DIAGRAM VENN KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan dengan menggunakan diagram atau gambar himpunan KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang. Dalam membuat suatu diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa hal, antara lain: 1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang. 2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik. 4. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan Contoh Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan A = { b, d, f, g }, maka diagram Venn dari S sebagai berikut: S a c b d e f g KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah S A a b d e f g c KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Diagram Venn Irisan Dua Himpunan A B B A KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Diagram Venn Dua Himpunan saling lepas A B A B KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Diagram Venn Himpunan Sama B B A KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Contoh 1 a. c. b. d. S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut : a. c. b. d. S A B S A B S A B S A B KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,. . . } A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .} B = { 3, 5, 7, 11, . . .} Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B  A, artinya kurva B ada di dalam kurva A. Jadi, jawaban yang benar adalah : C KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Contoh 2 Perhatikan gambar di samping Yang bukan anggota K adalah . . . a. { 7, 8 } b. { 1, 2, 9 } c. { 3, 4, 5, 6 } d. { 1, 2, 7, 8, 9 } S K L .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan S = { 1, 2, 3, . . ., 9 } K = { 3, 4, 5, 6 } Anggota S yang tidak menjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 } Jadi, jawaban yang benar adalah : D KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Latihan KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

LATIHAN - 1 Diketahui ; K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = . . . a. { p. o, s, u, k, m, a } b. { m, a, s, b, u, k } c. { p, a, k, u, m, i, s} d. { k, a, m, p, u, s } KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = { k, o, m, p, a, s, u } Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K  L adalah A Jadi, jawaban yang benar adalah A KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

S K L .m .p .a .s .u .o .k KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

LATIHAN - 2 Diketahui; P = { faktor dari 10 } Q = { tiga bilangan prima pertama } P  Q = . . . . a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 } b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 } c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 } d. { 1, 2, 3, 5, 10 } KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3, 5 }, maka : P  Q = { 1, 2, 3, 5, 10 } Jadi, jawaban yang benar adalah D KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

S K L .1 .2 .3 .5 .10 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

LATIHAN - 3 Jika himpunan A  B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A  B ) = . . . a. 7 b. 11 c. 18 d. 28 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan n(A)= 11, A={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 } n(B)= 18, B={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,…,18} Setiap A  B, maka A  B = B Sehingga n (A  B) = n(B) n(A  B)= 18 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

S B A 7 11 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

LATIHAN - 4 Diagram Venn dibawah ini menunjuk kan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . . a. 12 orang b. 15 orang c. 19 orang d. 22 orang S Basket voli 8 3 12 7 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah diluar lingkaran basket pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19 S B V 8 3 12 7 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

LATIHAN - 5 Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . . a. 16 siswa b. 24 siswa c. 32 siswa d. 40 siswa KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M  F ) = 8 orang n( M  F ) = n(M) + n(F) – n(M  F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

S M F 9 7 8 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

LATIHAN - 6 Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . . a. 38 orang b. 45 orang c. 65 orang d. 77 orang KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan n(S) = 180 orang n(M) = 103 orang n(B) = 142 orang n(M  B ) = x orang n(S) = n( M  B ) = n(M) + n(B) – n( MB) 180 = 103 + 142 - x x = 245 – 180 = 65 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

S M F 38 65 77 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

LATIHAN-7 Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah…. a. 2 orang b. 4 orang c. 6 orang d. 8 orang KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10 orang. Jlh Siswa di kelas = 40 orang. Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( BG) 40 – x = 12 + 32 - 10 40 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

S B G 2 10 22 6 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

LATIHAN - 10 Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam berdarah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang, yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah … a. 2 orang c. 5 orang b. 3 orang d. 6 orang KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan Jumlah pasien = 53 orang. Demam berdarah = 26 orang. Muntaber = 32 orang. DBD dan muntaber = 7 orang. Bkn DBD atau muntaber = x orang. x = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) x = 53 org – 51 org x = 2 orang KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

S D M 19 7 25 2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Selamat, semoga Sukses KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional