BAB 02 Bagan dan Grafik

intro Jika data telah dikumpulkan, maka hal ini masih kurang berguna hingga data tersebut telah terorganisir dan direpresentasikan dalam bentuk yang membantu kita memahami informasi yang terkandung.

DISTRIBUSI FREKUENSI

DEFINISI Data mentah adalah data yang belum dimanipulasi atau diperlakukan dengan cara apapun di luar koleksi aslinya. Dengan demikian, data tersebut belum diatur atau organisir untuk menjadi lebih bermanfaat. Data mentah yang belum diorganisir disebut juga Ungrouped Data

DEFINISI Distribusi Frekuensi, adalah ringkasan dari data yang dipresentasikan dalam bentuk interval- interval kelas dan frekuensi. Dengan mengkonversi data ke distribusi frekuensi, kita mendapatkan perspektif yang membantu kita berupa gambaran keseluruhan dari data yang diamati. Data yang sudah dikelompokkan ke dalam bentuk distribusi frekuensi disebut Grouped Data.

DEFINISI Histogram. Sebuah representasi yang lebih visual, yang menggambarkan distribusi frekuensi dengan menggunakan rangkaian balok-balok persegi panjang yang berdekatan, yang masing-masing memiliki panjang yang sebanding dengan frekuensi pengamatan dalam rentang nilai yang diwakilinya.

Langkah membuat distribusi frekuensi Tentukan range (kisaran), yaitu perbedaan data nilai tertinggi dan tererendah. Tentukan berapa banyak kelas. Salah satu rule of thumb adalah antara 5 dan 15. Tentukan lebar interval kelas. Perkiraan lebar kelas dapat dihitung dengan membagi rentang dengan jumlah kelas. (Interval = Rentang ÷ Banyaknya kelas). Biasanya jumlah ini dibulatkan ke atas. Distribusi frekuensi harus dimulai dari nilai sama dengan atau lebih rendah dari jumlah terendah dari ungrouped data dan berakhir pada nilai sama dengan atau lebih tinggi dari jumlah tertinggi. Endpoint kelas yang dipilih sedemikan sehingga tidak ada nilai data dapat masuk ke dalam lebih dari satu kelas. Kata-kata dibawah … dapat menghindari masalah ini. Buatlah tally untuk semua nilai dalam ungrouped data yang ada. Hitung banyaknya data yang masuk dalam tiap kelas dan tulis jumlah itu di bawah kolom frekuensi (atau f).

Ungrouped data 2.3 7.0 6.3 11.3 9.6 2.8 7.1 5.6 10.6 9.1 3.6 5.9 5.4 9.7 8.3 2.4 5.5 8.8 7.6 2.9 4.7 7.8 6.8 3.0 3.9 8.0 7.5 7.2 4.6 8.4 8.1 7.7 4.4 4.1 10.3 3.4 4.8 11.2 11.4 6.9 11.0 10.4 6.0 6.4 12.0 9.5

Grouped data (distribusi frekuensi) Endpoint ditulis dengan menyebutkan under … atau kurangdari ….. Interval Kelas Frekuensi (f) 1–under 3 4 3–under 5 12 5–under 7 13 7–under 9 19 9–under 11 7 11–under 13 5

Grouped data (distribusi frekuensi) Sebagai alternative, endpoint dapat pula ditulis dengan angka di bawah kelas berikutnya, dengan pembulatan yang diperlukan. Interval Kelas Frekuensi (f) 1 – 2.9 4 3 – 4.9 12 5 – 6.9 13 7 – 8.9 19 9 – 10.9 7 11 – 12.9 5

Titik tengah kelas (Class midpoint) Titik tengah setiap interval kelas disebut titik tengah kelas (class midpoint) dan kadang- kadang disebut sebagai tanda kelas (class mark). Ini adalah nilai tengah dari interval kelas dan dapat dihitung sebagai rata-rata dari dua endpoint kelas.

Titik tengah kelas (Class midpoint) Jika endpoint menggunakan angka pembulatan, maka class midpoint dapat dihitung sebagai rata-rata startpoint dan enpoint di tiap kelas. Midpoint = (Startpoint + Endpoint) ÷ 2

Distribusi frekuensi Interval Kelas Frekuensi (f) Midpoint 1–under 3 4 2 3–under 5 12 5–under 7 13 6 7–under 9 19 8 9–under 11 7 10 11–under 13 5 JUMLAH 60

FREKUENSI relatif Frekuensi relatif adalah proporsi dari total frekuensi yang ada di setiap interval kelas diberikan dalam distribusi frekuensi. Frekuensi relatif adalah frekuensi kelas individu dibagi dengan total frekuensi.

