Ukuran Penyebaran (Dispersi)

Ukuran Penyebaran ukuran baik parameter (populasi) atau statistik (sampel) untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dari nilai rata-rata hitungnya Berguna untuk mencegah kesalahan dalam penarikan kesimpulan Yang akan dipelajari: Rentang (range) Deviasi rata-rata Variansi Standar deviasi

UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL

Range Ukuran penyebaran (dispersi) paling sederhana Selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang sudah terurut Contoh: BB 5 orang dewasa 56, 67, 48, 62, dan 52 kg Range = 67 – 48 = 19 kg

Range Tabel distribusi nilai ujian Kesimpulan: Kelompok 1 punya kepandaian merata Kepandaian kelompok 2 sangat bervariasi Nilai ujian Kelompok 1 Kelompok 2 40 45 50 55 60 10 25 70 90 Jumlah 250 Rata-rata Range 20 80

Range Sampel nilai UAS Statistika dari TIF AA dan TIF BB Hitung range nilai TIF AA dan TIF BB! Tarik kesimpulan dari hasil perhitungan range tersebut! Jawab: TIF AA : 80 – 20 = 60 TIF BB : 80 – 25 = 55 Apakah nilai TIF AA lebih bervariasi daripada TIF BB? Tidak! Siswa Ke- TIF AA TIF BB 1 80 2 78 3 79 60 4 45 5 25 6 20 30 7 8 46 9 40 10 55

Range Range hanya memperhitungkan dua nilai, yaitu nilai maksimum dan nilai minimum dan tidak didasarkan pada seluruh nilai, sehingga sangat tidak stabil atau tidak dapat diandalkan sebagai indikator dari ukuran penyebaran Hal ini terjadi karena range sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim Range tidak menggambarkan sebaran data terhadap nilai pusatnya

Quartil Range Range hanya memperhitungkan dua nilai, yaitu nilai maksimum dan nilai minimum dan tidak didasarkan pada seluruh nilai, sehingga sangat tidak stabil atau tidak dapat diandalkan sebagai indikator dari ukuran penyebaran Hal ini terjadi karena range sangat dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim Range tidak menggambarkan sebaran data terhadap nilai pusatnya

Deviasi Rata-Rata Mean Deviation = Md Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya Yang mana,

Deviasi Rata-Rata Contoh Deviasi Rata-Rata _ X (kg) | xi – x | 48 52 56 62 67 9 5 1 10 285 Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 Mean Deviation = 9 + 5 + 1+ 5 + 10 = 6 kg

Variansi dan Standar Deviasi Variansi (Sampel kecil n≤30) rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata- rata hitungnya Standar Deviasi (Sampel kecil n≤30) akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya

Variansi dan Standar Deviasi Variansi (Sampel besar n>30) rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata- rata hitungnya Standar Deviasi (Sampel besar n>30) akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya 𝑠 2 = 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑛 𝜎= 𝑠 2 = 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑛

Variansi dan Standar Deviasi Contoh Variansi dan Standar Deviasi _ _ X (kg) | xi – x | | xi – x |2 48 52 56 62 67 9 5 1 10 81 25 100 285 Mean = 57 kg Variance = > S2 = 81 + 25 + 1 + 25 + 100 = 58 5-1 STANDAR DEVIASI => S = √58 = 7,6 kg

Variansi dan Standar Deviasi Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata, variansi, dan standar deviasi dari pertumbuhan ekonomi data berikut: Tahun Pertumbuhan Ekonomi % 1997 8 1998 7 1999 10 2000 11 2001 4 Range 7 mean 8 variance 7.5 stdev 2.738612788 stdev_ 2.738612788

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK

Range Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah Contoh Range = 99 – 40 = 59 Kelas Skor Frekuensi 1 40-49 2 50-59 4 3 60-69 8 70-79 14 5 80-89 10 6 90-99

Deviasi Rata-Rata Deviasi rata-rata untuk data berkelompok Hitung deviasi rata-rata dari data berikut: Kelas Skor Frekuensi 1 40-49 2 50-59 4 3 60-69 8 70-79 14 5 80-89 10 6 90-99

Deviasi Rata-Rata Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel Skor fi xi fixi 40-49 1 44,5 29,25 50-59 4 54,5 218 19,25 77 60-69 8 64,5 516 9,25 74 70-79 14 74,5 1043 0,75 10,5 80-89 10 84,5 845 10,75 107,5 90-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25 40 2950 360,5

Variansi dan Standar Deviasi Sampel kecil n≤30 Sampel besar n>30 𝑠 2 = 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑛 Standar Deviasi

Variansi dan Standar Deviasi Contoh Variansi dan Standar Deviasi Tentukan ragam (variansi) dan simpangan baku (standar deviasi) dari data berikut: Kelas Skor Frekuensi 1 40-49 2 50-59 4 3 60-69 8 70-79 14 5 80-89 10 6 90-99

Variansi dan Standar Deviasi Skor fi xi fixi 40-49 1 44,5 -29,25 855,56 50-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,25 60-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,48 70-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,88 80-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,63 90-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69 Jumlah 40 2.950 5.477,49 𝑠 2 = 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑛 𝑠 2 = 5477,49 40 =136,94 𝑠= 𝑠 2 = 136,94 =11,7

Dolanan 01 Hitunglah mean, median, modus, kuartil ke-3, dan desil ke-8 dari data di bawah ini! Hitunglah deviasi rata-rata, variansi atau standar deviasi dari data di bawah ini! Buatlah tabel distribusi frekuensi data kelompok, kemudian hitung kembali soal nomor 1 berdasarkan tabel tersebut! kemudian hitung kembali soal nomer 2 berdasarkan tabel tersebut! Data tunggal : 2, 5, 7, 1, 8, 9, 4, 6, 2, 5, 4, 8, 1, 6, 4, 7, 3, 3, 2, 9, 1, 2