Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss)

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Penulisan Dalam Bentuk Matriks Eliminasi Gauss
Advertisements

Pengenalan Konsep Aljabar Linear
MATEMATIKA TEKNIK I ZULFATRI AINI, ST., MT
Solusi Persamaan Linier
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss Jordan)
SISTEM PERSAMAAN LINIER
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Pemecahan Persamaan Linier 1
KONSEP DASAR ALJABAR LINEAR
Metode Gauss & Aturan Cramer Dalam Operasi Matriks
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)
Pertemuan 4 Penyelesaian Persamaan Linear
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINIER
Sistem Persamaan Linier Non Homogin
Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1
Definisi Persamaan Linear
Matrik Lanjut.
ALJABAR LINIER KONTRAK PERKULIAHAN Title INDAH MANFAATI NUR.
INVERS MATRIKS (dengan adjoint)
Aljabar Linier I [Pengantar dan OBE] Pertemuan [1-2]
SISTEM PERSAMAAN LINIER
ALJABAR LINIER WEEK 1. PENDAHULUAN
Pendidikan Matematika Veny Triyana Andika Sari, M.Pd.
BAB 5: Sistem Persamaan Linier (SPL)
Pertemuan 7 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss Jordan)
METODE NUMERIK Sistem Persamaan Linier (SPL) (2)
SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN
PERKALIAN VEKTOR LANJUT
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINIER
Sistem Persamaan Linier dan Matriks Jilid 2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Persamaan Linear Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian.
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Sistem Persamaan Linear
4. INVERS SUATU MATRIKS : Pendahuluan
PERSAMAAN LINEAR.
NURINA FIRDAUSI
ELIMINASI GAUSS-JORDAN
Sistem Persamaan Aljabar Linear
Pertemuan 5 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss)
Pertemuan 8 MATRIK.
Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss)
Pertemuan 2 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Operasi Matrik.
Sistem Persamaan Linear
Pertemuan 6 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss) - 2
Pertemuan 1 Pengenalan Konsep Aljabar Linear
UNIVERSITAS TRUNOJOYO
Sistem Persamaan Linear
Metode Gauss & Aturan Cramer Dalam Operasi Matriks
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Eliminasi Gauss Jordan & Operasi Baris Elementer
Pertemuan 7 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss Jordan)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (spl)
SISTEM PERSAMAAN LINIER [ELIMINASI GAUSS-JORDAN]
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
Pertemuan 7 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss Jordan)
Metode Eliminasi Gauss Jordan
Pertemuan 12 Determinan.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
PERKALIAN VEKTOR LANJUT
PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL.
Metode Gauss & Aturan Cramer
Oleh NATALIA PAKADANG ( ). SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Bentuk umum : dimana : a1, a2, b1, b2, c1, c2 adalah bilangan riil. a dan b ≠0.
Transcript presentasi:

Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss) Pertemuan 6 Penyelesaian Persamaan Linear (Metode Gauss)

TOPIK BAHASAN Metode Gauss - Tujuan dan manfaat Metode Gauss - Bentuk Metode Gauss Metode Eliminasi Gauss untuk sistem yang underdetermined Eliminasi Gauss jika memiliki sebuah penyelesaian Eliminasi Gauss jika tidak memiliki penyelesaian Bentuk reduksi eselon baris Contoh penyelesain metode Gauss

Pendahuluan Konsepnya didasarkan pada gagasan mereduksi matriks yang diperbanyak menjadi bentuk yang cukup sederhana sehingga sistem persamaan tersebut bisa diselesaikan dalam bentuk substitusi

Tujuan Dan Manfaat Memodelkan permasalahan teknik, seringkali berhadapan dengan persamaan linear yang harus diselesaikan yang melibatkan banyak variabel yang tidak diketahui Cara menyelesaikan : eliminasi gauss Eliminasi ini dapat digunakan pada sistem persamaan berskala kecil maupun skala besar

Bentuk Metode Gauss Pada metode ini yang perlu dilakukan adalah melakukan operasi pada koefisien yang ada dalam persamaan, dan hasil akhirnya adalah sistem persamaan ekivalen yang selanjutnya dapat dengan mudah diselesaikan dengan metode substitusi

Contoh Soal 1

Contoh Kasus (2) Selesaikan sistem persamaan berikut : Dimulai dengan menuliskan bentuk augmented matriknya :

Kemudian lakukan prosedur eliminasi Gauss dengan menggunakan bentuk augmented matrik H = [A b] Langkah 1 : Hilangkan kolom pertama di bawah diagonal Gantikan baris2 dengan baris2 – 2.baris1 : Dan sekarang gantikan baris3 dengan baris3 – baris1:

Langkah 2: Hilangkan kolom kedua dibawah diagonal Gantikan baris3 dengan baris3 – 3.baris2: Langkah 3: Gunakan substitusi untuk mendapatkan penyelesaian

Kesimpulan

Algoritma dasar metode Gauss Secara umum sistem persamaan linear: 1. Ubahlah sistem persamaan tersebut menjadi matrik augment (berukuran n x (n+1) )

3. Lakukan proses triangularisasi, sehingga menjadi bentuk:

Langkah terakhir : lakukan proses substitusi mundur untuk memperoleh nilai x1, x2, x3, ….. , xn Contoh: Selesaikan sistem persamaan linear berikut: 2w + 4x + y + 2z = 5 6x – 3y +2z = 1 3y – z = 7 y + 5/3 z = 19/3 Sistem ini adalah sistem yang determined. Untuk menyelesaikannya buat augmented matriknya.

Eliminasi Gauss untuk sistem yang Underdetermined

Underdetermined Ketika jumlah persamaan kurang dari jumlah variabel yang tidak diketahui, maka sistem tersebut dikatakan sebagai sistem yang underdetermined

Penyelesaian ???

Eliminasi Gauss jika sistem memiliki sebuah penyelesaian

Penyelesaian ???

Penyelesaian

Eliminasi Gauss jika sistem tidak memiliki sebuah penyelesaian

Penyelesaian ???

Penyelesaian

Kesimpulan eliminasi gauss digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dengan banyak variabel yang tidak diketahui Ketika jumlah persamaan kurang dari jumlah variabel yang tidak diketahui, maka sistem tersebut dikatakan sebagai sistem yang underdetermined

TUGAS Selesaikan Persamaan berikut : 1. 2.

Daftar Pustaka Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear