TURUNAN FUNGSI ALJABAR
LAMBANG TURUNAN y = f(x) 2 TURUNAN PERTAMAKEDUA y ’y ” f ’ (x)f ” (x)
KONSEP LIMIT 3
Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari x n Jawab
5 = = =
6 RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR f(x) = x n f ’(x) = nx n-1
Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari x 7 Jawab Dik. n = 7 Dit f ’(x) f ’(x) = nx n-1 = 7x 6
8 SIFAT-SIFAT TURUNAN FUNGSI ALJABAR
f(x) = k f ’x) = 0 ; k = konstanta Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = k Jawab : f ’ (x) = 0 1
f(x) = ax n f ’ (x) = anx n-1 ; a R 2 Contoh : Tentukan turunan kedua dari f(x) = 10x -4
Jawab : Dik.a = 10n = -4 Dit. f 2 (x) f ’ (x) = a.nx n-1 f ”(x) = a.n.(n-1)x n-2 f ” (x) = (-4-1)x -4-2 f ” (x) = (-5)x -6 = 200x -6
f(x) = u(x) ± v(x) f ’(x) = u ’ (x) ± v’ (x) Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x 3 + 5x
Jawab : Dik.u(x) = 2x 3 v(x) = 5x -2 w(x) = -8 Dit. f ’(x) f ’(x) = u’(x) ± v’(x) ± w’(x) = 6x 2 -10x -3 – 0 = 6x 2 -10x -3
f(x) = k.u(x) n f 1 (x) = k. n.u’(x).u(x) ; k,n = konstanta Contoh : f(x) = 5(4x + 3) 2 4
Jawab : Dikk = 5n = 2 u(x)= (4x+3) Ditf 1 (x) f 1 (x) = k. n.u’ (x).u(x) = (4x + 3) = 40(4x + 3) = 160x + 120
f(x) = u(x).v(x) f 1 (x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) Contoh : f(x) = 2(x 3 +5x 2 ) 5
Jawab : Diku(x)= 2 v(x) = (x 3 +5x 2 ) Ditf 1 (x) f 1 (x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) = 0. (x 3 +5x 2 ) + 2(3x 2 +10x) = 6x 2 +20x
6 Contoh :
Jawab : Diku(x)= x 2 v(x) = (4x + 1) Ditf ’ (x)
LATIHAN SOAL UN
LATIHAN 1 Turunan pertama dari x – 1/x adalah A. 2x + x 2 D. B. C.E. x 3 + 2x – x -2 21
JAWAB X – X -1 f(x) = u(x) ± v(x) f 1 (x) = u ’ (x) ± v ’ (x) = 2x + 0 – (-1.x -2 ) = 2x + x D
Diketahui A. D. B. E. C. 23 LATIHAN 1
JAWAB 24 A