 + 10−7 + 12−7 +|13−7| = 1 8 6+4+3+2+1+3+5+6 = 1 8 30 =3,75 Jadi, simpangan rata = ratanya adalah 3,75

Contoh 4 : Data Berkelompok Dari data berikut, carilah besar simpangan rata-rata : Nilai Frekuensi (fi) 40 – 49 4 50 – 59 6 60- 69 10 70 – 79 80 – 89 90 – 99 2

Jadi, simpangan rata – ratanya adalah 11,11 SR= f i | x i − x | f i = 333,30 30 =11,11 Jadi, simpangan rata – ratanya adalah 11,11 Nilai Frekuensi (fi) Titik Tengah (xi) | 𝒙 𝑰 − 𝒙 | 𝒇| 𝒙 𝒊 − 𝒙| 40 – 49 4 44,5 21,33 85,32 50 – 59 6 54,5 11,33 67,98 60- 69 10 64,5 1,33 13,3 70 – 79 74,5 8,67 34,68 80 – 89 84,5 18,67 74,68 90 – 99 2 94,5 28,67 57,34

Ragam dan Simpangan Baku Untuk data Tunggal Ragam : 𝑺 𝟐 = (𝒙 𝒊 − 𝒙 ) 𝟐 𝒏−𝟏 (untuk n ≤ 30), 𝑺 𝟐 = (𝒙 𝒊 − 𝒙 ) 𝟐 𝒏 (untuk n > 30) Simpangan Baku : 𝑺= 𝑺 𝟐 = 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 𝒏−𝟏 (untuk n ≤ 30), 𝑺= 𝑺 𝟐 = 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 𝒏 Dengan: n = banyaknya data xi = nilai data ke-i 𝑥 = rataan hitung

Contoh 5: Data Tunggal Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data: 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13 Jawab n = 8 dan 𝑥 =7, maka: 𝑖=1 8 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 = 1−7 2 + 3−7 2 + 4−7 2 + 5−7 2 + 8−7 2 + 10−7 2 + 12−7 2 + 13−7 2 =36+16+9+4+1+9+25+36=136 𝑆 2 = 1 8 𝑖=1 8 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 = 1 8 136 =17 𝑆= 𝑆 2 = 17 =4,12 Jadi, data tersebut mempunyai ragam , S2 = 17 dan simpangan baku , S= 4,12

𝑆 2 = 𝑓 𝑖 ( 𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛 untuk n > 30 Untuk Data Berkelompok : 𝑆 2 = 𝑓 𝑖 ( 𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛−1 untuk n ≤ 30 𝑆 2 = 𝑓 𝑖 ( 𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛 untuk n > 30

Contoh 6: Data Berkelompok Berat Frekuensi (fi) 35 – 39 1 40 – 44 5 45 – 49 4 50 – 54 7 55 – 59 19 60 – 64 14 Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data tersebut.

Berat Frekuensi (fi) Titik Tengah (xi) fi xi 𝒙 𝒊 − 𝒙 ( 𝒙 𝒊 − 𝒙 ) 𝟐 𝒇 𝒊 ( 𝒙 𝒊 − 𝒙 ) 𝟐 35 – 39 1 37 -18 324 40 – 44 5 42 210 -13 169 845 45 – 49 4 47 188 -8 64 256 50 – 54 7 52 364 -3 9 63 55 – 59 19 57 1083 2 76 60 – 64 14 62 868 49 686   𝒇 𝒊 =𝟓𝟎 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 =𝟐𝟕𝟓𝟎 𝒇 𝒊 ( 𝒙 𝒊 − 𝒙 ) 𝟐 =𝟐𝟐𝟓𝟎

𝑥 = 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 𝑓 𝑖 = 2750 50 =55   Karena banyaknya data, n = 50 maka dikatakan sampel berukuran besar (n>30) sehingga 𝑆 2 = 𝑓 𝑖 ( 𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛 = 2250 50 =45 𝑆= 45 =6,71 Jadi, data tersebut mempunyai ragam (S2) = 45 dan simpangan baku (S) = 6,71

Soal : Berat Frekuensi (fi) 34 – 38 1 39 – 43 5 44 – 48 4 49– 53 7 54– 58 19 59 – 63 14   𝒇 𝒊 =𝟓𝟎 Carilah mean, median, modus, Q1, dan D9, simpangan baku dari data disamping !