Physics GERAK DUA DIMENSI

KELOMPOK 1 : Ajeng Lakshita Pramesti 21080116140101 Dayoe Imaniar Gita 21080116130075 Dhia Sasmita Lantip 21080116140066 Maheni Mira Afika Putri 21080116130088 Muhammad Faiz Saifullah 21080116140096 Soraya Annisa Putri 21080116130056 Muhammad Rizky Naufal Ariq Tuasyikal 21080116140079 David Julian Situmorang 21080116130082 Unika Sari Naibaho 21080116130060 Fairuz Shabrina Mardhiyah 21080116140093 Arinta Cristanti Sinaga 21080112120014

Kecepatan dan Percepatan Gerak dua dimensi vektor Kecepatan dan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar

VEKTOR POSISI DAN PERPINDAHAN Gambaran gerak benda 2 dimensi dapat digambarkan dengan koordinat kartesian dan koordinat polar. Pusat koordinat dinamakan sebagai titik asal (0,0) . Posisi benda dari titik asal dapat dituliskan dalam vektor posisi r . Jika sebuah benda berada di dalam koordinat kartesian di titik (x,y), maka posisi benda dari titik asal dapat dituliskan dalam vektor. Jika benda berpindah dari posisi ke posisi Maka perpindahan benda :   Di mana

Vektor satuan Vektor yang mengarah sumbu x satuannya i. Vektor yang mengarah sumbu y satuannya j. Vektor yang mengarah sumbu z satuannya k.

VEKTOR POSISI VEKTOR PERPINDAHAN Dengan r adalah vektor posisi, x menyatakan titik koordinat pada sumbu x dan y adalah titik koordinat pada sumbu y. VEKTOR PERPINDAHAN Perpindahan adalah perubahan posisi suatu partikel dalam selang waktu tertentu.  Dengan Δr menyatakan vektor perpindahan dan r1 dan r2 menyatakan vektor posisi pertama dan kedua

Menentukan vektor posisi dari vektor kecepatan Menentukan vektor kecepatan dari vektor percepatan

KECEPATAN RATA-RATA DAN SESAAT Kecepatan rata-rata partikel didefinisikan sebagai perpindahan partikel dibagi selang waktu partikel bergerak. Nilai kecepatan rata-rata partikel adalah KECEPATAN RATA-RATA DAN SESAAT

KECEPATAN RATA-RATA DAN SESAAT Kecepatan sesaat benda didefinisikan sebagai perpindahan partikel dalam waktu ∆t → 0. Kecepatan sesaat benda disimbolkan dengan ῡ. Nilai kecepatan sesaat partikel adalah KECEPATAN RATA-RATA DAN SESAAT 𝑣= 𝑣 𝑥 2 + 𝑣 𝑦 2

PERCEPATAN RATA-RATA DAN SESAAT Percepatan rata-rata partikel didefinisikan sebagai perubahan kecepatan benda dibagi dengan selang waktu partikel bergerak Nilai percepatan rata-rata benda dapat diperoleh menggunakan teorema phytagoras PERCEPATAN RATA-RATA DAN SESAAT

PERCEPATAN RATA-RATA DAN SESAAT Percepatan sesaat benda didefinisikan sebagai perubahan kecepatan benda pada selang waktu ∆t → 0. Percepatan sesaat partikel disimbolkan dengan ᾱ Nilai percepatan sesaat partikel adalah PERCEPATAN RATA-RATA DAN SESAAT 𝑎

POSISI DAN KECEPATAN DARI FUNGSI PERCEPATAN MENENTUKAN POSISI DAN KECEPATAN DARI FUNGSI PERCEPATAN Persamaan percepatan partikel dapat diperoleh dari persamaan posisi atau kecepatan partikel dengan menggunakan turunan. Untuk mendapatkan fungsi posisi dan fungsi kecepatan partikel jika diketahui fungsi percepatan, kita dalam menggunakan cara integral. Fungsi kecepatan diperoleh dari integral fungsi percepatan terhadap waktu.

GERAK PARABOLA Gerak parabola adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertical. Galileo pertama kali mendeskripsikan gerak parabola dari komponen horizontal dan vertical.

KOMPONEN GERAK PARABOLA KOMPONEN HORIZONTAL Percepatan = Nol Gerak Lurus Beraturan KOMPONEN VERTIKAL Percepatan = Percepatan Gravitasi ( a = 9,8 m/s² ) Percepatan bernilai negative Gerak Lurus Berubah Beraturan

PADA TITIK AWAL

MENCARI TITIK TITIK B TITIK C TITIK D

WAKTU waktu saat ketinggian maksimum terjadi : diketahui ketinggian maksimum: jarak tempuh terjauh/dua kali tinggi maksimum: 𝑡 ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛∝ 𝑔 𝑡 ℎ𝑚𝑎𝑥 = 2ℎ 𝑔 𝑡 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 2 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛∝ 𝑔

