RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK) By Prof.Dr. Marjenah 2015

Rancangan acak kelompok (Randomized CompletelyBlock Design/RCBD) Rancangan ini merupakan rancangan utk percobaan lapangan (field- experiment) yg paling sederhana. RAK dipergunakan bila satuan-satuan percobaannya keadaannya tdk seragam. Di lapangan umumnya sulit utk mendptkan kondisi yg benar-benar homogen, shg jika menggunakan RAL dpt dipastikan akan diperoleh galat yg besar. Ini berarti pengaruh perlakuan akan sulit akan nyata atau menonjol. Dalam RAK terdpt dua sumber keragaman yaitu perlakuan dan satuan percobaan, di samping galat percobaan. Utk mendptkan galat lebih kecil  dilakukan upaya pengendalian homogenitas pd lokal-lokal tertentu (lokal kontrol). RAK  lokal kontrol merupakan pengelompokan perlakuan secara lengkap pd kelompok-kelompok, blok-blok, atau lokal-lokal.

Pembentukan kelompok atau blok tgt pd kebijaksanaan dan penilaian pelaksana penelitian sesuai dgn pengalaman dan keperluannya, dgn harapan bahwa keseragaman/homogenitas dlm suatu blok lebih baik drpd keseragaman di antara blok-blok tsb. Ketidak seragaman antara blok-blok tdk mempengaruhi perbedaan-perbedaan antara perlakuan-perlakuan yg diberikan krn setiap perlakuan tsb terdpt pd semua blok. Kelompok dpt berupa areal-areal lahan, yg mana masing-masing areal ini dicirikan oleh sifat khas yg nisbi homogen, misalnya kesuburan tanah yg nisbi sama, lereng yg berkemiringan nisbi sama, atau tingkat kemasaman yg nisbi sama, dsb. Blok-blok atau kelompok-kelompok tsb dpt pula dibuat atas dasar sifat-sifat umum spt: umur, tingkat ukuran, kelompok alat, kelompok bahan pupuk misal pupuk A, pupuk B, pupuk C.

MODEL MATEMATIKA RAK Model umum utk RAK dapat dituliskan sbb: Yij = µ + τi + βj + εij i = 1, 2, ... t j = 1, 2, ... k Dimana: Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke-i kelompok ke-j µ = nilai tengah umum (rataan) τi = pengaruh perlakuan ke-i βj = pengaruh kelompok ke-j εij = pengaruh acak pada perlakuan ke-i kelompok ke-j t = banyaknya perlakuan (treatment) k = banyaknya kelompok, atau banyaknya ulangan

PERAMBANGAN DAN PEMBUATAN BAGAN PERCOBAAN Bagilah tempat percobaan ke dlm blok-blok atau kelompok-kelompok, dimana banyaknya blok atau kelompok sama dengan banyaknya ulangan (utk percobaan di lapangan, arah panjang dari blok harus tegak lurus dgn arah kesuburan tanahnya); Bagilah masing-masing blok ke dlm petak-petak (plot) dimana banyaknya petak di dlm 1 blok sama dgn banyaknya perlakuan yg diteliti. Penempatan perlakuan ke dlm petak utk tiap-tiap blok secara random atau acak. Cara perandoman/perambangan dpt mempergunakan tabel bilangan random/acak. Perandoman tsb secara lengkap per kelompok, dlm arti hasil perandoman utk menempatkan perlakuan dlm suatu kelompok tdk boleh digunakan lagi utk kelompok lainnya. Perandoman pd RAK dilakukan sebanyak t perlakuan pada k kelompok. Contoh bagan percobaan menurut RAK, jika t = 1, 2, 3, 4, 5 dan k = 1, 2, 3, 4

Kelompok i T1 T5 T2 T3 T4 Kelompok ii Kelompok iii Kelompok iv

Penataan dan Analisis Data TABEL... Data Pengaruh Perlakuan Terhadap Hasil Percobaan Perlakuan Kelompok Jumlah TPj Rataan YPj 1 2 3 4 Y11 Y21 Y31 Y41 TP1 YP1 Y12 Y22 Y32 Y42 TP2 YP2 Y13 Y23 Y33 Y43 TP3 YP3 Y14 Y24 Y34 Y44 TP4 YP4 5 Y15 Y25 Y35 Y45 TP5 YP5 Jumlah (TK) TK1 TK2 TK3 TK4 Tij Ῡij Ket.: T = total

Dari data yg ditampilkan pd tabel tsb dapat dihitung: Tij2 FK = -------  FK = Faktor Koreksi r.t JKtotal = T (Yij2) – FK TKi 2 JK Kelompok = ------- - FK  t (TK1 2 + ... + TK4 2) = ------------------------- - FK

TPj 2 JK Perlakuan = ------- - FK k (TP1 2 + TPj 2 JK Perlakuan = ------- - FK k (TP1 2 + ... + TP5 2) = ------------------------- - FK JK Galat = JK Total – JK Kelompok – JK Perlakuan Untuk Kuadrat Tengah: JK kelompok KT Kelompok = -------------------- k - 1

JK Perlakuan KT Perlakuan = -------------------- t – 1 JK Galat KT Galat = -------------------- (k – 1 )(t – 1 ) Perhatian: analisis JK menurut RAK jika dibandingkan dgn RAL perbedaannya hanya terletak pd ada tdknya JK kelompok dan pada JK galat.

