Pembandingan Dua Buah Rata-rata secara Parametrik Disusun oleh : Asti Cahyaningtias (15304241023) Wastri Wahyuni (15304241043) Afifah Dwi Septiana (15304244012) Pendidikan Biologi I

PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Nilai yang dimiliki oleh populasi Rata-rata (µ) Simpangan baku (σ) Varians/ragam (σ2) dll SYARAT Uji Terhadap Parameter Populasi Data sampelhasil pengukuran dengan menggunakan skala interval atau skala rasio. Populasi tersebar normal. Ukuran sampel (n) sesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan. UJI NORMALITAS? Populasi adalah?keseluruhan subyek penelitian Untuk menyelidiki ada tidaknya perubahan yang signifikan/bermakna pada suatu populasi, dan nilai parameternya telah diketahui sebelumnya

PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Jika faktor yang mempengaruhi nilai parameter populasi diyakini akan terjadi perubahan, kita dapat berhipotesis bahwa: akibat pengaruh faktor X (yang dimanipulasi melalui eksperimen) membuat populasi dengan kondisi awal yang memiliki nilai parameter μ0 berubah menjadi populasi dengan kondisi yang memiliki nilai parameter μ. Nilai µ dapat ditaksir menggunakan nilai rata-rata sampel sebesar Ȳ . Oleh karena itu, harus dilakukan pengamatan terhadap sampel berukuran n yang mewakili populasinya.

PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Beberapa contoh kasus yang dapat diuji dengan teknik uji terhadap parameter populasi: Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi udara ( Ȳ sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan batas ambang yang diizinkan (µo). Membandingkan rata-rata produksi padi setelah mendapat perlakuan pupuk jenis tertentu ( Ȳ sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan batas minimum yang ditetapkan (µo). Membandingkan rata-rata pertambahan berat badan sampel bayi yang diberi perlakuan berupa pemberian susu buatan produk pabrik tertentu sampai usia empat bulan pertama(Ȳ sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan kriteria standar yakni bila bayi diberi ASI secara ideal (µo).

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Uji Terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan Baku Populasi ( σo ) Telah Diketahui rata-rata populasi (µo) simpangan baku populasi (σo) DIKETAHUI Distribusi Z Dalam hal ini---prinsip peluang yg digunakan– menguji hipotesis dg membandingkan zhitung dg ztabel Keterangan: Ȳ : nilai rata-rata sampel (sebagai penduga) µo : nilai rata-rata populasi (sebagai parameter) σo : nilai simpangan baku populasi yang juga sebagai parameter

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI CONTOH KASUS: Berdasarkan hasil-hasil penelitian yang sudah dilakukan, diketahui bahwa persyaratan minimal kandungan oksigen terlarut yang harus ada di dalam air agar ikan emas dapat hidup 13,0 bpj dengan simpangan baku paling tinggi 2,3 bpj. Hasil penelitian terhadap kandungan oksigen terlarut dari air sungai yang akan dialirkan ke kolam untuk pemeliharaan ikan emas adalah sebagai berikut. Bpj : bagian per sejuta Rata-rata sampel = ( Ȳ ) = 154/15 = 10,267

Pengujian Hipotesis rata-rata populasi (µo) = 13,0 CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Pengujian Hipotesis rata-rata populasi (µo) = 13,0 dan simpangan baku populasi= σo = 2,3 Jika pengujian dengan prinsip uji dua pihak maka rumusan hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (H1) adalah:

Harga z untuk uji dua pihak dengan α=1%  z0,005 = ±2,575 CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Harga z untuk uji dua pihak dengan α=1%  z0,005 = ±2,575 Harga zhitung = -4,602 < z0,005 = -2,575 Harga zhitung = 4,602 > z0,005 = 2,575. Uji Dua Pihak Ho: μ = μo ditolak Terbukti bahwa nilai rata-rata populasi (rata-rata kandungan oksigen terlarut dalam air sungai berbeda dibanding nilai rata-rata kandungan oksigen terlarut yang diperlukan bagi kehidupan ikan emas dengan sangat nyata/sangat signifikan

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Pemetaan batas nilai kritis Ztabel menggunakan uji dua pihak pada taraf kesalahan (α) 1%

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Uji Satu Pihak Jika kita yakin besar kemungkinan pembuangan limbah mampu menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh di bawah batas minimal bagi persyaratan hidup ikan emas maka dapat digunakan uji satu pihak. Jika pengujian dengan prinsip uji satu pihak maka rumusan hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (H1) adalah: ?

