LOGARITMA alog b = x  b = ax

Konsep logaritma dipahami melalui sifat-sifatnya. 1.SK:Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. 3.KD: Menerapkan konsep logaritma. 4. Indikator: Konsep logaritma dipahami melalui sifat-sifatnya. Operasi hitung pada logaritma diselesaikan.

Manfaat: Logaritma diperlukan untuk menganalisis konsep-konsep lain yang berkaitan dengan investasi.

Ingat:

53 = 125 4x = 64 x= ? Ingat: Logaritma: x = 4log 64 Eksponen/pangkat basis/bilangan pokok 4x = 64 x= ? Logaritma: x = 4log 64

Pengertian Logaritma alog b = x  b = ax Keterangan:  Logaritma merupakan invers/kebalikan dari perpangkatan/eksponen. alog b = x  b = ax Keterangan: a disebut bilangan pokok/basis, a > 0, a≠ 1 b disebut bilangan logaritma atau numerus dengan, b>0 x disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis

Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan. Contoh: Logaritma basis 10 Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan. Contoh: 10log 3  dituliskan log 3 10log 5  dituliskan log 5

Nyatakan bentuk eksponen berikut menjadi bentuk logaritma: 34 = 81 Contoh: Nyatakan bentuk eksponen berikut menjadi bentuk logaritma: 34 = 81 23 = 8 Jawab: 34 = 81  3log 81 = 4 23 = 8   2log 8 = 3 Ingat: alog b = x  b = ax

Nyatakan bentuk logaritma berikut menjadi bentuk eksponen: a. 5log 25 = 2 2log 32 = 5 Jawab: 5log 25 = 2  52 = 25 2log 32 = 5  25 = 32 Ingat: alog b = x  b = ax

Sifat-sifat Logaritma: 1. alog a = 1 2. alog 1 = 0 3. alog b + alog c = alog (b.c) 4. alog b – alog c = 5. alog bn = n . alog b 6. alog b = 7. alog b . blog c = alog c 8. amlog bn = 9. aalog b = b Catatan: ( alog b)2 = alog2b =(alog b)(alog b)

Contoh: 1. Jika 2log x = 3 Tentukan nilai x = …. Jawab: 2log x = 3  x = 23 x = 8. 2. Nilai dari 2log (8 . 16) = …. = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24 =3. 2log 2+ 4. 2log 2 = 3 + 4 = 7 alog b = x  b = ax alog b + alog c = alog (b.c) alog bn = n . alog b alog a =1

3. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. Jawab: 3log (81 : 27) = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33 = 4. 3log 3 - 3log 33 = 4 - 3= 1 4. Nilai dari 2log 84 = …. 2log 84 = 2log 84 = 4 x 2log 23 = 4 x 3 = 12 alog b - alog c = alog bn = n . alog b alog a =1 alog bn = n . alog b alog a =1

Hati-hati! Basisnya berbeda! 5. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. Jawab: = 2log 8 + 3log 9 = 2log 23 + 3log 32 =3 . 2log 2 + 2.3log 3 = 3 + 2 = 5 alog bn = n . alog b alog a =1 Hati-hati! Basisnya berbeda!

Hati-hati! Basisnya berbeda! 5. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. Jawab: = 2log 8 + 3log 9 = 2log 23 + 3log 32 =3 . 2log 2 + 2.3log 3 = 3 + 2 = 5 alog bn = n . alog b alog a =1 Hati-hati! Basisnya berbeda!

6. Jika = . . . Jawab: alog bn=

7. Nilai dari Jawab: alog bn = n . alog b alog a =1

Nilai dari (6log 9 + 2.6log 2) - 2. 6log 6 = . . . Jawab: = 6log (9 x 4)– 2 (1) = 6log 36 – 2 = 6log 62 - 2 = 2 6log 6 - 2 =2 - 2 =0 alog bn = n . alog b alog a =1 alog b + alog c = alog (b.c)

9. Nilai dari 2log 125 x 5log 4= . . . Jawab: 2log 125 x 5log 4 = 3x 2log 5 x 5log 4 = 3 x 2log 4 =3 x 2log 22 = 3 x 2 x 2log 2 = 6 x1 = 6 alog bn = n . alog b alog b . blog c = alog c alog a =1

10. Nilai dari 125log 25 = . . . Jawab: 125log 25 = 125log 52 n =2 , m =3 amlog bn =

11. Tentukan nilai ! Jawab: alog b alog b + alog c = alog (b.c)

12.Tentukan nilai dari 22log 9! Jawab: 22log 9=9 aalog b = b

14.Tentukan nilai dari ! Jawab: alog b . blog c = alog c alog b + alog c = alog (b.c) alog bn = n . alog b alog b . blog c = alog c

15.Tentukan nilai dari ! Jawab: alog bn = n . alog b aalog b = b