PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN Wiwien Widyastuti
Pendahuluan Bentuk umum persamaan linear aljabar [A]{X}={C}: Dengan a adalah koefisien-koefisien konstanta, c adalah konstanta-konstanta dan n adalah banyaknya persamaan.
Pendahuluan (lanj.) Metode-metode untuk menyelesaikan persamaan linear simultan : Eliminasi Gauss Gauss-Jordan Gauss-Seidel Dekomposisi LU (Crout)
Latihan Carilah x1, x2 dan x3 dari persamaan berikut dengan metode Cramer :
Eliminasi Gauss Tahap-tahap eliminasi Gauss dengan sistem persamaan sda : Eliminasi maju Substitusi mundur
Gauss-Jordan Tahap-tahap Gauss-Jordan dengan sistem persamaan sda :
Gauss-Seidel Metode ini merupakan metode iterasiyang paling umum digunakan. Jika elemen-elemen diagonal semuanyataknol, persamaan linear sda dapat diselesaikan. Keterangan: x2 dan x3dianggap 0 untuk iterasi 1. x2 dan x1 menggunakan hasil dari perhitungan sebelumnya.
Gauss-Seidel (lanj.) Galat dapat dihitung : Kekonvergenan dapat terjamin jika:
Latihan (lanj.) Selesaikan persam aan linear simultan berikut ini dengan menggunakan Gauss Seidel. Hitung sd 5 iterasi, hitung juga galat aproksimasinya.
Metode Dekomposisi LU (Lower-Upper) Langkah-langkah dalam dekomposisi LU secara umum : Dekomposisi/faktorisasi Substitusi maju Substitusi mundur
Dekomposisi/Faktorisasi Crout Crout memecah [A]menjadi [L] dan [U] sbb : Untuk memperoleh [L] dan [U] dapat dilakukan secara bergantian menurut skema :
Dekomposisi/Faktorisasi Crout (lanj.) Secara umum untuk mencari [L] dan [U] :