Selamat Datang di Slide kami… Assalaamualaikum! Selamat Datang di Slide kami… Sebelum ke materi

Tak kenal maka tak sayang Nama aku “Meta Yuliani Afiska” Nama aku “Ririn Risnawati” Nama aku “Setia Ayu” Nama aku “Citra Permatasari” next

PERSAMAAN LINGKARAN DEFINISI Contoh soal Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O (0,0) dan Berjari-jari r Persamaan Lingkaran yang Berpusat di A (a,b) dan Berjari-jari r Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

lihat gambar di slide tetangga yuk…..! hehe Menu DEFINISI Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan pada bidang Cartesius. Titik tertentu disebut pusat lingkaran dan jarak yang sama disebut jari-jari, dinotasikan dengan r. KLIK lihat gambar di slide tetangga yuk…..! hehe

Menu NEXT

Berikut ini beberapa formula untuk menentukan jarak. Pusat lingkaran L adalah (a,b) titik-titik A₁ (x₁,y₁), A₂ (x₂,y₂), A₃ (x₃,y₃), dan A₄ (x₄,y₄) pada lingkaran L, jari-jari lingkaran adalah r. Berikut ini beberapa formula untuk menentukan jarak. Jarak antara titik A (x₁.y₁) dan B (x₂,y₂) ditentukan oleh: atau Jarak titik A (x₁,y₁) terhadap garis lurus ax + by + c = 0 ditentukan oleh :   Back to Menu

Persaman lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari Misalkan A (x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran. Titik A₁ adalah proyeksi titik A pada sumbu X sehingga ∆OA₁A siku- siku di A₁. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh: Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r ditentukan oleh Menu next

Menu Posisi suatu titik P (a,b) terhadap lingkaran L Ξ x²+y²=r² dilakukan dengan mensubtitusikan x=a dan y=b kelingkaran itu dan membandingkannya dengan nilai r² Kemungkinan posisi titik P(a,b) sebagai berikut: Yuk…mari! Klik tanda panah di bawah ya… Ayo kita lihat gambarnya…..! next Di slide tetangga Dimana?

Hubungan yang harus ditaati: P(a,b) di dalam lingkaran L P(a,b) pada lingkaran L P(a,b) di luar lingkaran L Hubungan yang harus ditaati: a² + b² < r² Hubungan yang harus ditaati: a² + b² = r² Hubungan yang harus ditaati: a² + b² > r² Menu Next

Menu Posisi suatu titik P (c,d) terhadap lingkaran L (x-a)² + (y-b)² = r² dilakukan dengan mensubstitusikan P(c,d) kelingkaran tersebut dan membandingkannya dengan nilai r² . Kemungkinan posisi titik P(c,d) sebagai berikut: Lihat gambar!

Hubungan yang ditaati: Hubungan yang ditaati: Hubungan yang ditaati: Pada lingkaran L Hubungan yang ditaati: (c-a)² + (d-b)² = r² Hubungan yang ditaati: (c-a)² + (d-b)² < r² Hubungan yang ditaati: (c-a)² + (d-b)² > r² Dalam lingkaran L Luar lingkaran L Back to Menu

Persamaan lingkaran yang berpusat di A (a,b) dan berjari-jari r L = {P(x,y) |AP = r} = {P(x,y) |AP² = r²} = {P(x,y) | (x-a)² + (y-b)² = r²} Back to Menu

Bentuk umum persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran mempunyai bentuk umum: x² + y² + Ax +By + C = 0, dengan: Pusat dan 2. Ax² + Ay² + Bx + Cy + D = 0, dengan: Pusat dan Menu next

Posisi suatu titik T(p,q) terhadap lingkaran L Ξ x² + y² +Ax + By + C = 0 Dengan mensubstitusikan T(p,q) kelingkaran L maka diperoleh K = p² + q² + Ap + Bq + C , nilai K disebut Kuasa titik T(p,q) terhadap lingkaran L Ξ x² + y² +Ax + By + C = 0 kita dapat menentukan posisi titik T(p,q) terhadap lingkaran L sebagai berikut: Lihat gambar Menu

Hubungan yang harus ditaati: T(p,q) di dalam lingkaran L T(p,q) pada lingkaran L T(p,q) di luar lingkaran L Hubungan yang harus ditaati: a² + b² < r² Hubungan yang harus ditaati: a² + b² < r² Hubungan yang harus ditaati: a² + b² < r² Menu next

