Operasi vektor dalam koordinat curvilinier yang orthogonal
Gradien Operator Del Operator del merupakan operator pada diferensial vektor yang disimbolkan dengan (nabla), yang didefinisikan dalam bentuk turunan parsial. Operator del ini bermanfaat untuk mencari gradien, divergensi, dan curl.
= disini merupakan vektor satuan = disini merupakan faktor skala Koordinat silinder:
Definisi Gradien Misalkan u (x,y,z) terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik (x,y,z) dalam ruang R3 , maka gradien atau grad atau didefinisikan oleh
Sehingga dapat dituliskan persamaan umum yakni : Dari persamaan diatas, untuk koordinat silinder melingkar adalah:
Contoh soal Jika maka pada koordinat silinder melingkar adalah?
Latihan soal Jika , carilah pada koordinat silinder! Jika ,carilah Pada koordinat Bola!
Jawab : 1.
2.
Divergensi Misalkan suatu vektor V dinyatakan dalam komponen-komponen sebagai . . . . . . . . . . . 1 Karena . . . . . 2
Diperoleh , Substitusikan ke Persamaan. 1 . . . . 3 Dari identitas vektor diperoleh Kemudian disubstitusikan ke persamaan 1, untuk divergensi suku pertama adalah Maka,dapat dituliskan . .4
Suku kedua ruas kanan persamaan 3 sama dengan 0 (lihat persamaan 2), sehingga Kembali ke persamaan umum gradien,maka dapat dituliskan vektor adalah
Dengan cara yang sama diperoleh untuk komponen komponen lainnya, sehingga diperoleh . . . .6
Contoh Soal Tentukan , jika pada koordinat silinder melingkar!
jawaban
Latihan soal 1. Jika , carilah pada koordinat bola! 2.Jika ,carilah pada koordinat silinder!
1.
2.