Harga z untuk uji satu pihak dengan α=1%  z0,01 = -2,325 CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Harga z untuk uji satu pihak dengan α=1%  z0,01 = -2,325 Harga zhitung = -4,602 < z0,01 = -2,325, Harga zhitung = 4,602 > z0,01 = 2,325) Ho: μ ≥μo ditolak Terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen terlarut dalam air sungai tersebut berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan emas benar-benar sangat meyakinkan/signifikan.

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Pemetaan Letak Ztabel menggunakan Uji Satu Pihak (Pihak Kiri) pada Taraf Kesalahan (α) 1%  

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Uji terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan Baku Populasi ( σo ) Tidak Diketahui DIKETAHUI rata-rata populasi (µo) simpangan baku sampel (s) Distribusi t-Student Keterangan: Ȳ : nilai rata-rata sampel (sebagai penduga) µo : nilai rata-rata populasi (sebagai parameter) s : nilai simpangan baku sampel

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI CONTOH KASUS Dari contoh di atas, misalnya hanya dinyatakan bahwa nilai rata-rata sebagai batas ambang untuk kehidupan ikan mas adalah 13,0 bpj (tidak ada informasi tentang besarnya nilai simpangan baku populasinya). Dengan demikian, yang diketahui hanya nilai µo = 13,0. Sementara dari data statistik (tabel) diperoleh nilai rata-rata sampel (Ȳ)= 10.267 dan simpangan baku sampel (s) = 1.534.

Simpangan baku sampel (s) diperoleh dari perhitungan seperti berikut: CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Simpangan baku sampel (s) diperoleh dari perhitungan seperti berikut:

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Ȳ = 10.267 s = 1.534 n=15

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Uji Dua Pihak Jika menggunakan prinsip uji dua pihak, nilai t dengan α=1% dan derajat bebas n-1 = 14  t0,005 = ±2,977  thitung =-6,90 < t0,005;14 = -2,977 thitung = 6,90> t0,005; 14 = 2,977 Ho ditolak Terbukti bahwa besarnya nilai rata-rata populasi (rata-rata kandungan oksigen terlarut dalam air sungai) berbeda sangat nyata (sangat signifikan) dibanding nilai rata-rata kandungan oksigen terlarut yang diperlukan bagi kehidupan ikan emas, dalam hal ini justru lebih rendah.

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Pemetaan letak ttabel menggunakan uji dua pihak pada taraf kesalahan (α) 1% dan db = 14

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Uji Satu Pihak Jika yakin dengan melihat demikian banyak limbah kota yang dibuang ke sungai sehingga besar kemungkinan pembuangan limbah diyakini akan menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh dibawah batas minimal bagi persyaratan hidup ikan emas maka hipotesis penelitian dapat dibuat dengan menyatakan : “Pembuangan limbah kota yang demikian banyak akan menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh dibawah batas minimal bagi persyaratan hidup ikan emas” Dengan hipotesis seperti itu maka dapat menggunakan uji satu pihak Rumusan hipotesis statistika sebagai berikut.

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Harga t untuk uji satu pihak dengan α = 1% dan derajat bebas n-1 = 14  t0,01 = –2,624 thitung = -6,90 < t0.01; 14 = -2,624 thitung = 6,90| > t0.01;14) = 2,624 Ho ditolak Terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen terlarut dalam air sungai tersebut berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan emas benar-benar sangat meyakinkan

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI Pemetaan Letak ttabel Menggunakan Uji Satu Pihak pada Taraf Kesalahan (α) 1% dan db = 14  

Uji Beda Dua Rata-rata Berpasangan

Prinsip Uji Beda Dua Rata-rata untuk Data Berpasangan Sampel yang mempunyai subjek sama namun mengalami dua perlakuan yang berbeda

Prinsip Uji Beda Dua Rata-rata untuk Data Berpasangan akibat adanya pengaruh faktor X (dimanipulasi / alami) Populasi dalam kondisi kemudian, yang juga tidak diketahui nilai parameternya yang perlu diselidiki apakah sudah tidak sama dengan populasi dalam kondisi mula-mula Populasi dalam kondisi mula- mula, yang tidak diketahui nilai parameternya

Uji t untuk Menguji Secara Parametrik Dua Nilai Rata-rata Data Berpasangan Uji t dapat dilakukan jika nilai rata-rata populasi (µ0) tidak diketahui besarnya, demikian pula dengan besarnya nilai simpangan baku populasinya (𝜎0) Persyaratan Uji t untuk Data Berpasangan Data merupakan distribusi normal Data merupakan data interval atau ratio Uji parametrik

