blog : soesilongeblog.wordpress.com e-mail : gisoesilo_wp@yahoo.com TURUNAN FUNGSI By Gisoesilo Abudi, S.Pd GISOESILO ABUDI, SPd blog : soesilongeblog.wordpress.com e-mail : gisoesilo_wp@yahoo.com

Pengertian Jika suatu fungsi dinyatakan dengan y = f(x), maka laju perubahan nilai fungsi dinyatakan dengan : lim h→0 f x+h −f(x) h Laju perubahan nilai fungsi ini disebut fungsi turunan yang dilambangkan f`(x). Jadi : f`(x) = lim h→0 f x+h −f(x) h

Proses mencari f`(x) dari f(x) disebut penurunan atau diferensial. Jika lim h→0 f x+h −f(x) h , untuk a < x < b memiliki nilai maka dikatakan bahwa fungsi f(x) mempunyai turunan dalam interval a < x < b. Proses mencari f`(x) dari f(x) disebut penurunan atau diferensial. Notasi turunan fungsi : y` dy dx df(x) dx

Contoh 1 Carilah turunan fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = 2x + 3 pada x = 5 ! Penyelesaian f(x) = 2x + 3 f(5) = 2.5 + 3 = 13 f(5 + h) = 2(5 + h) + 3 = 10 + 2h + 3 = 2h + 13

f`(x) = lim h→0 f x+h −f(x) h f`(x) = lim h→0 f 5+h −f(5) h f`(x) = lim h→0 2h+13 −(13) h f`(x) = lim h→0 2h h f`(x) = lim h→0 2 = 2

Contoh 2 Sebuah mobil bergerak dinyatakan dengan persamaan s = t2 + 5t (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan kecepatan sesaat 𝑣 pada t = 2 detik. Penyelesaian s = t2 + 5t ⇔ f(t) = t2 + 5t f(t + h) = (t +h)2 + 5(t + h) = t2 + 2th + h2 + 5t + 5h

f`(x) = lim h→0 f t+h −f(t) h f`(x) = lim h→0 t 2 +2th+ h 2 +5t+5h −( t 2 +5t) h f`(x) = lim h→0 2th+ h 2 +5h h f`(x) = lim h→0 h(2t+h+5) h f`(x) = lim h→0 2t+h+5 = 2t + 5 Kecepatan sesaat pada t = 2 detik adalah 2.2 + 5 = 9 m/detik.

Latihan Tentukan : Carilah f`(2), jika f(x) = 4x – 1 Carilah f`(1), jika f(x) = x2 - 2x – 1 Carilah f`(2), jika f(x) = x3 + 2x Misalkan f(x) = 4x2 – 3x + 2 dan f`(a) = 13. hitunglah nilai a ! Suatu persegi dengan panjang sisi x cm, luas persegi itu ditentukan oleh L = x2 cm2. carilah laju perubahan luas L terhadap x pada x = 4 cm

Rumus Turunan Fungsi Jika f(x) = c dengan c konstanta real, maka f`(x) = 0 Jika f(x) = ax dengan a konstanta, maka f`(x) = a Jika f(x) = c. g(x), maka f`(x) = c. g`(x) Jika f(x) = axn, dengan n bilangan bulat positif, maka f`(x) = n.axn-1 Jika f(x) = [u(x)]n dengan u(x) adalah fungsi dari x yang mempunyai turunan u`(x) dan n bilangan real, maka f`(x) = n.[u(x)]n-1.u`(x) (disebut aturan rantai)

Contoh 1 Carilah turunan dari f(x) = 10 Penyelesaian f(x) = 10

Contoh 2 Carilah turunan dari f(x) = x Penyelesaian f(x) = x ⇔ f(x) = x½ ⇔ f`(x) = 1 2 x 1 2 −1 ⇔ f`(x) = 1 2 x − 1 2 ⇔ f`(x) = 1 2 . 1 x ⇔ f`(x) = 1 2 x

