Nilai waktu dari uang Rita Tri Yusnita, SE., MM.

Analisis nilai waktu uang Analisis nilai waktu memiiki banyak aplikasi, diantaranya: perencanaan untuk pensiun penilaian saham dan obligasi membuat jadwal cicilan pinjaman membuat keputusan perusahaan sehubungan dengan investasi pada pabrik dan peralatan (mesin, dll) yang baru.

Garis waktu Langkah pertama dalam analisis nilai waktu uang adalah membuat suatu GARIS WAKTU (time line) yang akan membantu kita membayangkan apa yang sedang terjadi dalam permasalahan

Garis waktu Contoh: Arus Kas sebesar Rp 1.000.000 diinvestasikan pada waktu ke-0, dengan tingkat bunga 5% per tahun (dg asumsi konstan stp tahunnya), maka setelah 3 tahun diinvestasikan nilai kas akan berbeda dgn nilai kas awal

Definisi beberapa istilah PV = Present Value = Nilai sekarang atau jumlah awal (nilai uang awal) FVn = Future Value = Nilai masa depan atau jumlah akhir dari uang awal setelah periode n CFt = Cash Flow = Arus Kas. Arus kas dapat positif atau negatif. t menunjukkan periode. Jadi CF0 = PV = arus kas pada waktu ke-0 CF3 = arus kas pada akhir periode ke-3

Definisi beberapa istilah I = i = tingkat bunga per tahun INT = interest = bunga yang diterima sepanjang tahun dalam nilai rupiah INT = jumlah awal x i N = n = jumlah periode

Future value (Nilai masa depan)

Nilai masa depan (future value) Nilai uang saat ini (Present Value = PV) akan menjadi nilai masa depan atau nilai waktu yang akan datang (Future Value = FV) Hal ini karena kas tersebut diinvestasikan, mendapatkan bunga atau return, dan akhirnya mendapatkan lebih dari kas awal. Proses nilai sekarang (PV) menjadi nilai masa depan (FV) disebut Pemajemukan (Compounding)  untuk Bunga Majemuk

Menghitung Nilai masa depan (future value) Menghitung nilai yang akan datang dapat dihitung berdasarkan 2 (dua) model perhitungan bunga: Bunga Majemuk (Compound Interest) Bunga Sederhana (Simple Interest)

Model perhitungan bunga Bunga Sederhana Bunga Majemuk Perhitungan bunga selalu dari nilai awal (jumlah awal/kas awal) Bunga tidak diterima dari bunga Perhitungan bunga didasarkan pada uang terakhir yang kita miliki (sudah mengandung bunga) Bunga diterima atas bunga yang sebelumnya telah diterima di periode-periode sebelumnya Disebut bunga berbunga  bunga majemuk

Model perhitungan bunga Bunga Sederhana Bunga Majemuk FVn = PV (1 + in) FVn = PV + PVin FVn = PV (1 + i)n model bunga majemuk lebih umum/ banyak digunakan Formulasi di atas digunakan jika bunga diterima atau dibayarkan satu kali dalam satu tahun

Ilustrasi 1 Seorang Investor menginvestasikan sejumlah uangnya sebesar Rp 250.000.000 di salah satu perusahaan jasa transportasi, dengan tawaran bunga 11% per tahunnya, berapakah uang investor tersebut 2 tahun yang akan datang? Bandingkan jika menggunakan model bunga sederhana dengan jika menggunakan model bunga majemuk

Jawaban Ilustrasi 1 Bunga Sederhana Bunga Majemuk FVn = PV ( 1 + in ) FV2 = 250.000.000 (1+ (0,11x2)) FV2 = 305.000.000 Jadi uang investor tersebut 2 tahun yang akan datang dengan tingkat bunga 11% per tahun akan sebesar Rp 305.000.000 FVn = PV ( 1 + i )n FV2 = 250.000.000 (1 + 0,11)2 FV2 = 308.025.000 Jadi uang investor tersebut 2 tahun yang akan datang dengan tingkat bunga 11% per tahun akan sebesar Rp 308.025.000

Analisis jawaban ilustrasi 1 Dalam contoh periode dua tahun tersebut, jika kita menggunakan bunga sederhana, pada akhir tahun kedua kita akan memperoleh Rp 305.000.000, yang terdiri dari bunga (2 x 11% x Rp 250.000.000) = Rp 55.000.000 plus Rp 250.000.000 uang awal yang kita punyai. Jika kita menggunakan bunga berganda/majemuk, kita akan memperoleh Rp 308.025.000, kelebihan 3.025.000 tersebut (dibandingkan dengan bunga sederhana) diperoleh dari bunga atas bunga tahun pertama yang ditanamkan kembali (Rp 27.500.000 x 11% = Rp 3.025.000).

