Metode Statistika (STK211) Pertemuan V Sebaran Populasi (Population Distribution)

Masi ingat…..??? Suatu survey dilakukan untuk mengetahuii minat konsumen terhadap produk susu kambing olahan.. Survei dilakukan melalui kuisioner pada suatu majalah peternakan. Pembeli majalah tersebut dapat mengirimkan kuisioner yang telah diisi ke alamat redaksi. Beberapa pertanyaan dalam kuisioner menyangkut umur responden (tahun), jenis kelamin (pria,wanita), pekerjaan (PNS,Pegawai Swasta, pedagang,petani//peternak, wiraswasta,dll) dan tingkat kesukaan pada susu tersebut (sangat suka,suka ,kurang suka,tidak suka). A. Sebutkan populasi dan contoh pada survey dii attas! B. Sebuttkan peubah yang diamati dalam survey tersebut C. klasifikasikan masing-masing peubah berdasarkan skala pengukurannya.

Tipe Peubah Acak Diskret Kontinu Segugus nilai dari suatu peubah acak yang dapat dicacah (countable) Misalkan X = banyaknya tendangan penalti yang berhasil dilakukan oleh pemain A Kontinu Nilai-nilai dari peubah acak tersebut tidak dapat dicacah (uncountable) Nilai dalam peubah acak tersebut berupa selang interval Misalkan X = tinggi badan (cm)

Peubah Acak Diskret

Beberapa sebaran peluang diskret Bernoulli Binomial Poisson

Sebaran Peluang Bernoulli Kejadian yang diamati merupakan kejadian biner yaitu sukses atau gagal Peubah acaknya (X) bernilai 1 jika kejadian sukses dan 0 jika kejadian gagal Misal, p=p(sukses) dan q=p(gagal) maka fungsi peluang Bernoulli dapat dituliskan sebagai: P(x,p)=pxq(1-x), x=0,1 E(X) = p var(X)= p(1-p)

Latihan Akan melakukan lemparan bebas. Jika peluang bola tersebut masuk ring sebesar 80% maka peluang bola tidak masuk ring adalah 20% Akan melakukan tendangan pinalti. Jika peluang bola masuk sebesar 95% maka peluang bola tidak masuk sebear 5%.

Peubah Acak Kontinu

Misalkan X adalah suatu peubah acak kontinu Fungsi peluang dari peubah acak kontinu merupakan fungsi kepekatan peluang Integral fungsi kepekatan peluang dari semua kemungkinan nilai sama dengan 1 Peluang dari suatu selang nilai dapat dibentuk dengan mengintegralkan fungsi kepekatan peluang dalam selang nilai tersebut

Beberapa sebaran peluang kontinu Normal Weibull Gamma Betha

Sebaran Normal  

Sebaran Normal Bentuk sebaran simetrik Mean, median dan modus berada dalam satu titik Fungsi kepekatan peluang dapat dituliskan sebagai berikut: Peluang merupakan luasan dibawah kurva kepekatan normal: P ( -  < x <  +  ) = 0.683 P ( - 2 < x <  + 2 ) = 0.954 Peubah acak (X) dengan mean () dan ragam (2) menyebar normal sering dituliskan sebagai X ~ N (, 2)

Bentuk sebaran normal dengan berbagai nilai ragam Semakin besar ragam dari sebaran normal maka semakin landai bentuk sebarannya

Nilai Harapan Peubah Acak Kontinu Nilai harapan dari peubah acak tersebut dalam jangka panjang Secara matematis nilai harapan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Setiap peubah acak normal memiliki karakteristik yang berbeda-beda perhitungan peluang akan sulit Lakukan transformasi dari X  N( , 2) menjadi peubah acak normal baku Z  N(0 , 1) dengan menggunakan fungsi transformasi Distribusi peluang dari peubah acak normal baku Z  N(0 , 1) sudah tersedia dalam bentuk tabel peluang normal baku

Cara penggunaan tabel normal baku Nilai z, disajikan pada kolom pertama (nilai z sampai desimal pertama) dan baris pertama (nilai z desimal kedua) Nilai peluang didalam tabel normal baku adalah peluang peubah acak Z kurang dari nilai k (P(Z<k)). Nilai Z 0.00 0.01 0.02 0.03 -2.6 0.005 0.004 -2.5 0.006 -2.4 0.008 P(Z<-2.42)=0.008

Contoh  

Latihan Curah hujan dikota Bogor diketahui menyebar normal dengan rata-rata tingkat curah hujan 25 mm dan ragam 5 mm2. Hitunglah, Curah hujan di kota Bogor kurang dari 15 mm? Curah hujan di kota Bogor antara 10 mm sampai 20 mm? Curah hujan di kota Bogor di atas 40 mm?