Contoh 3 Carilah turunan dari f(x) = 10x-3 Penyelesaian f(x) = 10x-3

Contoh 4 Carilah turunan dari y = (x – 2)(x + 3) ! Penyelesaian y = (x – 2)(x + 3) ⇔ y = x2 + x - 6 ⇔ y`= 2x + 1

Contoh 5 Carilah turunan dari y = (3x – 7)4 ! Penyelesaian Misal u(x) = 3x – 7, maka : u`(x) = 3 Sehingga diperoleh : ⇔ y = [u(x)]4 ⇔ y`= 4. (3x – 7)3. 3 ⇔ y`= 12(3x – 7)3

Contoh 6 Carilah turunan dari y = (3x3 + 4)5 ! Penyelesaian Misal u(x) = 3x3 + 4, maka : u`(x) = 9x2 Sehingga diperoleh : ⇔ y = [u(x)]5 ⇔ y`= 5. (3x3 + 4)4. 9x2 ⇔ y`= 45x2(3x – 7)4

Contoh 7 Carilah turunan dari y = 2 x 4 −5x ! Penyelesaian Misal u(x) = 2x4 – 5x, maka : u`(x) = 8x3 - 5 Sehingga diperoleh : ⇔ y = [u(x)]1/2 ⇔ y`= 1 2 .(2x4 – 5x)-1/2. 8x3 - 5 ⇔ y`= 8 x 3 −5 2 2 x 4 −5x 1/2 ⇔ y`= 8 x 3 −5 2 2 x 4 −5x

Turunan Hasil Operasi Fungsi Jika f(x) = u(x) ± v(x), maka f`(x) = u`(x) ± v`(x) Jika f(x) = u(x).v(x), maka f`(x) = u`(x).v(x) + u(x).v`(x) Jika f(x) = u(x) v(x) , maka f`(x) = 𝐮` 𝐱 .𝐯 𝐱 −𝐮 𝐱 .𝐯`(𝐱) 𝐯(𝐱) 𝟐

Contoh 1 Carilah turunan dari f(x) = x4 – 2x4 + 7x + 13 Penyelesaian

Contoh 2 Carilah turunan dari y = 2x(3x – 2)5 ! Penyelesaian Misal u(x) = 2x, maka : u`(x) = 2 v(x) = (3x – 2)5 , maka : v`(x) = 3.5(3x - 2)4 ⇔ 15(3x - 2)4 Sehingga diperoleh : ⇔ y`= u`(x).v(x) + u(x).v`(x) ⇔ y`=(2).(3x – 2)5 +(2x). (15(3x - 2)4) ⇔ y`= 2(3x – 2)5 +30x(3x - 2)4

Contoh 3 Carilah turunan dari y = 7 𝑥 2 +8 2𝑥+5 ! Penyelesaian Misal u(x) = 7x2+ 8, maka : u`(x) = 14x v(x) = 2x + 5, maka : v`(x) = 2 Sehingga diperoleh : ⇔ y` = 𝐮` 𝐱 .𝐯 𝐱 −𝐮 𝐱 .𝐯`(𝐱) 𝐯(𝐱) 𝟐 ⇔ y`= (𝟏𝟒𝐱). (𝟐𝐱+𝟓)−(𝟕 𝒙 𝟐 +𝟖).(𝟐) (𝟐𝒙+𝟓) 𝟐

⇔ y`= (𝟏𝟒𝐱). (𝟐𝐱+𝟓)−(𝟕 𝒙 𝟐 +𝟖).(𝟐) (𝟐𝒙+𝟓) 𝟐

Aktivitas Kelas Coba Anda kerjakan untuk menambah pengetahuan Anda aktivitas kelas no 1 – 10 halaman 155 buku paket Erlangga kelas XII program keahlian teknologi, kesehatan, dan pertanian.

Print master Your Text here Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te feugait nulla facilisi.