Suku Banyak SMA N I NOGOSARI DISUSUN OLEH : IKHSAN DWI SETYONO Jl. Kalioso – Simo 11 Km Nogosari Suku Banyak DISUSUN OLEH : IKHSAN DWI SETYONO JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2008

4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. LINGKARAN STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. INDIKATOR 1. Menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak 2. Menentukan derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.

Materi : A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak

anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a1x + a0 A. Pengertian Suku Banyak 1. Suku Banyak, Derajat Suku Banyak, Koefisien Suku Banyak, dan Suku Tetap Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan: anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a1x + a0 Dengan syarat: n ε bilangan cacah an, an – 1, … , a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a0 disebut suku tetap dan an ≠ 0.

Perhatikan !! Y= 3x2 + 2x + 3 Persamaan tersebut  Berderajat Y= 3xn + 2x2 + 3 n Persamaan tersebut  Berderajat

3 x4 2 x3 Jika diketahui y = 3x4 + 2x3 + x2 + 4x + 5 Maka koefisien-koefisiennya adalah  Koefisien dari  Koefisien dari Dengan cara yang sama 1  Koefisien dari x2 4  Koefisien dari x 5  Suku tetap

Ingat !!! 2. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Suku Banyak Diketahui, f(x) = –3x3 – x2 + 2x g(x) = x8 +2x 5 – 15x2 + 6x + 4 Maka f(x) + g(x) adalah Ingat !!! Jika f(x) + g(x) Maka koefisien suku Yang berderajat Sama di jumlahkan Jawab, f(x) + g(x) = =(–3x3 – x2 + 2x ) + (x8 +2x 5 – 15x2 + 6x + 4) = x8 + 2x 5 –3x3 + (–1- 15) x2 + (2+6)x + 4 = x8 + 2x 5 –3x3 – 16 x2 + 8x + 4 Jadi f(x) + g(x) = x8 + 2x 5 –3x3 – 16 x2 + 8x + 4

Ingat !!! Diketahui, f(x) = –3x3 – x2 + 2x g(x) = x8 +2x 5 – 15x2 + 6x + 4 Maka f(x) - g(x) adalah Ingat !!! Jika f(x) - g(x) Maka koefisien suku Yang berderajat Sama dikurangkan Jawab, f(x) - g(x) = =(–3x3 – x2 + 2x ) - (x8 +2x 5 – 15x2 + 6x + 4) = –3x3 – x2 + 2x - x8 - 2x 5 + 15x2 - 6x - 4 = - x8 - 2x 5 –3x3 + (–1+ 15) x2 + (2-6)x - 4 = -x8 - 2x 5 –3x3 + 14 x2 – 4 x - 4 Jadi f(x) - g(x) = - x8 - 2x 5 –3x3 + 14 x2 - 4x - 4

Ingat !!! Diketahui, f(x) = –3x3 – x2 + 2x g(x) = 5x2 + 6x + 4 Maka f(x) x g(x) adalah Jawab, f(x) x g(x) = Ingat !!! (ax+b) (cx+d) = acx2 + adx + bcx + bd (-3x3 – x2 + 2x ) (5x2 + 6x +4) = (-15)x5 -18x4 -12x3 +5x4 +6x3 +4x2 +10x3 +12x2 +8x = -15x5+(-18+5)x4 + (6+10)x3+(4+12)x2 + 8x = -15x5-13x4 +16x3+16x2 + 8x Jadi f(x) x g(x)= -15x5-13x4 +16x3+16x2+ 8x

Contoh Soal : 1. Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut. f(x) = 2x4 – 3x2 + 5x – 6 g(x) = 2x2 – 7x + 10 Tentukan a. f(x) + g(x) b. f(x) – g(x) c. f(x) × g(x) Jawab Jawab Jawab

B. Menentukan Nilai Suku Banyak Suku banyak dengan derajat n dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi f(x) berikut ini. f(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a1x + a0 Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut : 1. Cara Subtitusi 2. Cara Horner/skema/sintetik