Distribusi frekuensi Interval Kelas Frekuensi (f) Nilai Tengah Kelas Relatif 1–under 3 4 2 0.0667 3–under 5 12 0.2000 5–under 7 13 6 0.2167 7–under 9 19 8 0.3167 9–under 11 7 10 0.1167 11–under 13 5 0.0833 JUMLAH 60 1.0000

FREKUENSI KUMULATIF Frekuensi kumulatif adalah menghitung total frekuensi hingga kelas tertentu dari distribusi frekuensi. Frekuensi kumulatif untuk setiap interval kelas adalah frekuensi untuk interval kelas tsb ditambahkan ke total kumulatif sebelumnya.

Distribusi frekuensi Interval Kelas Frekuensi (f) Nilai Tengah Kelas Relatif Kumulatif 1–under 3 4 2 0.0667 3–under 5 12 0.2000 16 5–under 7 13 6 0.2167 29 7–under 9 19 8 0.3167 48 9–under 11 7 10 0.1167 55 11–under 13 5 0.0833 60 JUMLAH

latihan

latihan Data berikut adalah suku bunga kredit rata-rata mingguan untuk jangka waktu 40 minggu. Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut. Hitung dan tampilkan titik-titik tengah kelas, frekuensi relatif, dan frekuensi kumulatif untuk distribusi frekuensi tersebut. 7.29 7.23 7.11 6.78 7.47 6.69 6.77 6.57 6.80 6.88 6.98 7.16 7.30 7.24 7.03 6.90 7.40 7.05 7.28 7.31 6.87 7.68 7.17 7.08 7.12 6.35 6.96 6.97 7.02 7.13 6.84

Grafik data kuantitatif

Grafik data kuantitatif Grafik data kuantitatif diplot sepanjang skala numerik, dan grafik kualitatif diplot menggunakan kategori non-numerical. Pada bagian ini, kita akan membahas lima jenis grafik data kuantitatif: (1) Histogram, (2) Frekuensi Poligon, (3) Ogive, (4) Dot plot, dan (5) petak batang-dan-daun.

1. histogram Histogram adalah serangkaian bar bersebelahan atau empat persegi panjang yang mewakili frekuensi data dalam interval kelas tertentu. Jika interval kelas digunakan sepanjang sumbu horisontal adalah sama, maka tinggi dari bar mewakili frekuensi nilai-nilai dalam interval kelas tertentu. Dari contoh di atas dapat digambar dengan software Microsoft Excel.

LANGKAH MEMBUAT HISTOGRAM DI EXCEL Langkah 1: Instal Analisis Data ToolPak, jika belum terpasang. Untuk memeriksa apakah ToolPak terinstal, klik tab "Data" dan melihat ke kanan; jika Anda melihat Data Analysis, maka ToolPak sudah terinstal. Langkah 2: Masukkan data Anda ke dalam satu kolom. Misalnya, ketik nilai-nilai Anda ke dalam kolom A. Langkah 3: Masukkan BIN ke dalam satu kolom (misalnya, kolom B) (Apa yang dimaksud dengan BIN dalam statistik?). Di Excel, Anda akan ingin memasukkan batas atas untuk BIN di kolom tersebut. Misalnya, jika Anda memiliki 0-10, 11-20 dan 21-30 Anda akan memasukkan 10, 20, 30. Langkah 4: Klik tab "Data", kemudian klik "Analisis Data" tombol. Langkah 5: Highlight "Histogram" dan kemudian klik "OK."

2. Poligon frekuensi Poligon Frekuensi, yaitu jika masing-masing frekuensi kelas diplot sebagai titik pada titik tengah kelas, dan titik- titik dihubungkan dengan serangkaian segmen garis. Pembangunan poligon frekuensi dimulai dengan skala titik tengah kelas sepanjang sumbu horisontal dan skala frekuensi sepanjang sumbu vertikal. Sebuah titik diplot untuk nilai frekuensi terkait di setiap titik tengah kelas. Hubungkan titik-titik tengah ini untuk melengkapi grafik.