Ilustrasi 2 Dalam contoh di atas, dengan model bunga majemuk, terjadi proses pengandaan. Proses penggandaan bisa dilakukan lebih dari sekali dalam setahun. Misalkan kita menginvestasikan pada awal tahun sebesar Rp 250.000.000, dengan tawaran bunga 11% per tahun. Dan digandakan setiap semester. Berapa nilai uang kita pada akhir tahun pertama dan kedua?

k = frekuensi penggandaan Formula FVn = PV ( 1 + i )n bisa dituliskan sebagai berikut untuk memasukan penggandaan yang lebih dari sekali dalam setahun. FVn = PV ( 1 + i/k )nxk k = frekuensi penggandaan Jika bunga digandakan setiap semesteran (2x penggandaan dalam satu tahun): FVn = PV ( 1 + i/2 )nx2 Jika bunga digandakan setiap kuartalan (3x penggandaan dalam satu tahun): FVn = PV ( 1 + i/3 )nx3

Jika bunga digandakan setiap triwulanan (4x penggandaan dalam satu tahun): FVn = PV ( 1 + i/4 )nx4 Jika bunga digandakan setiap bulanan (12x penggandaan dalam satu tahun): FVn = PV ( 1 + i/12 )nx12 Jika bunga digandakan setiap hari (365x penggandaan dalam satu tahun, dengan asumsi 1 tahun = 365 hari): FVn = PV ( 1 + i/365 )nx365

Ilustrasi 2 Misalkan kita menginvestasikan pada awal tahun sebesar Rp 250.000.000, dengan tawaran bunga 11% per tahun. Dan digandakan setiap semester. Berapa nilai uang kita pada akhir tahun pertama dan kedua?

Ilustrasi 3 Seorang Investor menginvestasikan sejumlah uangnya sebesar Rp 250.000.000 di salah satu perusahaan jasa transportasi. Jika tingkat bunga yang berlaku pada saat itu sebesar 11% per tahunnya, berapakah uang investor tersebut 3 tahun yang akan datang, jika: Pembayaran bunga diberikan setiap kuartalan? Pembayaran bunga diberikan setiap semesteran?

Menghitung future value dengan pendekatan tabel future value Menghitung Future Value, selain menggunakan rumus/formulasi, dapat pula dengan menggunakan Tabel Future Value. Tabel tersebut memperlihatkan kolom dan baris. Baris menunjukan periode, dari satu sampai seterusnya, kolom menunjukan besarnya tingkat bunga Sebagai contoh; kas awal sebesar Rp 1.000, dengan tingkat bunga 10%, maka mencari nilai yad setelah 5 periode atau lima tahun dalam hal ini, kita perlu melihat ke baris lima, kemudian kesamping kita perlu melihat kolom 10%. Pertemuan kolom 10% dan baris lima adalah angka 1,6105. Nilai masa mendatang diperoleh dng mengalikan 1.000 dengan 1,6105 = 1.610,51

TABEL FUTURE VALUE 1,6105 Periode 1% 2% …… 10% 11% 1 1,0100 1,0200 1,1000 1,1200 2 1,0201 1,0404 1,2100 1,2544 3 1,3310 1,4049 4 1,4641 1,5735 5 1,6105 1,7623 6 …...dst

present value (Nilai sekarang)

Present value (nilai sekarang) Mencari nilai sekarang merupakan kebalikan dari mencari nilai yang akan datang Mencari FV disebut Pemajemukan, sedangkan mencari PV disebut Pendiskontoan (Discounting) Hanya perlu mengubah persamaan FVn = PV ( 1 + i )n Menjadi: 𝑃𝑉= 𝐹𝑉𝑛 (1+𝑖) 𝑛