Cara Penghitungan Uji t untuk Data Berpasangan Menghitung rata-rata selisih dari data berpasangan Menghitung nilai selisih simpangan baku Keterangan: B : rata-rata selisih pasangan nilai pengamatan sampel sb : simpangan baku selisih pasangan data pengamatansampel n : ukuran sampel (ulangan pengamatan)

Contoh Peneliti ingin mengetahui penurunan kualitas air akibat perilaku penduduk yang membuang limbah ke sungai, peneliti melakukan pengambilan sampel air pada lokasi, yaitu bagian aliran sungai setelah kota. Pengambilan sampel dilakukan setiap hari dan dilakukan pada malam hari saat penduduk tidak membuang limbah dan siang hari saat penduduk membuang limbah. Pengambilan sampel diulang 15 kali, sehingga ada 15 hari pengambilan data

Hasil Pengukuran Kandungan O2 Terlarut Saat Malam dan Siang Hari pada Lokasi Aliran Sungai Sesudah Kota Hari ke Kandungan O2 terlarut ( Y1J) saat malam hari (X1) Kandungan O2 terlarut (Y2J) saat siang hari (X2) Selisih/ beda (Y1J-Y2J) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12 13 14. 15 Y11 = 12 Y12 = 13 Y13 = 12 Y14 = 13 Y15 = 15 Y16 = 10 Y17 = 9 Y18 = 11 Y19 = 8 Y110 = 10 Y111 = 12 Y112 = 15 Y113 = 13 Y114 = 12 Y115 = 15 Y21 = 11 Y22 = 11 Y23 = 12 Y24 = 13 Y25 = 12 Y26 = 11 Y27 = 13 Y28 = 14 Y29 = 10 Y210 = 9 Y211 = 11 Y212 = 10 Y213 = 8 Y214 = 7 Y215 = 9 B1 =+1 B2 = +2 B3 = 0 B4 = 0 B5 =+3 B6 =-1 B7 = -4 B8 = -3 B9 = -2 B10 = +1 B11 = +1 B12 = +5 B13 = +5 B14 = +5 B15 += +6 Jumlah 𝑌1𝑗 = 180 𝑌2𝑗 = 161 𝐵𝑗 = 19

Hipotesis (H0) : µ1 = µ2 (H1 atau H2) : µ1 ≠ µ2.

Uji Dua Pihak Harga t untuk uji dua pihak α =5 % dengan derajad bebas n-1 = 14 adalah ±2,145, α = 1 % maka harga t(0,01)/2 atau t0,005 = +2,977 t hitung = 1,593 < t(0,05)/2;14 = 2,145, maka H0 diterima

Uji Satu Pihak Hipotesis statistika menggunakan prinsip uji satu pihak karena peneliti yakin bahwa secara teoritis pasti berbeda atau berubah menjadi lebih kecil. (H0) : µ1 = µ2. Harga t untuk uji satu pihak dengan α =5% dengan derajat bebas n-1= 14 adalah 1,716; sedangkan untuk α=1 % maka harga t0,01 = 2,642.

thitung = 1,593 < t0,05; 14 = 1,761 maka H0 diterima

Dengan demikian hipotesis yang menyatakan bahwa kandungan O2 terlarut pada saat sungai tidak tercemar limbah (malam hari) lebih tinggi dibandingkan saat sungai tercemar limbah (siang hari), tidak terbukti secara signifikan.

Uji Beda Dua Buah Rata-Rata untuk Data Tidak Berpasangan

Data tidak berpasangan . Data tidak berpasangan Data tidak berpasangan adalah data hasil pengamatan yang diperoleh dari unit sampel/unit eksperimen yang berbeda

Contoh Data Tidak Berpasangan Data tingkat polusi udara pada lokasi A dan pada lokasi B Data tekanan darah kelompok masyarakat di desa dan di kota Data kandungan residu limbah kelompok pabrik yang menggunakan pengolahan limbah sistem A dan yang menggunakan pengolahan limbah sistem B. Data daya tahan ikan lele dan ikan mas terhadap air yang tercemar detergen.

Langkah-langkah penghitungan uji t untuk data tidak berpasangan UJI NORMALITAS UJI HOMOGENITAS VARIANS UJI T

Persyaratan Uji t untuk Data Tidak Berpasangan Uji t untuk data tidak berpasangan dapat digunakan jika datanya memenuhi persyaratan parametrik Populasi tersebar normal Data sampel berbentuk skala interval atau skala rasio Nilai parameter populasi tidak ada yang diketahui Ukuran sampel (n1 dan n2) untuk uji t data tidak berpasangan disesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan => penelitian eksperimen klarifikatif= min 50 unit => untuk studi eksploratif = minimal 15 unit.

