BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR

Pemahaman akan fungsi-fungsi non linear dalam mempelajari ilmu ekonomi tidak kalah pentingnya dengan pemahaman akan fungsi linear. Meskipun banyak hubungan antarvariabel ekonomi cukup dapat diterangkan dengan model non linear, namun tidak sedikit pula yang lebih realistik dan rasional ditelaah dengan model non linear. Bahkan sebagian dari model ekonomi linear yang ada sesungguhnya merupakan penyederhanaan dari hubungan-hubungan yang non linear, merupakan linearisasi dari model non linear

Ada empat macam bentuk fungsi non- linear, yaitu: Fungsi Kuadrat Fungsi Kubik Fungsi eksponensial Fungsi logaritmik

Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua. Bentuk umumnya adalah : y = a + bx + cx2 ; c  0

Identifikasi persamaan kuadrat Bentuk lebih umum persamaan kuadrat ialah: : ax2 + pxy + by2 + cx + dy + e = 0 (setidak-tidaknya salah satu a atau b tidak sama dengan nol) apabila p = 0 maka persamaan menjadi : ax2 + by2 + cx + dy + e = 0

b. Lingkaran Bentuk umum persamaan lingkaran adalah: ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 Bentuk baku rumus lingkaran, yaitu : (x – i)2 + (y – j)2 = r2

Bentuk umum persamaan elips : ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 c. Ellips. Bentuk umum persamaan elips : ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 Bentuk baku rumus elips, yaitu : (x - i)2 (y – j)2 --------- + --------- = 1 r12 r22 (y - j)2 (x – i)2 --------- - --------- = 1 n2 m2 (x - i)2 (y – j)2 --------- - --------- = 1 atau m2 n2

d. Hiperbola Bentuk umum persamaan hiperbola : ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 Bentuk baku rumus hiperbola : (x - i)2 (y – j)2 --------- - --------- = 1 atau m2 n2 (y - j)2 (x – i)2 --------- - --------- = 1 n2 m2

Untuk menentukan asimtot gunakan rumus : x - i y – j y – j x - i ----- =  ----- atau ----- =  ----- m n n m e. Parabola Bentuk umum persamaan parabola adalah: jika sumbu simetri sejajar sumbu vertikal y = ax2 + bx + c

Jika sumbu simetri sejajar sumbu horizontal : X = ay2 + by + c Titik ekstrim parabola (i, j) adalah: b b2 – 4ac --- , --------- 2a -4a

2. Fungsi Kubik Bentuk umum : y = a + bx + cx2 + dx3 d  0