1. Cara Subtitusi Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka Nilai P(x) untuk x = 1, x = 2, dan x = -1? Untuk menyelesaikan persaman tersebut dapat kita dapat substitusikan Untuk x = 1 P(1) = 3.(1)4 – 2.(1)2 + 5.1 – 6 P(1) = 3.1 – 2.1 + 5.1 – 6 = 0 Untuk x = 2 P(2) = 3.(2)4 – 2.(2)2 + 5.2 – 6 P(1) = 3.16 – 2.4 + 5.2 – 6 P(1) = 48 – 8 + 10 – 6 = 44 Untuk x = -1 P(2) = 3.(-1)4 – 2.(-1)2 + 5.(-1) – 6 P(1) = 3.1 – 2.1 - 5.1 – 6 = -12

Jika diketahui y = x2 + 2x, maka nilai dari x = k, x = k + 1 adalah Dengan cara subtitusi Untuk x =k  Nilai x di ganti dengan k Untuk x =k y = (k)2 + 2 (k) Y = k2 + 2k Untuk x =k + 1 y = (k+1)2 + 2 (k+1) Y = (k2 + 2k+1) + 2 k + 2 Y = k2 + (2+2)k + 1 + 2 Y = k2 + 4k + 3 Jadi : Nilai suku banyak P(x) = anxn + an–1xn–1 +...+ a2x2+ a1x + a0, untuk x = k di mana k suatu bilangan real adalah: P(k) = ankn + an–1kn–1 + an–2kn–2 + ... + a2k2 + a1k + a0

Contoh Soal 1. Tentukan nilai p jika diketahui suku banyak f(x) dan nilai f(x) sebagai berikut. a. f(x) = 3x5 + 6x4 – px3 + 10x – 5 dan f(–2) = 39 b. f(x) = x7 – px5 + 2x 4 + px3 – 2x + 1 dan f(–2) = 5 Jawab Jawab 2.Hubungan antara jarak yang ditempuh x(t) dan waktu yang dibutuhkan (t) untuk gerak sebuah mobil dinyatakan oleh x(t)= 48t2 – 3t. Dalam hal ini x(t) dalam meter dan t dalam menit. a. Tentukanlah: x(2) b. Hitunglah jarak mobil setelah bergerak 5 menit dihitung dari titik asal. Jawab Jawab

2. Cara Horner/skema/sintetik Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka Nilai P(x) untuk x = 1, x = 2, dan x = -1? Contoh ini juga dapat diselesaikan dengan horner Persamaan kita buat menjadi persamaan yang lengkap Suku-sukunya P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka menjadi P(x) = 3x4 + 0x3 – 2x 2 + 5x – 6 3 2 5 6 untuk x = 1, 1 2 5 6 3 1 1 1 1 + + + + 3 3 3 P(1) = 16 5 5 10 10 16

72 Persamaan kita buat menjadi persamaan yang lengkap Suku-sukunya P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka menjadi P(x) = 3x4 + 0x3 – 2x 2 + 5x – 6 untuk x = 2, 2 2 5 5 6 6 3 3 2 2 2 2 2 + + + + 3 6 6 14 14 33 33 72

P(-1) = 6 6 Persamaan kita buat menjadi persamaan yang lengkap Suku-sukunya P(x) = 3x4 – 2x 2 + 5x – 6 maka menjadi P(x) = 3x4 + 0x3 – 2x 2 + 5x – 6 3 2 5 6 untuk x = -1, -1 2 5 6 3 -1 -1 -1 -1 + + + + 3 -3 -3 P(-1) = 6 5 5 6

Contoh Soal 1. Hitunglah nilai f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 untuk x = –6 menggunakan cara skema. 2. Suku banyak f(x) = 2x5 – 3x4 + 2x3 – px + 10, untuk x = 2 adalah f(2) = 38. Berapakah nilai p? Jawab Jawab

CUKUP SEKIAN