Ilustrasi 4 𝑃𝑉= 𝐹𝑉𝑛 (1+𝑖) 𝑛 = 𝑃𝑉= 𝐹𝑉3 (1+𝑖) 3 Perusahaan berencana membeli sebuah mesin baru 3 tahun yad dimana harga mesin tersebut diperkirakan sebesar Rp 17.700.000. Berapakah uang yang harus ditabungkan di bank saat ini supaya mendapatkan uang sebesar Rp 17.700.000 dengan tingkat bunga 9% per tahun, dan diasumsikan selama 3 tahun tersebut tingkat bunga konstan? 𝑃𝑉= 𝐹𝑉𝑛 (1+𝑖) 𝑛 = 𝑃𝑉= 𝐹𝑉3 (1+𝑖) 3 𝑃𝑉= 17.700.000 (1+0,09) 3 = 13.667.647,6

Ilustrasi 5 Seseorang berencana membeli rumah 5 tahun yad dengan nilai Rp 450.000.000. Saat ini ia akan menabung di sebuah bank dengan tingkat bunga bank 8,7% per tahun. Berapakah uang kas yang harus ia simpan sebagai tabungan saat ini dimana bunga dibayarkan setiap bulannya?

Menghitung tingkat bunga

Menghitung tingkat bunga Mencari tingkat bunga dapat diturunkan dari formulasi sebelumnya FV = PV (1 + i )n 1+𝑖 𝑛 = 𝐹𝑉𝑛 𝑃𝑉 1+𝑖= 𝐹𝑉𝑛 𝑃𝑉 1 𝑛 𝑖= 𝐹𝑉𝑛 𝑃𝑉 1 𝑛 −1

Ilustrasi 6 Pak Joko menginvestasikan uangnya di Perusahaan ABC sebesar Rp 2.500.000,- 10 tahun yang lalu. Tiba-tiba ia diberitahu pihak Perusahaan ABC bahwa uang Pak Joko saat ini sebesar Rp 8.750.000. Berapakah tingkat bunga yang disepakati dalam investasi tersebut?

Menghitung jumlah tahun

Menghitung jumlah tahun (n) Mencari jumlah tahun pun dapat diturunkan dari formulasi sebelumnya 1+𝑖 𝑛 = 𝐹𝑉𝑛 𝑃𝑉 𝑛 log (1 +𝑖)=𝑙𝑜𝑔 𝐹𝑉𝑛 𝑃𝑉 𝑛= log 𝐹𝑉𝑛− log 𝑃𝑉 log (1+𝑖)

Ilustrasi 7 Tn. A ikut menanamkan modal beberapa tahun yang lalu di perusahaan milik temannya sebesar Rp 50.000.000 . Dengan penawaran bunga sebesar 12% per tahun. Saat ini ia memutuskan menarik seluruh uangnya dan ternyata ia menerima Rp 88.117.084,-. Berapa lamakah ia menanamkan modalnya di perusahaan tersebut?

Ilustrasi 8 Tn. A ikut menanamkan modal beberapa tahun yang lalu di perusahaan milik temannya sebesar Rp 50.000.000 . Dengan penawaran bunga sebesar 12% per tahun, dan bunga dibayarkan setiap kuartalan. Saat ini ia memutuskan menarik seluruh uangnya dan ternyata ia menerima Rp 80.052.000,-. Berapa lamakah ia menanamkan modalnya di perusahaan tersebut?

ANUITAS

Anuitas Sejauh ini, kita hanya bertemu dengan pembayaran tunggal atau “lump sum”. Namun pada kenyataannya, banyak aset yang memberikan arus kas masuk selama beberapa waktu, dan banyak kewajiban seperti pinjaman kendaraan bermotor dan hipotek yang meminta serangkaian pembayaran Jika pembayaran memiliki jumlah yang sama dan dilakukan pada interval waktu yang tetap, maka rangkaian itu disebut suatu anuitas (annuity)

Anuitas (Annuity) Adalah serangkaian penerimaan atau pembayaran dengan jumlah yang sama yang dilakukan pada interval waktu yang tetap selama jangka waktu tertentu Misalkan; Rp 1.000.000 yang dibayarkan pada setiap akhir tahun selama 3 tahun ke depan adalah anuitas 3 tahun.