Analisis of Variance dari RAK Sumber Keragaman Derajat bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F hitung F tabel 5% 1% Kelompok k-1=v1 JKK JKK/v1 KTK/KTG (v1,v3) Perlakuan t-1=v2 JKP JKP/v2 KTP/KTG (v2,v3) Galat Vt-v1-v2=v3 JKG JKG/v3 -

Keuntungan dan kerugian RAK Keuntungan RAK: Umumnya RAK mempunyai ketepatan yg tinggi drpd RAL Mempunyai fleksibilitas yg tinggi karena bila data dari suatu kelompok tdk dpt dipakai, seluruh data dari kelompok tsb dpt dihapuskan Analisis perhitungan masih termasuk mudah Apabila ada data dari 1 atau 2 petak hilang, masih dpt dianalisis lebih lanjut dgn cara missing data. Kerugian RAK: Apabila jumlah perlakuan yg diteliti makin banyak, maka timbul kesulitan utk menyediakan blok-blok yg homogen shg keseragaman keadaan blok sukar utk dipertahankan.

PERBANDINGAN RAL Vs RAK Contoh kasus Dari percobaan pengaruh hormon tumbuh terhadap produksi perakaran stek Puspa (Schima walichii Kort), untuk menguji hipotesis bahwa pemberian hormon pada stek Puspa akan meningkatkan jumlah perakaran secara nyata (H1) diperoleh data sbb: Tabel... Data Pengaruh Hormon terhadap Perakaran Stek Puspa(helai) Konsentrasi Hormon (ppm) Ulangan Jumlah (helai) Rataan 1 2 3 4 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 (H0) (H1) (H2) (H3) (H4) (H5) 8,0 8,3 8,9 9,3 9,7 9,5 8,1 8,2 9,0 7,5 8,8 8,5 7,7 7,9 8,7 31,3 32,7 33,3 35,2 36,5 35,8 7,825 8,175 8,325 8,800 9,125 8,950 53,7 51,3 49,6 50,2 204,8 8,530

FK = (204,8)2/4x6 = 1747,627 JK total = (8,02 + 8,32 + ... + 8,92 ) – FK = 7,533 (31,32 + 32,72 + ... + 35,82 JK Hormon = ---------------------------------- - FK = 5,073 4 JK Galat = JK Total – JK Hormon = 7,533 – 5,073 = 2,460

SK DB JK KT F Hitung F Tabel Tabel.... Hasil Analisis Sidik Ragam Pengaruh Hormon Tumbuh terhadap Perakaran Stek Puspa menurut RAL SK DB JK KT F Hitung F Tabel 5% 1% Hormon Galat 5 18 5,073 2,460 1,0146 0,1370 7,42** - 2,77 4,25 Total 23 7,533   Ket: ** = sangat nyata KK = ( 𝑲𝑻 𝒈𝒂𝒍𝒂𝒕)/ӯ 𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 4,34%

Hasil uji F menunjukkan: 1) Pemberian hormon berpengaruh sangat nyata dalam meningkatkan jumlah perakaran stek puspa. 2) Percobaan mempunyai derajat kejituan dan keandalan yang tinggi (KK = 4,34%). Jika percobaan di atas dilakukan menurut RAK, maka diperoleh JK tambahan: (53,72 + ... + 50,22) 1) JK Kelompok = -------------------------- - 1747,627 = 1,636 6 2) JK Galat = 7,533 – 1,636 – 5,073 = 0,824

SK DB JK KT F Hitung F Tabel Tabel.... Hasil Analisis Sidik Ragam Pengaruh Hormon Tumbuh terhadap Perakaran Stek Puspa menurut RAK SK DB JK KT F Hitung F Tabel 5% 1% Kelompok Perlakuan Galat 3 5 15 1,636 5,073 0,824 0,545 1,0146 0,055 9,92** 18,47** - 3,29 2,90 5,42 4,56 Total 23 7,533   Ket: ** = sangat nyata KK = ( 𝑲𝑻 𝒈𝒂𝒍𝒂𝒕)/ӯ 𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 𝟎,𝟎𝟓𝟓 𝟖,𝟓𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟎%=𝟐,𝟕𝟓%

No. Hasil Analisis RAK RAL Tabel ...Perbandingan Hasil Analisis Sidik Ragam menurut RAK dan RAL No. Hasil Analisis RAK   RAL 1. DB Galat 15 <  18 2. JK Galat 0,824 2,46 3. KT Galat 0,055 0,137 4. F Hitung (perlakuan) 18,47** >  7,42 5. F Hitung (Kelompok) 9,92** - 6. F Tabel (Perlakuan) 2,90: 4,56 2,77; 4,25 7. KK (%) 2,75 4,34

Dari tabel perbandingan tersebut di atas beberapa hal yang dapat dikemukakan: RAK menyebabkan DB, JK dan KT G serta KK yang lebih kecil, sedangkan F hitung dan F tabel lebih besar daripada RAL. Dengan demikian metode RAK mampu lebih menonjolkan pengaruh perlakuan terhadap perakaran stek. Kesimpulan hasil untuk RAK lebih andal daripada RAL, meskipun keduanya sama-sama mampu menonjolkan pengaruh tersebut (sangat nyata). Pengaruh kelompok berderajat sangat nyata, menunjukkan bahwa RAK mampu memisahkan keragaman data akibat non perlakuan dari galat (experimental error). Ini juga berarti bahwa keragaman data bukan saja dipengaruhi oleh adanya pengaruh perlakuan, tapi juga oleh adanya pengaruh non perlakuan. Dengan demikian RAK berhasil menghindari adanya bias pada RAL. Keragaman data per unit percobaan diperkecil oleh RAK menjadi: KK RAK/KK RAL x 100% = 2,75/3,34 x 100% = 63,36% dari keragaman semula menurut RAL. 4) Efisiensi RAK terhadap RAL KTG RAL/KTG RAK = 0,137/0,055 = 2,49 Artinya, efisiensi RAK 2,49 kali lebih efesien dari RAL dalam menonjolkan pengaruh hormon terhadap perakaran stek Puspa.

Terimakasih Semoga bermanfaat