(i) posisi titik A (x₁,y₁) pada lingkaran L . Jarak titik A(x₁,y₁) terhadap lingkaran L yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r dapat ditentukan melalui posisi titik itu terhadap lingkaran. (i) posisi titik A (x₁,y₁) pada lingkaran L . Karena titik A (x₁,y₁) pada lingkaran L, maka L(x₁,y₁) = 0 dan: Jarak = 0 Menu next

posisi titik A (x₁ ,y₁) didalam lingkaran L maka L(x₁,y₁) < 0 dan : Dengan PA = Jarak titik A kepusat lingkaran Jarak terdekat = AB , ditentukan oleh: AB = r – PA Jarak terjauh = AC, ditentukan oleh: AC = AP + r Menu next

Posisi titik A(x₁,y₁) diluar lingkaran L , maka L (x₁,y₁) > 0 dan: Menu next Jarak terdekat = AB, ditentukan oleh : AB = PA – r   Posisi titik A(x₁,y₁) diluar lingkaran L , maka L (x₁,y₁) > 0 dan: Jarak terjauh = AC ditentukan oleh : AC = =

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari: Contoh soal Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari: r = 4 r = Jawab: Pusat di O(0,0) dan r = 4 x²+y² = r² x²+y² = 16 atau x²+y²–16 = 0 Pusat di O(0,0) dan r = x²+y² = 3 atau x²+y²–3 = 0 Menu next

Jadi persamaan lingkarannya adalah: x²+y² = 20 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui masing-masing titik berikut ini. a. A(2,4) b. B(-2,3) c. C (a,2) Jawab: Karena lingkaran x²+y² = r² melalui titik A(2,4), maka nilai r² ditentukan oleh: r² = 2²+4² r²= 4 + 16 = 20 Jadi persamaan lingkarannya adalah: x²+y² = 20 Menu next

Jadi persamaan lingkarannya adalah x²+y² = 13 Karena lingkaran x²+y² = r² melalui titik B(-2,3), maka nilai r² ditentukan oleh: r² = x²+y² r² = 4 + 9 = 13 Jadi persamaan lingkarannya adalah x²+y² = 13 Karena lingkaran x²+y² = r² melalui titik C(a,2), maka nilai r² ditentukan oleh: r² = a² + 4 x²+y² = a² + 4 atau x²+y²-x²- 4 = 0 Menu next

Menu Tentukan tempat kedudukan titik P(x,y) yang memenuhi setiap hubungan{P(x,y) | PB = 2 PA}, apabila A(1.0) dan B(4,0) Jawab: PB=2PA PB² = 4PA² Jadi, tempat kedudukan titik P(x,y) tersebut adalah lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 2. next

Jadi, titik P(2,3) terletak di luar lingkaran L b. P( ) dan L Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik P(a,b) terhadap lingkaran L berikut ini: a. P(2,3) dan L b. P( ) dan L Jawab: a. P(2,3) dan L 2² + 3² = 13 > 8 Jadi, titik P(2,3) terletak di luar lingkaran L b. P( ) dan L ( )²+(-1)² = 4 Jadi, titik P( ,-1) terletak di luar lingkaran L Menu next

Tentukan persamaan setiap lingkaran berikut ini: a. Pusat di (4,3) dan jari-jari 6 b. Pusat di (-1,2) dan jari-jari ½ Jawab: a.Pusat (4,3) dan r = 6 r² = 36 Persamaan lingkaran: (x-4)² + (y-3)² = 36 b.Pusat (-1,2) dan r = ½ r² = ¾ Persamaan lingkaran: (x+1)² + (y-2)² = ¾ atau 4(x+1)² + 4(y-2)² = 3 Menu next

(x-2)²+(y+3)² = (0-2)²+(0+3)² (x-2)²+(y+3)² = 13 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,-3), melalui titk O(0,0) Jawab: Pusat A(2,-3) dan melalui O(0,0) Persamaan lingkaran: (x-2)²+(y+3)² = (0-2)²+(0+3)² (x-2)²+(y+3)² = 13 Menu next

Jadi, titik P(1,1) terletak di luar lingkaran Tanpa menggambarkan pada bidang cartesius, tentukan posisi setiap titik berikut ini terhadaplingkaran yang disebutkan: a. P(1,1) dan lingkaran b. P(3,5) dan lingkaran Jawab: a. P(1,1) dan Jadi, titik P(1,1) terletak di luar lingkaran b. P(3,5) dan Jadi, titik P(3,5) terletak pada lingkaran Menu next

Tentukan bentuk umum persamaan lingkarn yang berpusat di titik A(3,4) dan berjari-jari 3. Jawab : (x-3)²+(y-4)² = 3² x²-6x+9+y²-8x+16= 9 x²+y²-6x-8y+25 = 9 x²+y²-6x-8y+16 = 0 Jadi, bentuk umum persamaan lingkarannya adalah x²+y²-6x-8y+16 = 0 Menu next

Sampai berjumpa lagi teman-teman … Wassalamualaikum ! Menu