DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM DISKRIT Minggu 3: DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM DISKRIT

Harga Harapan Harga harapan (nilai ekspektasi) dari var random X= mean(X) Variansi dari var random X:

3 Distribusi Variabel Random Diskrit Distribusi Bernoulli Distribusi Binomial Distribusi Poisson Distribusi Geometrik Distribusi Hipergeometrik Pendekatan untuk Distribusi Binomial

Distribusi Binomial (1) Percobaan Binomial adalah percobaan yang memenuhi kondisi-kondisi berikut: Percobaan terdiri dari n usaha/trial Satu usaha dengan usaha yang lain independen. Artinya, sebuah hasil tidak mempengaruhi muncul atau tidak munculnya hasil yang lain. Setiap usaha memberikan dua hasil yang mungkin, yaitu sukses dan gagal. Probabilitas sukses, disimbolkan dengan p, adalah tetap atau konstan. Probabilitas gagal, dinyatakan dengan q, adalah q = 1-p.

Distribusi Binomial (2) Sebuah variabel random, X, menyatakan banyaknya sukses dari percobaan Binomial dengan p adalah probabilitas sukses untuk setiap percobaan, dikatakan mengikuti distribusi (diskrit) probabilitas binomial dengan parameter n (jumlah sukses) dan q=1-p (probabilitas gagal). Selanjutnya, variabel random X disebut variabel random binomial.

Distribusi Binomial (3) Sebuah sistem produksi menghasilkan produk dari dua mesin A dan B dengan kecepatan yang sama. Diambil 5 produk dari hasil produksi yang ada secara satu per satu dan nyatakan X sebagai banyak produk yang dihasilkan dari mesin A. Ada 25 = 32 urutan yang mungkin sebagai output dari mesin A dan B (sukses dan gagal) yang membentuk ruang sample percobaan. Diantara hasil tersebut, ada 10 hasil yang memuat tepat 2 produk dari mesin A (X=2): AABBB ABABB ABBAB ABBBA BAABB BABAB BABBA BBAAB BBABA BBBAA Probabilitas 2 produk dari mesin A dari 5 produk yang diambil adalah p2q3 Sehingga probabilitas mendapat 2 produk dari mesin A adalah : P(X = 2) = 5C2 p2q3

Distribusi Binomial (4) Perhatikan bahwa probabilitas tersebut dihasilkan dari: Secara umum: 1. Probabilitas dari x sukses dari n percobaan dengan probabilitas sukses p dan probabilitas gagal q adalah: pxq(n-x) 2. Jumlah urutan dari n percobaan yang menghasilkan tepat x sukses adalah jumlah pilihan x elemen dari total n elemen:

Distribusi Binomial (5) Distribusi probabilitas binomial : dimana : p: probabilitas sukses setiap pengulangan/usaha q = 1-p, peluang gagal setiap usaha n: banyak usaha, dan x : banyak sukses dalam n usaha Jumlah Probabilitas P(x) sukses x

Tabel Distribusi Kumulatif Binomial Distribusi probabilitas kumulatif binomial dan distribusi probabilitas variabel random binomial A, jumlah produk yang dihasilkan oleh mesin A (p=0.5) dalam 5 produk yang diambil. Penentuan nilai probabilitas dari probabilitas kumulatif

Latihan Berapakah probabilitas akan diperoleh 4 sisi ANGKA dari 10 lemparan koin simbang? Seorang pemain basket melakukan lemparan sebanyak 10 kali. Diketahui bahwa probabilitas setiap lemparan akan masuk adalah 0,4. Berapakah probabilitas minimal 3 lemparan akan masuk? Seorang pemain basket melakukan lemparan sebanyak 23 kali. Diketahui bahwa probabilitas setiap lemparan akan masuk adalah 0,7. Berapakah probabilitas minimal 5 lemparan akan masuk? Berapakah probabilitas tidak lebih dari 10 lemparan yang berhasil masuk?

DISTRIBUSI POISSON (1) Distribusi probabilitas Poisson bermanfaat dalam penentuan probabilitas dari sejumlah kemunculan pada rentang waktu atau luas/volume tertentu. Variabel random Poisson menghitung kemunculan pada interval waktu yang kontinyu. dimana μ adalah rata-rata distribusi (yang juga merupakan variansi) dan e adalah bilangan logaritmik natural (e=2.71828...). Fungsi distribusi probabilitas Poisson :

DISTRIBUSI POISSON (2) Notasi: X ~ POI(μ) Jadi, distribusi variabel random X: E(X)=… Var(X)=… Contoh: X ~ POI (2) P(X=3) P(X<2) P(2≤X≤5)

DISTRIBUSI POISSON (3)