(Pertemuan 1) Oleh : Wiwien Widyastuti HAMPIRAN DAN GALAT (Pertemuan 1) Oleh : Wiwien Widyastuti

Tujuan Perkuliahan Mahasiswa memahami konsep hampiran/aproksimasi Mahasiswa memahami konsep angka bena Mahaiswa memahami dan dapat menghitung galat.

Masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan metode analitis maupun metode numeris. Teknik numeris menghasilkan penyelesaian (taksiran/hampiran/aproksimasi) yang dekat dengan penyelesaian analitis yang eksak. Ketidaksesuaian/ketidakcocokan antara hasil analitis/eksak dengan hasil secara numeris disebut dengan galat/error.

Angka Bena (Significant Figure) Angka bena adalah angka yang dapat digunakan dengan pasti. Angka-angka ini berhubungan dengan sejumlah angka tertentu ditambah satu angka taksiran. Contoh : Speedometer mempunyai 3 angka bena (48,7) Odometer mempunyai 7 angka bena, (87324,45)

Definisi Galat Galat numerik timbul dari penggunaan hampiran (aproksimasi) untuk menyatakan operasi dan besaran matematis yang eksak. Galat ini mencakup : Galat pemotongan (truncation error) Galat pembulatan (round-off error)

Galat Pemotongan Galat yang dihasilkan karena menggunakan suatu aproksimasi daripada suatu prosedur matematis yang eksak. Contoh : Menghitung turunan kecepatan dengan memakai suatu persamaan beda terbagi hingga

Galat Pembulatan Terjadi jika bilangan aproksimasi digunakan untuk menyatakan suatu bilangan eksak. Contoh : Bilangan-bilangan seperti phi, akar 7 tidak dapat dinyatakan oleh sejumlah tetap angka bena sehingga bilangan-bilangan itu tidak dapat dinyatakan secara eksak oleh komputer. Penyimpangan yang disebabkan oleh penghilangn angka bena ini disebut sebagai galat pembulatan

Hubungan antara hasil yang eksak (nilai sejati/ true value),galat dan aproksimasi. Sehingga dapat dikatakan bahwa galat numerik sama dengan ketidaksesuaian (discrepancy) antara yang eksak dan aproksimasinya Et=galat sejati (true error) Nilai sejati=aproksimasi + galat Et=nilai sejati – aproksimasi

Kelemahan definisi sebelumnya adalah bahwa tingkat besaran dari nilai yang diperiksa sama sekali tidak diperhatikan. Maka diberikan rumusan baru :

Perhitungan galat dengan rumusan tadi hanya cocok untuk kasus dengan fungsi yang ditangani dapat diselesaikan secara analitis (kasus khusus). Tapi dalam situasiyang sebenarnya, informasi tentang nilai sejati jarang sekali tersedia. Metode alternatif yang terbaik adalah menormalkan galat dengan menggunakan taksiran terbaik yang tersedia dari nilai sejati, yaitu terhadap aproksimasi itu sendiri.

Nilai dari єa dan єt bisa negatif atau positif

Pada pelaksanaan komputasi, tanda galat tidak dipedulikan, yang penting adalah apakah nilai mutlaknya lebih kecil dari suatu toleransi () yang telah ditetapkan sebelumnya. Sehingga pada perhitungan yang berulang (iteratif),komputasi diulangi sampai Perhitungan akan mendapatkan hasil yang benar sampai paling sedikit n angka bena,jika :