Dalam Rancangan Acak Kelompok (RAK) Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok (RAK)

Kapan digunakan? Perlakuan yang dicoba merupakan kombinasi antar taraf-taraf beberapa faktor ( 2 faktor). Faktor-faktor yang dilibatkan bersifat saling bersilang, bukan tersarang. Kondisi lingkungan yang dihadapi tidak homogen, sumber ketidakhomogenan dapat dihomogenkan dengan sistem blok satu arah.

PENGERTIAN DASAR Faktor Taraf/level Faktor = variabel bebas (variabel yang dikontrol oleh peneliti Misalnya : pupuk, biofertilizer, varietas, jenis kompos, dll Biasanya disimbolkan dengan huruf besar misal varietas disimbolkan dengan V Taraf/level Faktor biasanya terdiri atas taraf/level. Biasanya dismbolkan dengan subscript angka Misalnya faktor Varietas disimbolkan dengan V1, V2, V3 Faktor Banyak taraf Taraf Varietas Jenis 3 Anjasmoro (V1) Wilis (V2) Sinabung (V3) Pupuk N Dosis 4 0 (N0) 100 (N1) 200 (N2) 300 (N3) Pupuk organik Jenis 4 Pupuk kandang sapi (O1) Pupuk kandang domba (O2) Pupuk kandang ayam (O3) Kompos (O4)

PENGERTIAN DASAR Perlakuan : taraf dari faktor atau kombinasi taraf dari faktor Untuk faktor tunggal : Perlakuan = taraf faktor Misal : V1, V2, V3 Untuk faktor > 1 : Kombinasi dari taraf masing-masing faktor Misal : V1N2, V2N3, V3N4, dst

PENGERTIAN DASAR Respons  Variabel terikat (Y) Variabel yang merupakan sifat dari satuan percobaan yang akan diteliti Sejumlah gejala/respons yang muncul karena adanya peubah bebas Misal : Hasil, serapan N, pH, P2O5 tersedia

CONTOH KASUS FAKTOR TUNGGAL Perbedaan hasil padi akibat pemberian pupuk organik yang berbeda Faktor Pupuk organik Respons Hasil padi Pupuk kandang sapi (O1) Pupuk kandang domba (O3) Kompos (O4) Pupuk kandang ayam (O2)

Ilustrasi Perlakuan: Varietas x Dosis Pupuk N = 3 x 4 = 12 Varietas : V1, V2, V3 Dosis pupuk N : N0, N1, N2, N3 Ulangan: 3 kali Kondisi lahan: Tidak rata tetapi miring dengan sudut kemiringan tertentu. Oleh karena itu perlu dibentuk tiga kelompok lahan yang relatif homogen. Misal skema lahannya sebagai berikut:

Bagan Percobaan Blok 1 Blok 2 Blok 3

Model Linier Aditif Keterangan: Yijk Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan kelompok ke k (, i , j) Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A ke-i dan pengaruh utama faktor B ke-j (ij) Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B k Pengaruh aditif dari kelompok ke-k yang diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (bersifat aditif) ijk Pengaruh acak yang menyebar Normal(0,2).

Hipotesis Pengaruh utama faktor A: H0: 1 = …= a=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0 Pengaruh utama faktor B: H0: 1 = …= b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana j  0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B: H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij  0  Pengaruh Pengelompokan: H0: 1 = …= r=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana k  0

Struktur Data Faktor B Faktor A Kelompok B1 B2 B3 Total Faktor A A1 1   Faktor B Faktor A Kelompok B1 B2 B3 Total Faktor A A1 1 Y111 Y121 Y131 Y1.. 2 Y112 Y122 Y132 3 Y113 Y123 Y133 Total Perlakuan Y11. Y12. Y13. A2 Y211 Y221 Y321 Y2.. Y212 Y222 Y322 Y213 Y223 Y323 Y21. Y22. Y32. A3 Y311 Y331 Y3.. Y312 Y332 Y313 Y333 Y31. Y33. Total Faktor B Y.1. Y.2. Y.3. Y…

Struktur Data (lanjutan) Buat tabel bantuan untuk total blok (kelompok) sebagai berikut: Kelompok 1 2 3 Total Y..1 Y..2 Y..3

Struktur Tabel Analisis Ragam Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 

Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat

Pengacakan pada Percobaan Faktorial dengan R.A.K.: Suatu percobaan Faktorial dua faktor → faktor A dengan 2 taraf : a1 dan a2. faktor B dengan 3 taraf : b1, b2 dan b3 Dilaksanakan dengan Rancangan Acak Kelompok, memakai ulangan sebanyak 5 kali Diperoleh 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan: a1b1 a2b1 a1b2 a2b2 a1b3 a2b3 Ulangan 5 kali → diperoleh 5 x 6 = 30 unit percobaan.

Pengacakannya sebagaimana pada R.A.K. a2b3 II III IV V

Yi j k = μ + αi + βj + (αβ)ij + кk + εi j k i = 1, 2 dan j = 1, 2 Model Percobaan: Yi j k = μ + αi + βj + (αβ)ij + кk + εi j k i = 1, 2 dan j = 1, 2 k = 1, 2, . . . . 5 Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada kelompok ke k μ = nilai tengah umum αi = pengaruh faktor A pada taraf ke i βj = pengaruh faktor B pada taraf ke j (αβ)ij = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf ke j (dari faktor B ). кk = pengaruh kelompok ke k εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), ta- raf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j

Sidik Ragam : S. K. d . b. J. K. K. T. Kelompok 4 JKK Perlakuan 5 JKP A 1 JKA KTA B 2 JKB KTB A x B 2 JKAB KTAB G a l a t 20 JKG KTG T o t a l 29 JKT

Percobaan faktorial dengan RAK, meneliti pengaruh Contoh: Percobaan faktorial dengan RAK, meneliti pengaruh Varietas (V) dan dosis pupuk (N) Varietas terdiri dari 3 taraf: Anjasmoro (V1), Sinabung (V2) dan Wilis (V3) sedangkan dosis pupuk N terdiri dari 3 taraf N1, N2 dan N3 Ulangan yang diberikan sebanyak 4 kali. Dilakukan pengamatan terhadap bobot polong per tanaman tersebut. Adapun hasil pengamatan tersebut sbb:

Bobot polong per tanaman Varietas Pupuk N K e l o m p o k I II III IV T o t a l V1 N1 N2 N3 56 45 43 46 60 50 45 48 66 57 50 50 190 203 223 V2 65 61 60 63 60 58 56 60 53 53 48 55 249 234 209 V3 60 61 50 53 62 68 67 60 73 77 77 65 224 257 292 555 530 496 500 2081

Menghitung Jumlah Kuadrat: Faktor Koreksi = = 120293,3611 J.K. Total = 562 + 452 + . . . . . + 652 – FK = 2627,64 J.K. Kelompok = - FK = 255,64 J.K. Perlakuan = - FK = 1947,89 J.K. Galat = JK Total – JK Perlakuan – JK Ke lompok = 2627,64 - 1947,89 - 255,64 = 424,11 JK Perlakuan diuraikan menjadi: JK Varietas JK Pupuk N JK Interaksi Varietas x Pupuk N Perlu tabel sbb: 2081)2 36 5552 + 5302 + . .+ 5002 9 1902 + 2032 + . . + 2922 4

Total Perlakuan Hasil Varietas dan Pupuk N V1 V2 V3 T o t a l N1 N2 N3 190 203 223 249 234 209 224 257 292 616 692 773 663 694 724 2081 J.K. Varietas = - FK = 1027,39 J.K. pupuk N = - FK = 155,06 J.K. Interaksi (V x N = JK Perlak. – JK Varietas – JK Pupuk N = 1947,89 - 1027,39 - 155,06 = 765,44 6162 + 6922 + 7732 4 x 3 6632 + 6942 + 7242 4 x 3

Sidik Ragam : S. K. d.b. J. K. K. T. Fhitung T tabel Kelompok 0,05 0,01 Kelompok Perlakuan V (Varietas N (Pupuk N) V x N G a l a t 3 8 2 4 24 255,64 1947,89 1027,39 155,06 765,44 424,11 513,70 77,53 191,36 17,67 29,07** 4,39* 10,83** 3,44 5,61 2,76 4,22 T o t a l 35 2627,64

Faktorial dengan faktor > 2 Makin banyak faktor makin panjang analisis dan makin banyak kombinasi perlakuan. Contoh: I. Untuk faktorial 2 faktor (A dan B) → terdapat 3 pengaruh yang dipelajari, ialah: 2 pengaruh utama ( A dan B ) 1 pengaruh interaksi ( AB ) II. Untuk faktorial 3 faktor (A, B dan C) → terdapat 7 pengaruh, ialah: 3 pengaruh utama ( A, B dan C ) 3 interaksi dua faktor ( AB, AC danBC) 1 interaksi tiga faktor ( ABC )

Sidik Ragam untuk 3 faktor : ( A, B dan C) Faktor A → 3 taraf Faktor B → 3 taraf Faktor C → 2 taraf Ulangan → 3 kali Sidik Ragam untuk 3 faktor : ( A, B dan C) Sumber Keragaman d. b. Kelompok (n–1) = 2 Perlakuan (a x b x c) – 1 = 17 A (a-1) = 2 B (b-1) = 2 C (c-1) = 1 AB (a-1) (b-1) = 4 AC (a-1) (c-1) = 2 BC (b-1) (c-1) = 2 ABC (a-1) (b-1) (c-1) = 4 G a l a t (a-1) (abc-1) = 34 T o t a l abcn – 1 = 53

5 pengaruh utama ( A, B, C, D dan E ) III. Untuk faktorial 5 faktor ( A x B x C x D x E ) → terdapat: 5 pengaruh utama ( A, B, C, D dan E ) 10 interaksi dua faktor ( AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, . CD, CE dan DE) 10 interaksi tiga faktor ( ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, . . . ADE, BCD, BCE, BDE dan CDE. 5 interaksi empat faktor ( ABCD, ABCE, ABDE, ACDE dan BCDE 1 interaksi lima faktor (ABCDE ).

TUGAS RUMAH Berat kering Kedelai pada 6 MST Perla- kuan K e l o m p o k I II III IV V VI p0j0 3,36 3,71 3,41 3,46 3,54 3,61 p0j1 2,84 2,89 3,16 3,23 2,91 2,69 p1j0 3,11 3,45 3,05 3,27 3,07 3,03 p1j1 3,14 2,83 2,86 2,92 3,34