Fungsi Dalam Kriptografi Matematika Diskrit Semester Ganjil TA 2015-2016 Fungsi Dalam Kriptografi Dani Suandi, S.Si.,M.Si. No Tlp : 085294106070 Email : danisuandi.mat@gmail.com Blog : danisuandi.wordpress.com

Defenisi Kriptografi Kriptografi: ilmu sekaligus seni untuk menjaga kerahasiaan pesan (data atau informasi) dengan cara menyamarkannya (to crypt artinya menyamar) menjadi bentuk yang tidak dapat dimengerti. Tujuan penyandian adalah agar isi pesan tidak dapat dimengerti oleh orang yang tidak berhak.

Beberapa contoh dalam kehidupan yang menggunakan kriptografi ATM tempat mengambil uang Telepon genggam (HP) Komputer di lab/kantor Internet Gedung-gedung bisnis, Pangkalan militer

Sejarah Kriptografi Kriptografi berasal dari bahasa Yunani kriptos (”hidden”) dan logos (”written”), adalah ilmu yang mempelajari bagaimana “menyembunyikan” pesan. Definisi ini terlalu sempit jika kita lihat aplikasi kriptografi modern pada sistem komputer. Namun pada kali ini karena sejarah kriptografi dibahas definisi klasik kriptografi masih relevan.

Kriptografi digunakan oleh Sparta untuk keperluan militer Kriptografi digunakan oleh Sparta untuk keperluan militer. Archilochus sejerawan klasik Yunani pada abad ke-7 sebelum masehi menuliskan puisi tentang bagaimana tentara Sparta menggunakan alat yang disebut Scytale untuk menyembunyikan pesan. Scytale terdiri dari satu silider dan satu pita pesan panjang kain/kertas untuk ditulis Silider, yang digunakan untuk melilitkan pita pesan Pita pesan bisa berupa kain atau kertas yang bisa dililitkan di siliner

From sparta with criptograph

Untuk menyembunyikan pesan pertama kali yang dilakukan adalah melilitkan pita pesan itu pada silider sehingga menutupi permukaan silinder dan tidak saling tindih. Setelah itu, tulislah pesan yang ingin disembunyikan misalnya Leodinas ingin mengirim pesan ke komandan di lapangan “KILL KING TOMORROW MIDNIGHT”. Tulis huruf per huruf ke pita itu setelah dililitkan ke silinder

Setelah semua karakter pada pesan ditulis pisahkan pita pesan dan silinder dan karakter-karakter pada pita pesan sekarang seperti tidak memiliki makna. Jika pita pesan dibentangkan akan terbaca sebagai berikut:   “KTMIOTLMDLONKRIIRGGWT “ Tentunya mata-mata Xerxes bila membaca perintah ini tidak tahu maknanya. Namun bila anak buah Leonidas mendapat pita pesan ini dia hanya butuh silinder dengan ukuran sama lalu melilitkannya lagi ke silinder itu seperti pada Gambar (slide sebelumnya) dan akan terbaca pesan sesungguhnya.

Beberapa terminologi dasar dalam kriptografi Plainteks (plaintext atau cleartext, artinya teks jelas yang dapat dimengerti): pesan yang dirahasiakan. Chiperteks (chipertext atau cryptogram, artinya teks tersandi): pesan hasil penyandian. Enkripsi (encryption atau enchipering): proses penyandian dari plainteks ke chiperteks. Dekripsi (decryption atau dechipering): proses pembalikan dari chiperteks ke plainteks

Beberapa terminologi dasar dalam kriptografi(2) Algoritma kriptografi (atau chiper): aturan untuk enchipering dan dechipering atau fungsi matematika yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi. Kriptografer: orang menggunakan algoritma kriptografi untuk merahasiakan pesan dan mendekripsikannya kembali Kriptanalisis (cryptanalysis): ilmu dan seni untuk memecahkan chiperteks, berupa proses untuk memperoleh plainteks dari chiperteks tanpa mengetahui kunci yang diberikan. Pelakunya disebut kriptanalis. Kriptologi (cryptology): studi mengenai kriptografi dan kriptanalisis.

Contoh Aplikasi kriptografi: Pengiriman data melalui saluran komunikasi Penyimpanan data di dalam disk storage.