3. ogives An ogive (o-jive) adalah polygon frekuensi kumulatif. Construction begins by labeling the x-axis with the class endpoints and the y-axis with the frequencies. However, the use of cumulative frequency values requires that the scale along the y- axis be great enough to include the frequency total. A dot of zero frequency is plotted at the beginning of the first class, and construction proceeds by marking a dot at the end of each class interval for the cumulative value. Connecting the dots then completes the ogive. Figure 2.6 presents an ogive produced by using Excel for the data in Table 2.2.

4. Dot plot Sebuah grafik statistik yang relatif sederhana yang umumnya digunakan untuk menampilkan terus menerus, data kuantitatif adalah dot plot. Dalam dot plot, masing-masing nilai data yang diplot sepanjang sumbu horisontal dan diwakili dengan grafik oleh sebuah titik.

DOT PLOT

5. DIAGRAM BATANG DAUN Diagram batang daun (steam and leaf diagram) menyajikan penyebaran dari suatu data sehingga secara keseluruhan data individu-individu dapat terlihat apakah ada kecenderungan data tersebut menyebar atau memusat pada suatu nilai tertentu, atau nilai manakah yang paling sering muncul dan yang jarang muncul. Data kuantitatif (berbentuk angka) akan disajikan dengan menggunakan diagram batang daun serta ditata menjadi dua bagian. Angka pertama ditempatkan pada bagian diagram yang disebut batang, dan angka kedua dan seterusnya (kalau ada) ditempatkan pada bagian yang disebut daun. 

86 77 91 60 55 76 92 47 88 67 23 59 72 75 83 68 82 97 89 81 74 39 79 70 78 49 56 94 23 2 3 39 9 47 4 7 49 5 6 55 8 56 59 1 60 67 68 70 72 74 75 76 77 78 79 81 82 83 86 88 89 91 92 94 97

Qualitative data graph

1. Pie Charts Pie Chart adalah penggambaran lingkaran di mana daerah seluruh pie mewakili 100% dari data dan tiap busur (segmen) mewakili persentase pada tiap komponen. Pie chart menunjukkan besaran relatif dari bagian untuk keseluruhan.

PENJUALAN TAHUNAN LEADING PETROLIUM REFINING COMPANY

2. BAR GRAPH (BAR CHART) Grafik Balok atau diagram balok terdiri dari dua atau lebih kategori di sepanjang satu sumbu dan serangkaian bar, satu untuk masing-masing kategori, sepanjang sumbu lainnya. Biasanya, panjang bar mewakili besarnya ukuran (jumlah, frekuensi, uang, persentase, dll) untuk setiap kategori. Grafik batang adalah kualitatif karena kategori non- numerik, dan itu baik horizontal atau vertikal.

BERAPA BANYAK RATA-RATA DIHABISKAN MAHASISWA UNTUK BELANJA PADA SAAT KEMBALI KE KAMPUS

3. Pareto Charts Analisis pareto adalah hitungan kuantitatif mengenai jumlah dan jenis cacat yang terjadi pada produk atau layanan tertentu. Analis menggunakan penghitungan ini untuk menghasilkan bar chart vertikal yang menampilkan jenis yang paling banyak dari cacat tersebut, lalu yang paling banyak berikutnya, demikian di urutan kejadian dari kiri ke kanan. Grafik batang disebut bagan Pareto.

MASALAH YANG TERJADI PADA MOTOR LISTRIK KURVA PARETO MASALAH YANG TERJADI PADA MOTOR LISTRIK

4. Scatter plot Scatter plot adalah sebuah grafik yang biasa digunakan untuk melihat suatu pola hubungan antara 2 variabel. 

Residential Nonresidential 169635 96497 155113 115372 149410 96407 175822 129275 162706 140569 134605 145054 195028 131289 231396 155261 234955 178925 266481 163740 267063 160363 263385 164191 252745 169173 228943 167896 197526 135389 232134 120921 249757 122222 274956 127593 251937 139711 281229 153866 280748 166754 297886 177639 315757 175048 Sebagai contoh adalah dua variabel numerik, data pada tabel menyajikan nilai-nilai dari bangunan rumah dan non perumahan baru di Amerika Serikat untuk periode selama 35-tahun.