Anuitas Jika pembayaran dilakukan pada akhir tahun Anuitas Biasa (Ordinary Annuity) atau Anuitas Ditangguhkan (Deferred Anuity) Anuitas Jatuh Tempo (Annuity Due) Jika pembayaran dilakukan pada akhir tahun Jika pembayaran dilakukan pada awal tahun

Anuitas biasa / ordinary annnuty lebih umum di dalam ilmu keuangan Anuitas biasa / ordinary annnuty lebih umum di dalam ilmu keuangan. Jadi, ketika kita mendengar anuitas, maka kita asumsikan pembayaran terjadi di akhir periode, kecuali dinyatakan berbeda.

Nilai masa depan (FV) dari anuitas biasa

Nilai masa depan (FV) dari anuitas biasa Dapat dihitung dengan rumus sbb: 𝐹𝑉𝐴 𝑁 = 𝑡=1 𝑁 PMT (1+i) 𝑛−𝑡 Dimana: 𝐹𝑉𝐴 𝑁 = Future Value Annuity periode ke n PMT = Payment / pembayaran setiap periode i = tingkat suku bunga N = periode waktu

Nilai masa depan (FV) dari anuitas biasa 𝐹𝑉𝐴 𝑁 = 𝑡=1 𝑁 PMT (1+i) 𝑛−𝑡 𝐹𝑉𝐴 𝑛 =𝑃𝑀𝑇 1+𝑖 𝑛−1 + 𝑃𝑀𝑇 1+𝑖 𝑛−2 …..+ 𝑃𝑀𝑇 1+𝑖 0 Atau 𝐹𝑉𝐴 𝑁 =𝑃𝑀𝑇 1+𝑖 𝑛 −1 𝑖

Ilustrasi 9 Joko berencana menabung sebesar Rp 5.000.000 setiap tahun untuk jangka waktu 5 tahun dengan tingkat suku bunga 15% per tahun. Berapakah nilai tabungan Joko pada akhir tahun ke 5

Jawaban ilustrasi 9 𝐹𝑉𝐴 𝑁 = 𝑡=1 𝑁 PMT (1+i) 𝑛−𝑡 𝐹𝑉𝐴 𝑛 =𝑃𝑀𝑇 1+𝑖 𝑛−1 + 𝑃𝑀𝑇 1+𝑖 𝑛−2 …..+ 𝑃𝑀𝑇 1+𝑖 0 𝐹𝑉𝐴 5 =5.000.000 1+0,15 4 + 5.000.000 1+0,15 3 + 5.000.000 1+0,15 2 + 5.000.000 1+0,15 1 + 5.000.000 1+0,15 0 = 33.711.906,25 Atau dengan rumus 𝐹𝑉𝐴 𝑁 =𝑃𝑀𝑇 1+𝑖 𝑛 −1 𝑖 𝐹𝑉𝐴 5 =5.000.000 1+0,15 5 −1 0,15 = 33.711.906,25

Ilustrasi 10 Elle Company mendepositokan uang sebesar Rp 2.000.000 pada setiap akhir enam bulan selama lima tahun untuk dapat membeli mesin produksi menggantikan mesin lama yang diestimasi akan habis manfaat ekonomisnya 5 tahun yad. Jika suku bunga 5%, berapakah jumlah deposito tersebut pada akhir tahun kelima ?

Nilai sekarang (pV) dari anuitas biasa

Sebagai penabung setia Anda keluar sebagai pemenang hadiah undian, dan dapat memilih salah satu hadiah berikut:  Menerima uang sejumlah Rp 50.000.000 sekali saja pada hari ini  Menerima Rp 1.000.000 setiap 3 bulan seumur hidup mulai 3 bulan lagi  Mana yang akan dipilih

Nilai sekarang (pV) dari anuitas biasa Dapat dihitung dengan rumus: 𝑃𝑉𝐴 𝑁 =𝑃𝑀𝑇 1− 1 (1+𝑖) 𝑁 𝑖 Dimana: 𝑃𝑉𝐴 𝑁 = Present Value Annuity periode ke n PMT = Payment / pembayaran setiap periode i = tingkat suku bunga N = periode waktu

Ilustrasi 11 𝑃𝑉𝐴 𝑁 =𝑃𝑀𝑇 1− 1 (1+𝑖) 𝑁 𝑖 Hitunglah nilai sekarang dari uang Rp 1.000.000 yang diterima setiap tahun selama 5 (lima) tahun mulai satu tahun lagi, jika tingkat bunga yang sebesar 15% per tahun 𝑃𝑉𝐴 𝑁 =𝑃𝑀𝑇 1− 1 (1+𝑖) 𝑁 𝑖 𝑃𝑉𝐴 5 =1.000.000 1− 1 (1+0,15) 5 0,15 = 3.352.155,098

