Dinta Mufarikhatul Azifa Unesa Himpunan Dinta Mufarikhatul Azifa Unesa

Himpunan Berikut ini adalah pengurus kelas dari XA, XB, dan XC Kelas Andi, Fenita, Sandy, Lulu X-B Sammy, Gita, Gea, Randy X-C Dio, Devi, Nanda, Shinta

Carilah pernyataan-pernyataan yang lain dari membaca tabel di atas! Berdasarkan tabel di atas, kita temukan pernyataan-pernyataan berikut: Himpunan siswa yang berada pada pengurus kelas XA adalah Andi, Fenita, Sandy, Lulu Himpunan siswa yang berada pada pengurus kelas XB adalah Sammy, Gita, Gea, Randy Setiap kelas memiliki pengurus kelas sebanyak 4 siswa. Carilah pernyataan-pernyataan yang lain dari membaca tabel di atas!

Notasi Himpunan suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C,…,Z. Himpunan ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan dipisah dengan tanda koma {..., …, …} Anggota himpunan dinyatakan dalam huruf kecil; a, b, c,.. Jika x anggota himpunan A maka ditulis 𝑥∈𝐴 Jika y bukan anggota B maka ditulis 𝑦∉𝐵 Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A)

Penyajian Himpunan Ada 3 macam cara menyajikan himpunan, antara lain : Mendaftarkan anggotanya (enumerasi) Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh

Contoh Cara 1: A = {2, 3, 5, 7} Cara 2: A = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10. Cara 3: A = {x | x < 10, y adalah bilangan prima}.

Diagram Venn

Jenis-Jenis Himpunan Himpunan Kosong Himpunan Bagian Himpunan Semesta Himpunan Ekuivalen Himpunan yang sama Himpunan Kuasa Operasi Himpunan

Himpunan yang sama Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊃ A A = B Kembali

Himpunan Kosong Tentukan: Himpunan teman kelasmu yang usianya lebih dari 20 tahun Himpunan ayam yang berkembang biak dengan beranak Himpunan gurumu yang usianya kurang dari 10 tahun Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan. Simbol untuk himpunan kosong adalah "{}“ dan "∅" Kembali

Himpunan Semesta Tentukan himpunan semesta dari: A = {ayam, kambing kucing} B = {hiu, paus, lumba-lumba} C = {merpati, elang, burung} Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan. Simbol himpunan semesta adalah S Kembali

B ⊃ A Himpunan Bagian A ⊂ B A ⊄ B Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota himpunan B A ⊂ B B merupakan superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota himpunan B B ⊃ A Jika ada anggota A yang bukan anggota B maka A bukan himpunan bagian B A ⊄ B Kembali

Himpunan Ekuivalen Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan tersebut sama atau n(A) = n(B) contoh: Apakah himpunan A ekuivalen dengan himpunan B? A={1,2,3} B={4,5,6} n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B Kembali

Himpunan Kuasa Himpunan kuasa adalah himpunan-himpunan bagian dari suatu himpunan C = {a,i,u,e,o} P(C) = { { } {a} {i} {u} {e} {o} {a,i} {a,u} {a,e} {a,o} {i,u} {i,e} {i,o} {u,e} {u,o} {e,o} {a,i,u} {a,i,e} {a,i,o} {a,u,e} {a,u,o} {a,e,o} {i,u,e} {i,u,o} {i,e,o} {u,e,o} {a,i,u,e} {a,i,u,o} {a,i,e,o} {a,u,e,o} {i,u,e,o} {a,i,u,e,o} P(C) adalah simbol dari himpunan kuasa C Kembali

Sifat-Sifat Operasi Himpunan Irisan Gabungan Komplemen Selisih Sifat-Sifat Operasi Himpunan

Irisan A S B Apakah irisan itu? A ∩ B Back

Gabungan A ∪ B A S B Apakah gabungan itu? A B S Next

Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B berlaku: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) Back

Komplemen Ac Apakah komplemen itu? S A Next

Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: 1 Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: 1. (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc 2. (A ∩ B) c = Ac ∪ Bc 3. Jika Ac adalah komplemen himpunan A, maka (Ac) c = A Back

Selisih Selisih himpunan A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi anggota A–B S A B Next

Tunjukkan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: a Tunjukkan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: a. Jika A ∩ B = ∅, maka A – B = A dan B – A = B b. Jika A ⊂ B, maka A – B = ∅ Back

Sifat-Sifat Operasi Himpunan Idempoten Identitas Distributif Asosiatif

Idempoten Untuk sebarang himpunan A berlaku A ∪ A = A dan A ∩ A = A Contoh: A = {voli, basket, tenis} A ∪ A = {voli, basket, tenis} ∪ {voli, basket, tenis} = {voli, basket, tenis} A ∩ A = {voli, basket, tenis} ∩ {voli, basket, tenis} = {voli, basket, tenis} Ilustrasi

A ∪ A = A dan A ∩ A = A A S A ∙ voli ∙ voli ∙ basket ∙ basket ∙tenis Back

Identitas Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅ Contoh: A = Himpunan pohon buah yang ditanam oleh Ilham = {apel,nangka,jeruk} B = himpunan pohon buah yang ditanam oleh Ali = {} A ∪ ∅ = {apel,nangka,jeruk} ∪ ∅= {apel,nangka,jeruk} A ∩ ∅ = {apel,nangka,jeruk} ∩ ∅ = {apel,nangka,jeruk} Ilustrasi

A ∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅ A S B ∙ apel ∙ nangka ∙jeruk Back

Komutatif Bentuklah satu kelompok terdiri dari 4 orang Buatlah beberapa sebarang himpunan A dan B, Tunjukkan bahwa: A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Back

Asosiatif Bentuklah satu kelompok terdiri dari 4 orang Buatlah beberapa sebarang himpunan A, B, dan C. Tunjukkan bahwa: (P ∪ Q) ∪ R = P ∪ (Q ∪ R) (P ∩ Q) ∩ R = P ∩ (Q ∩ R) Back