Pembandingkan dua nilai rata-rata untuk data tidak berpasangan yang memenuhi persyaratan parameterik, dianalisis menggunakan uji t data independen Ada dua kemungkinan, yakni: Uji t independen dengan ragam homogen Uji t independen dengan ragam tak homogen

Uji homogenitas varians/ragam dengan menggunakan model distribusi F Rumus: Dua varians dikatakan homogen jika harga Fhitung ≤ Ftabel Dua varians dikatakan tidak homogen jika harga Fhitung > Ftabel dengan derajat bebas untuk v1 = nb - 1 dan v2 = nk - 1 (dengan catatan nb adalah ukuran sampel yang memiliki varians/ragam lebih besar dibanding varians/ragam dari sampel lainnya yang berukuran nk) Ftabel = F (α;v1,v2)

1. Uji t independen dengan ragam homogen Keterangan: = Nilai rata-rata = ukuran sampel sp = simpangan baku gabungan

lanjutan Untuk uji dua pihak, H0 ditolak jika thitung > t1/2 α dengan derajat bebas = n1 + n2 – 2.

2. Uji t independen ragam tak homogen Dengan t1= t1/2α db = n1 - 1 t2 = t1/2a db = n2 – 1.

Oleh karena tersedia dua rumus untuk uji t maka terlebih dahulu harus diuji apakah varians/ragam kedua populasi secara signifikan benar-benar homogen ataukah heterogen. Untuk itu harus diuji menggunakan uji homogenitas varians/ragam dengan menggunakan model distribusi F.

Contoh Soal 1 Peneliti ingin meneliti daya tahan hidup ikan lele dan ikan nila dalam air yang tercemar detergen. Banyaknya ulangan direncanakan 15 kali sehingga disiapkan 15 ekor ikan lele dan 15 ekor ikan nila yang homogen beratnya yaitu sekitar 50 g per ekor dan ikan-ikan tersebut kita pilih yang benar-benar sehat. Kemudian, disiapkan 30 ember yang masing-masing diisi dengan 2 liter air yang sudah tercemar. Air yang tercemar detergen itu diperoleh dari air bilasan pakaian yang ditampung sehingga kandungan detergennya benar-benar sama, kemudian tiap ekor ikan dimasukkan ke dalamnya.

Daya Tahan Hidup Ikan Lele dan Ikan Nila dalam Air Bilasan Pakaian yang Dicuci dengan Detergen

Jawab: Uji Normalitas Uji Homogenitas Varians Sehingga Fhitung < Ftabel = F0,05;(14:14) = 2,48. Hal ini berarti varians kedua populasi terbukti secara signifikan homogen

Lanjutan 3. Uji T Oleh karena itu digunakan uji t untuk data berpasangan dengan simpangan baku gabungan. Dengan demikian, harga thitung menjadi: Untuk pengujian dua pihak, harga ttabel untuk α = 0,05 dan derajat bebas = n1 + n2 - 2 = 28 atau t(0,05)2; 28 atau t0,025;28 = 2,052.

lanjutan Karena thitung = 1,697 dan ttabel = 2,052, maka thitung < ttabel maka Ho diterima, jadi tidak ada perbedaan yang bermakna atau yang signifikan antara nilai rata-rata dari kedua populasi.

Contoh Soal 2 Misalkan, dari penelitian observasi menunjukkan bahwa dengan pengambilan sampel pada 10 sungai di lokasi A diperoleh rata-rata kadar oksigen terlarut A (Y1) = 17,5 bpj dengan simpangan baku (s1) = 2,5 bpj, sedangkan pengamatan pada 15 sungai di lokasi B, menunjukkan rata-rata (Y2) = 25,5 bpj dengan simpangan baku (s2) = 6,7 bpj.

Jawab: Uji Normalitas Uji Homogenitas Varians Fhitung = 7,1824 dan F0,01(9;14) = 4,03 sehingga Fhitung > Ftabel. Sehingga dapat disimpulkan varians tidak homogen.

lanjutan 3. Uji T

Lanjutan

lanjutan Karena thitung = 2,2113 < t' = 3,0242, berarti H0 diterima yang berarti pada taraf kesalahan 1% belum menunjukkan perbedaan yang signifikan antara dua nilai rata-rata tersebut.

Sekian dan Terima kasih