Algoritma Kriptografi Klasik Algoritma kriptografi klasik berbasis karakter Menggunakan pena dan kertas saja, belum ada komputer Termasuk ke dalam kriptografi kunci-simetri Tiga alasan mempelajari algoritma klasik: Memahami konsep dasar kriptografi. Dasar algoritma kriptografi modern. Memahami kelemahan sistem cipher

Jenis kriptografi klasikAlgoritma Cipher Substitusi (Substitution Ciphers) Yang memiliki bentuk : Monoalfabet : setiap karakter chipertext menggantikan satu macam karakter plaintext Polyalfabet : setiap karakter chipertext menggantikan lebih dari satu macam karakter plaintext Monograf /unilateral: satu enkripsi dilakukan terhadap satu karakter plaintext Polygraf /multilateral: satu enkripsi dilakukan terhadap lebih dari satu karakter plaintext 2. Cipher Transposisi (Transposition Ciphers) Pada chiper transposisi, plainteks tetap sama, tetapi urutannya diubah. Dengan kata lain, algoritma ini melakukan transpose terhadap rangkaian karakter di dalam teks. Nama lain untuk metode ini adalah permutasi, karena transpose setiap karakter di dalam teks sama dengan mempermutasikan karakter-karakter tersebut.

Cipher Substitusi (Substitution Ciphers) a. Caesar Cipher Tiap huruf alfabet digeser 3 huruf ke kanan pi : A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ci : D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Contoh: Plainteks: AWASI ASTERIX DAN TEMANNYA OBELIX Cipherteks: DZDVL DVWHULA GDQ WHPDQQBA REHOLA

Cipher Substitusi (Substitution Ciphers) b. Vigènere Cipher Termasuk ke dalam cipher abjad-majemuk (polyalpabetic substitution cipher ). Algoritma tersebut baru dikenal luas 200 tahun kemudian yang oleh penemunya cipher tersebut kemudian dinamakan Vigènere Cipher. Vigènere Cipher menggunakan Bujursangkar Vigènere untuk melakukan enkripsi. Setiap baris di dalam bujursangkar menyatakan huruf-huruf cipherteks yang diperoleh dengan Caesar Cipher (A = 0, B = 1, C = 2, …., Z = 25)

A B C D E F G H I J K L M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N O P Q R S T U V W X Y Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Dengan menggunakan bujur sangkar Vigènere maka kita dapat menentukan ciperteks dari plainteks dengan menggunakan kunci tertentu. Jika kuncinya lebih pendek daripada plainteksnya maka tulis kunci tesebut secara berulang.

Contoh: Buatlah sandi (enkripsi) dengan dari kata POLTEK denga Kunci HRO menggunakan Vigènere Cipher! Solusi: Dari tiap-tiap huruf di plaintext, kita pasangkan satu-satu secara berurutan dengan kuncinya, karena kuncinya cuma 3 karakter, sedangkan plaintextnya lebih dari itu, berarti kuncinya kita ulang hingga sesuai dengan panjang plaintextnya. Plaintext P O L T E K Kunci H R Dosen memberikan latihan secara intensif, dalam bentuk kasus yang sederhana sampai tingkat kompleks pada bagian ini.

Proses berikutnya, kita ubah kunci nya jadi index hurufnya, yang nantinya akan kita tambahkan ke index plaintextnya (A=0, Z=25): 1 Plaintext P O L T E K 2 Index Palintext 15 14 11 19 4 10 3 Kunci H R Index Kunci 7 17 5 (Plaintext + Kunci) Mod 26 22 25 21 24 6 Ciphertext W F Z A V Y Jadi, kata “enkripsi” dari POLTEK dengan kunci HRO adalah WHFZAVY

Untuk mengecek bawa hasi; enkripsinya adalah benar maka lakukan proses Deskripsinya, yaitu 1 Ciphertext W F Z A V Y 2 Index Ciphertext 22 5 25 21 24 3 Kunci H R O 4 Index Kunci 7 17 14 (Ciphertext - Kunci) Mod 26 15 11 19 10 6 plaintext P L T E K

Cipher Transposisi (Transposition Ciphers) Contoh Buatlah ekripsi dari “POLITEKNIK TELKOM BANDUNG” Solusi Untuk meng-enkripsi pesan, plainteks ditulis secara horizontal dengan lebar kolom tetap, misal selebar 5 karakter (kunci k = 5):  Maka chiperteksnya dibaca secara vertikal menjadi: PETMUOKEBNLNLAGIIKNTKOD P O L I T E K N M B A D U G  

Untuk memperkaya topik kriptografi, mahasiswa dapat mendengarkan dan menyimak link referensi berikut ini : http://www.youtube.com/watch?v=IzVCrSrZIX8 (teori dan praktis kriptografi)

referensi Munir, R., Matematika Diskrit untuk Infomatika, Edisi kedua, Bandung, 2003 Rosen, K. H., Discrete Mathematics and Its Applications, 5th edition, McGraw-Hill, Singapore, 2003 Lipschutz S., Lipson M., Discrete Mathematics, McGraw Hill USA, 1997 Peter Grossman, Discrete Mathematics for Computing, Second Edition, Grassroot Series