PEMBANGKIT RANDOM NUMBER DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA

KARAKTERISTIK BILANGAN RANDOM (PSEUDO RANDOM) Kerandoman (randomness) ditentukan oleh uji statistic. Large Period. Karena teknik pembangkitan ditentukan secara deterministik, maka bilangan random yang dihasilkan akan kembali lagi ke angka awal setelah mencapai jumlah tertentu, Semakin banyak periodanya, akan semakin baik

KARAKTERISTIK BILANGAN RANDOM (PSEUDO RANDOM) Reproducibility Pada saat debugging suatu program simulasi tertentu atau pada saat menentukan suatu parameter tertentu, masih memungkinkan untuk secara simultan membangkitkan suatu bilangan random.

KARAKTERISTIK BILANGAN RANDOM (PSEUDO RANDOM) Computational Efficiency Umumnya suatu study simulasi akan memberikan banyak bilangan random yang dibangkitkan, maka teknik yang baik akan memerlukan waktu hitungan computer yang kecil.

TEKNIK AWAL PEMBANGKIT BILANGAN RANDOM Teknik awal pembangkit bilangan random yaitu Center Square Method, dengan langkah- langkah berikut : Tentukan bilangan integer positif 4 digit Kuadratkan bilangan tersebut Pilih 4 digit di tengah dari langkah 2, jadikan sebagai decimal di belakang koma Dari 4 digit yang terpilih, kuadratkan kembali, lanjutkan ke langkah 3.

CONTOH 1: Jika diketahui bahwa waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 15 menit, buatlah daftar kejadian kedatangan customer ! (Asumsi Zo = 4352)

CONTOH 1: i Zi Ui Zi2 4352 - 18939904 1 9399 0.9399 88341201 2 3412 0.3412 11641744 3 6417 0.6417 41177889 4 1778 0.1778 3161284 5 1612 0.1612 2598544 6 5985 0.5985 35820225 7 8202 0.8202 67272804 8 2728 0.2728 7441984 9 4419 0.4419 19527561 10 5275 0.5275 27825625

CONTOH 1: i Zi Ui Zi2 ▲tai tai 4352 - 18939904 1 9399 0.9399 88341201 4352 - 18939904 1 9399 0.9399 88341201 2 3412 0.3412 11641744 16 17 3 6417 0.6417 41177889 7 24 4 1778 0.1778 3161284 26 50 5 1612 0.1612 2598544 27 77 6 5985 0.5985 35820225 8 85 8202 0.8202 67272804 88 2728 0.2728 7441984 19 107 9 4419 0.4419 19527561 12 119 10 5275 0.5275 27825625 129

KETERANGAN : i = Customer ke –i Zi = Nilai pembangkit bilangan acak pada customer ke-i Ui = Bilangan acak customer ke-i ▲ tai = Waktu antar kedatangan customer ke-i tai = Waktu kedatangan customer ke-I (-β ln U)

KEKURANGAN METODE CENTER SQUARE Center Square Method tidak efektif karena urutan angka yang dibangkitkan mungkin tidak memiliki karakteristik bilangan random.

RANDOM NUMBER GENERATOR Random number generator adalah : Suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan atau sequence dari angka-angka sebagai hasil dari perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tesebut muncul secara random dan digunakan terus menerus.

RANDOM NUMBER GENERATOR Untuk distribusi yang dimaksud adalah distribusi probabilitas yang dipergunakan untuk meninjau atau terlihat langsung dalam penarikan random number tersebut. Distribusi yang umum dipakai adalah distribusi uniform.

DESKRIPSI RANDOM NUMBER Dalam penentuan random number, pada umumnya terdapat beberapa sumber yang digunakan, antara lain : Tabel Random Number Electronic Random Number Congruential Pseudo Random Number Generator (RNG)

RANDOM NUMBER GENERATOR Terdiri dari 3 bagian yaitu : Additive (Arithmatic) RNG Multiplicative RNG Mixed Congruential RNG

SIFAT-SIFAT CONGRUENTIAL R.N.G Dalam penarikan random number pada komputer, yang sering digunakan adalah Congruential RNG, dengan sifat-sifatnya sbb : Independent Yaitu masing-masing komponen atau variabel-variabelnya harus bebas dari ketentuan-ketentuan tersendiri. Uniform Yaitu distribusi probabilitas yang sama untuk semua besaran yang dikeluarkan/diambil.

