Damar Prasetyo Metode Numerik I Metode Terbuka Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I ♦ Metode terbuka menggunakan tebakan awal akar. ♦ Kemungkinan hasilnya konvergen lebih cepat dan divergen. ♦ Kelompok metode terbuka : M. Newton Raphson, M. Secant, M. Titik Tetap Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I METODE NEWTON RAPHSON Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I Untuk mendapatkan akar dari funsgi . Fungsi dalam bentuk deret Taylor dari titik x0 Misal : diambil batasan dari deret Taylor untuk perkiraan fungsi sehingga Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I digunakan untuk mencari perkiraan nilai x dengan nilai awal x0 Metode Newton Raphson (N-R) menggunakan iterasi dalam hal ini k=0,1,2,3,…… Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I Algoritma Metode Newton-Raphson (N-R) : 1. Pilihlah taksiran awal x(0)secara sembarang 2. Hitunglah nilai x(k+1) untuk k=0 pada iterasi pertama : 3. Uji untuk nilai x(1) dengan x(0) mengguna-kan Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I ♦ Apabila bernilai benar, maka proses iterasi berhenti dan nilai x(1) adalah nilai akar persamaan yang dicari. ♦ Apabila bernilai salah, maka ulangi mulai dari langkah 2 untuk k=k+1 Є = toleransi kesalahan Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I METODE SECANT Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I Persamaan garis singgung dengan menghi-tung gradien : substitusikan ke Newton -Raphson diperoleh k=0,1,2,3,…… Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I Algoritma Metode Secant : 1. Pilihlah taksiran awal x(0) dan x(1) secara sembarang 2. Hitunglah nilai x(k+1) untuk k=1 pada iterasi pertama : 3. Uji untuk nilai x(2) terhadap x(1) menggu-nakan Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I ♦ Apabila bernilai benar, maka proses iterasi berhenti dan nilai x(2) adalah nilai akar persamaan yang dicari. ♦ Apabila bernilai salah, maka ulangi mulai dari langkah 2 untuk k=k+1 Є = toleransi kesalahan Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I METODE TITIK TETAP Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I Titik tetap adalah titik yang nilainya sama dengan nilai fungsinya. Secara matematis suatu titik x disebut titik tetap dari fungsi g(x) apabila memenuhi Rumus metode titik tetap : Misal x(k) adalah nilai pendekatan dari variabel x pada iterasi k dan x(k+1) merupakan nilai pendekatan dari variabel x pada iterasi ke (k+1), maka k=0,1,2,3,…… Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I Algoritma Metode Titik Tetap 1. Ubah persamaan tidak linear yang diberikan menjadi persamaan titik tetap x=g(x) 2. Perkirakan nilai awal (taksiran awal) x(0) secara sembarang. 3. Menghitung x(k+1) untuk k=0 pada iterasi pertama Damar Prasetyo Metode Numerik I

Damar Prasetyo Metode Numerik I ♦ Apabila bernilai benar, maka proses iterasi berhenti dan nilai x(1) adalah nilai akar persamaan yang dicari. ♦ Apabila bernilai salah, maka ulangi mulai dari langkah 2 untuk k=k+1 Є = toleransi kesalahan Damar Prasetyo Metode Numerik I