Menentukan Decoding Kode dengan Koreksi Satu Kesalahan Tri Kusmaryati 07305141017

OUTLINE Pengantar Algoritma Deteksi-Koreksi Contoh-contoh

Pengantar Kode linear seperti kode Hamming misalnya, merupakan tipe kode paling sederhana untuk mendekode. Kali ini akan dibahas satu prosedur decoding untuk kode linear yang capable mengoreksi satu kesalahan per codeword. Dimulai dengan memperkenalkan konsep suatu vektor kesalahan, sebuah cara untuk memanipulasi kesalahan. Contoh 16. Andaikan c = (0 1 0 1 1 1) suatu codeword biner yang dipancarkan dan r = (1 0 0 1 1 1) adalah yang diterima. r dapat dinyatakan sebagai r = c + e, dimana e = (1 1 0 0 0 0). e merupakan vektor kesalahan yang diperkenalkan oleh channel.

Algoritma Deteksi-Koreksi H suatu matriks parity check, dan r vektor yang diterima. Menghitung Jika , maka menerima r sebagai codeword yang dipancarkan Jika , maka membandingkan dengan kolom-kolom dari H Jika terdapat i sedemikian sehingga , maka e adalah n-tupel dengan pada posisi i dan 0 jika tidak demikian; koreksi r ke c = r - e Jika tidak demikian, maka telah terjadi lebih dari satu kesalahan.

Contoh-contoh Contoh 17. Andaikan C adalah kode pengoreksi kesalahan tunggal atas -- memiliki matriks parity-check . Andaikan codeword c = (1 1 0 1 0 0) dipancarkan dan channel memperkenalkan pola kesalahan e = (0 0 0 0 1 0) sehingga penerima memperoleh r = c + e = (1 1 0 1 0 0) + (0 0 0 0 1 0) = (1 1 0 1 1 0). Hitung

Contoh 17 , maka sesuai dengan point ke 3; karena merupakan kolom ke-5 dari H, dapat disimpulkan bahwa kesalahan terjadi pada posisi 5 dan pola kesalahannya adalah e = (0 0 0 0 1 0).

Contoh-contoh Contoh 18. Misalkan C kode pengoreksi satu kesalahan atas memiliki matriks parity check . C terdiri atas codeword. Andaikan codeword c = (4 4 3 0 0 1 0) dipancarkan dan channel memperkenalkan pola kesalahan e = (0 0 0 3 0 0 0). Penerima memperoleh r = c + e = (4 4 3 3 0 1 0). Hitung

Contoh 18 haruslah merupakan suatu kelipatan skalar suatu kolom dari H. Dengan menganalisa setiap kolom dari H dan melipat-gandakan skalar, diketahui bahwa adalah 3 x kolom 4. Maka codeword-nya adalah .

Contoh-contoh Contoh 19. Kode Hamming dengan matriks parity-check . Perhatikan bahwa, sebagai contoh, kolom 6 adalah , mewakili bilangan bulat 0.2º + 1.2¹ + 1.2² = 6. Andaikan c = (0 1 1 1 1 0 0) codeword yang dipancarkan dan kesalahan e = (0 0 0 0 0 1 0) diperkenalkan. Maka vektor yang diterima adalah r = (0 1 1 1 1 1 0) dan Interpretasi biner dari vektor ini mengungkap bahwa telah terjadi kesalahan pada bit 6.