KOMBINASI LINEAR EMI SURYANI (14144100126) DISUSUN OLEH: EMI SURYANI (14144100126) NURUL ISTIQOMAH (14144100130) ARUM ISLAMIYATI (14144100131) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2016
KOMBINASI LINEAR
Sebuah vektor 𝑊disebut “kombinasi linear” dari vektor vektor v1, v2, Sebuah vektor 𝑊disebut “kombinasi linear” dari vektor vektor v1, v2,....,vn jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:
Catatan: Kadang-kadang kita menuliskan vektor dengan bentuk u = (u1,u2,...,un) tetapi dalam konteks SPL akan dituliskan berbeda, yaitu:
Contoh: Diketahui vektor-vektor u = (1,1,0,1), v = (2,1,1,1), w = (1,1,1, −1) dalam R4. Tunjukkan bahwa vektor a = (4,3,2,1) merupakan kombinasi linear dari u, v, dan w.
Kita selesaikan dengan OBE, matriks augmented dari sistem persamaan tersebut
MERENTANG (SPAN)
CONTOH : Buktikan bahwa vektor v1= (1,0,0), v2= (0,1,0), dan v3= (0,0,1) merentang R3 Jawab : Ambil sembarang vektor = (v1,v2,v3) ∈ R3, maka dapat ditulis dalam bentuk: Dengan kata lain sembarang vektor v∈R3, dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor i,j,k dan merentang R3.
Tentukan apakah r(x) = 1 − 4+ 6x2 berada dalam span (p (x) q(x)) CONTOH : Tentukan apakah r(x) = 1 − 4+ 6x2 berada dalam span (p (x) q(x)) dengan p(x) = 1 − x + x2 dan q(x) = 2 +x − 3x2
Samakan koefisien-koefisiennya, maka diperoleh SPL: a +2b = 1 -a +b = 4 a-3b= 6
BEBAS LINEAR DAN TAK BEBAS LINEAR
BEBAS LINEAR
Penyelesaian: k1v1 + k2v2 + k3v3 = 0 k1(3,2,1) + k2(2, −3,3) + k3(−1,1, −2) = (0,0,0) (3k1, 2k1, k1) + (2k2, −3k2, 3k2) + (−k3, k3, −2k3 ) = (0,0,0) (3k1, 2k1, k1), (2k2, −3k2, 3k2) , (−k3, k3, −2k3 ) = (0,0,0) Dengan menyetarakan komponen- komponen yang bersesuaian akan diperoleh: (3k1, 2k1, k1) = 0 (2k2, −3k2, 3k2) = 0 (−k3, k3, −2k3 ) = 0
TAK BEBAS LINEAR
Dengan menyetarakan komponen yang bersesuaian akan diperoleh:
BASIS DAN DIMENSI
BASIS
c1=-7,c2=1 dan c3=2
DIMENSI