Menghitung payment/pembayaran (cicilan)

Ilustrasi 12 (Menghitung besar cicilan atau payment) Perusahaan membeli mesin senilai Rp 10.000.000 dengan cara kredit dan harus dilunasi dalam 24x cicilan bulanan dengan bunga 12% p.a. Berapakah besarnya cicilan yang harus ia bayar setiap bulannya? 𝑃𝑀𝑇= 𝑃𝑉𝐴 𝑛 1− 1 (1+𝑖) 𝑁 𝑖 𝑃𝑀𝑇= 10.000.000 1− 1 〖(1+ 𝑖 12 )〗^24 𝑖 12 = 10.000.000 21,24338726 = 470.734,7222

Menghitung jumlah periode (N)

Ilustrasi 13 (menghitung jumlah periode N) Tn. A mengambil kredit rumah KPR sebesar Rp 210.000.000 dikenakan bunga 18% p.a. Jika besarnya angsuran per bulan adalah Rp 3.783.889,18,- dalam berapa lama KPR tersebut akan lunas? 𝒏=− 𝒍𝒐𝒈 𝟏− 𝑷𝑽 𝒙 𝒊 𝑷𝑴𝑻 𝒍𝒐𝒈 𝟏+𝒊 𝒏=− 𝒍𝒐𝒈 𝟏− 𝑷𝑽 𝒙 𝒊 𝟏𝟐 𝑷𝑴𝑻 𝒍𝒐𝒈 𝟏+ 𝒊 𝟏𝟐 = − 𝒍𝒐𝒈 𝟏− 𝟐𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎,𝟏𝟖 𝟏𝟐 𝟑.𝟕𝟖𝟑.𝟖𝟖𝟗,𝟏𝟖 𝒍𝒐𝒈 𝟏+ 𝟎,𝟏𝟖 𝟏𝟐 = 120 bulan = 10 tahun

Menghitung tingkat bunga (i)

Menghitung Nilai tingkat bunga Pencarian nilai i dilakukan dengan metode trial and error jika menggunakan scientific calculator

Ilustrasi 14 Sebuah mesin pabrik seharga Rp 30.000.000 tunai dapat dibeli dengan 12 kali angsuran bulanan masing-masing sebesar Rp 2.758.973,49. Berapakah tingkat bunga yg dikenakan? 𝑃𝑉𝐴 𝑁 =𝑃𝑀𝑇 1− 1 (1+𝑖) 𝑁 𝑖 30.000.000=2.758.973,49 1− 1 (1+𝑖) 12 𝑖 30.000.000 2.758.973,49 = 1− 1 (1+𝑖) 12 𝑖  10,8736= 1− 1 (1+𝑖) 12 𝑖 Dengan metode trial and error , kita memperoleh i =1,55% per bulan atau 18,6% p.a

Nilai masa depan (FV) dari anuitas jatuh tempo

Nilai masa depan (FV) dari anuitas jatuh tempo Dalam anuitas jatuh tempo, setiap pembayaran terjadi satu periode lebih awal, maka pembayaran akan mendapatkan bunga untuk satu tahun tambahan. Oleh karena itu, nilai masa depan dari anuitas jatuh tempo akan lebih besar daripada suatu anuitas biasa yang sama 𝑭𝑽𝑨 𝒋𝒂𝒕𝒖𝒉 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 = 𝑭𝑽𝑨 𝒃𝒊𝒂𝒔𝒂 (𝟏+𝒊)

Ilustrasi 15 (Nilai masa depan dari anuitas jatuh tempo) Asumsikan bahwa Anda merencanakan untuk menikah pada usia 25 tahun, dan saat ini usia Anda baru 20 tahun, untuk mewujudkan rencana tersebut, Anda akan mendepositokan uang Rp 500.000 pada setiap tanggal lahir anda, dan kebetulan saat ini adalah hari ulang tahun anda tepat yang ke-20 tahun, jadi mulai hari ini anda akan mendepositokan sejumlah uang tersebut kemudian anda saat ini ingin mengetahui berapa uang yang akan terkumpul sampai anda berusia 25 tahun, 10% dimajemukkan secara tahunan.