TINGGI MAKSIMUM (TITIK TERTINGGI) YANG DICAPAI Gerak parabola akan mencapai titik tertinggi dan kemudian kembali turun. Pada titik tertinggi Vy = 0 ms-1 dan Vx tetap. Vy = V0 sin α – gt 0 = V0 sin α – gt t =  V0 sin α/g (t maksimal) dengan memasukkan (subtitusi) persamaan t maksimal ke persamaan tinggi (y) Y = V0 sin α t – ½ gt2 akan di dapat rumus tinggi maksimal dari gerak parabola Ymaks = V0 sin α t – ½ gt2 Ymaks = V0 sin α V0 sin α/g – ½ g (V0 sin α/g)2 Ymaks = ½ V02sin2 α/g (y maksimal)

GERAK MELINGKAR Gerak melingkar (atau gerak sirkuler; bahasa Inggris: circular motion) adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Ciri khas dari gerak melingkar adalah jarak benda ke suatu titik acuan yang merupakan titik pusat lingkaran selalu tetap dan arah kecepatan selalu menyinggung lintasan. Berdasarkan kecepatan sudutnya dibagi menjadi 2 : Gerak melingkar beraturan Gerak melingkar berubah beraturan

GERAK MELINGKAR BERATURAN Adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan laju konstan dan arah kecepatan tegak lurus terhadap arah percepatan. Arah kecepatan terus berubah sementara benda bergerak dalam lingkaran tersebut. CIRI-CIRI GERAK MELINGKAR BERATURAN: Besar kelajuan linearnya tetap Besar kecepatan sudutnya tetap Besar percepatan sentripetalnya tetap Lintasannya berupa lingkaran

GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN ADALAH GERAK MELINGKAR DENGAN KECEPATAN TETAP. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial) Jika Pada gerak melingkar beraturan (GMB), walaupun ada percepatan sentripetal, kecepatan linearnya tidak berubah. MENGAPA? Karena percepatan sentripetal tidak berfungsi untuk mengubah kecepatan linear, tetapi berfungsi mengubah arah gerak partikel sehingga lintasannya berbentuk lingkaran. Sedangkan pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linear dapat berubah secara beraturan.

CONTOH SOAL 1 Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s2, t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....

PEMBAHASAN 1 vo = 100 m/s a = (2 − 10t) m/s2 t = 4 sekon v =......

CONTOH SOAL 2 Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, sin 37o = 3/5 dan cos 37o = 4/5 Tentukan: a) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon b) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal) c) Tinggi peluru saat t = 1 sekon

a) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu. sumbu X : Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan , jadi akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X jadi : Vtx = Vox = Vo cos  = 100 (4/5) = 80m/s sumbu Y: Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu Vt = Vo - gt dengan Vo disini diganti Vo miliknya Y atau Voy Vty = Vo sin  - gt = 100 (3/5) – 10.1 = 50 m/s KECEPATAN PELURU SAAT 1 SEKON Vt = Vty + Vtx 50x50 + 80x80 8900 Vt = 1089 m/s PEMBAHASAN 2

b) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal) Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana: Tan  = Vty/Vtx = 50/80 = 5/8 Arc tan 5/8 c) Tinggi peluru saat t = 1 sekon Saat 1 sekon ketinggian peluru namakan saja Y atau h juga boleh,... H= Vo sin t – ½ gt2 100 (3/5) 1 – ½ 10 1 = 55 m

CONTOH SOAL 3 Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode dan frekuensi putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hitunglah kecepatan sudut benda tersebut.

PEMBAHASAN 3 Diketahui: r: 70 cm = 0,7 m t: 20 s n: 40 Periode (T) T = t/n = 20s/40 = 0,5 s Frekuensi (f) f = 1/T = 2 Hz Laju linear (v) v = ω . r = 2Πf.r = 2.3,14.2.0,7 = 8,8 m/s Kecepatan sudut (ω) ω = v/r = 2Πf = 2.3,14.2 = 12,56 rad/s

Seorang anak mula-mula berada pada posisi P(5,7) m dari acuan o, karena takut sesuatu anak kemudian secara berliku-liku pindah ke posisi Q(11, 15) m. Tentukan: vektor perpindahan anak r besar perpindahan yang dilakukan anak r arah perpindahan anak Ѳ LATIHAN SOAL 1

Jika sebuah selang air menyemprotkan air dengan kecepatan 20 m/s dengan sudut elevasi 53 tentukan jarak tempuh maksimum air tersebut! LATIHAN SOAL 2

LATIHAN SOAL 3 (b) kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda Sebuah roda dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π rpm. Tentukan: (a) kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya, (b) kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda (c) jumlah putaran dalam 10 s. LATIHAN SOAL 3

Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan (dalam m/s): Jika posisi awal benda di pusat koordinat, hitunglah perpindahan benda selama 3 sekon! 2. Jika sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 370 dan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukanlah kecepatan peluru setelah 0,4 detik! 3. Sebuah benda bermassa 200 gram diikat dengan tali dengan panjang 60 cm, kemudian diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut tetap 5 rad/s. Hitunglah gaya sentripetal yang bekerja pada benda! TUGAS