SIFAT-SIFAT CONGRUENTIAL R.N.G Dense Yaitu Density Probabilitas Distribution yang mengikuti syarat probabilitas yaitu terletak antara 0 dan 1. Hal ini berarti bahwa dalam penarikan angka-angka yang dibutuhkan dari RNG cukup banyak dan dibuat sedemikian rupa sehingga 0 ≤ R.N ≤ 1 Effiicient Dalam penarikan random number harus dapat menentukan angka-angka untuk variabelnya yang sesuai sehingga dapat berjalan terus menerus

Additive / Arithmatic RNG Zi = (a.Zi-1+ c) mod.m Keterangan : Zi = Angka random number yang baru Zi-1 = Angka random number yang lama c = Angka konstan yang bersyarat m = Angka modulo a = konstanta

Additive / Arithmatic RNG Syarat-syarat nilai a : Konstanta a harus lebih besar dari √m Untuk konstan a harus berangka ganjil apabila m bernilai pangkat dua. Tidak boleh nilai berkelipatan dari m. Untuk modulo m, harus bilangan prime atau bilangan tidak terbagikan, sehingga memudahkan dan memperlancar perhitungan-perhitungan di dalam komputer dapat berjalan dengan mudah dan lancar. Untuk pertama Zo harus merupakan angka integer dan juga ganjil dan cukup besar.

Additive / Arithmatic RNG Syarat-syarat nilai a : Konstanta a harus lebih besar dari √m dan biasanya dinyatakan dengan syarat : atau Untuk konstan a harus berangka ganjil apabila m bernilai pangkat dua. Tidak boleh nilai berkelipatan dari m.

MULTIPLICATIVE RNG Zi+1 = (a . Z) mod.m Keterangan : Zo = Angka random number yang lama Zi+1 = Angka random number yang baru c = 0 m > 1 a > 1 (Syarat-syarat lainnya sama dengan Additive RNG)

MULTIPLICATIVE RNG Dalam perumusan multiplicative, terdapat beberapa variabel yang menentukan untuk nilai- nilai Random Number yang dapat diperoleh seterusnya dengan tidak ada pengulangan pada angka-angkanya. Dan untuk pemilihan nilai-nilai yang terbaik adalah : Pemilihan nilai m (modulo) Pemilihan konstanta multiplier (‘a’ harus tepat) Pemilihan untuk Zo Pemilihan bilangan c

MULTIPLICATIVE RNG Pemilihan nilai m (modulo) m (modulo) merupakan satu angka integer yang cukup besar dan merupakan satu kata (word) dari yang dipakai pada komputer. Contoh : Untuk memilih microkomputer dengan 8 Bits akan digunakan : m= 28-1= 128

MULTIPLICATIVE RNG b. Pemilihan konstanta multiplier (‘a’ harus tepat) Pemilihan nilai a harus bilangan prima terhadap ‘m’. a juga harus bilangan ganjil. Pemilihan yang terbaik adalah dengan rumus : Untuk mikrokomputer dengan 8 bits, maka akan diperoleh :

MULTIPLICATIVE RNG Contoh : I SEED = Zo = 12357 c. Pemilihan untuk Zo/SEED, dapat diambil sembarang asalkan bilangan ganjil dan biasanya cukup besar. Contoh : I SEED = Zo = 12357

MULTIPLICATIVE RNG Pemilihan bilangan c harus bukan kelipatan dari m dan juga harus bilangan ganjil. Bila digunakan mikrokomputer dengan 8 bits, maka diperoleh : Zo = 12357 a = 19 m = 128 c = 237

CONTOH (OPERASI MODULO = RANDOM NUMBER) Z1 = (19 x 12357 + 237) mod 128 = 235020 – 235008 = 12 Ri = 12/128 = 0.09375 Z2 = (19 x 12 + 237) mod 128 = 465 – 384 = 81 Ri = 81/128 = 0.6328 Z3 = (19 x 81 + 237) mod 128 = 1776 – 1664 = 112 Ri = 112/128 = 0.875 dst

CONTOH (OPERASI MODULO = RANDOM NUMBER) Lanjutkan sampai Z5!!!!!!!!

MIXED PSEUDO R.N.G ‘n’ harus integer dan lebih besar dari nol (disebut juga LINEAR CONGRUENTIAL R.N.G) b. Bila C = 0, akan diperoleh Multiplicative Congruen R.N.G c. Persyaratan MIXED CONGRUENTIAL GENERATOR C = bilangan relatif prima terhadap n a = 1 (mod.q) untuk setiap faktor prima q dari m a = 1 (mod 4) apabila 4 adalah salah satu faktor dari m