(ANOVA) dan Rekabentuk Ujikaji Analysis Varian (ANOVA) dan Rekabentuk Ujikaji

Objektif Pembelajaran Memahami perbezaan diantara berbagai rekabentuk ujikaji dan bila untuk menggunakkannya. Mengira dan mentafsir keputusan ANOVA satu hala. Mengira dan mentafsir keputusan rekabentuk blok rawak. Mengira dan metafsir keputusan ANOVA dua-hala. Memahami dan mentafsir kesan tindakbalas. Mengetahui bila dan bagaimana untuk menggunakan teknik bebilang bandingan. 2

Rekabentuk Ujikaji Rancangan dan struktur untuk menguji hipotesis dimana penyelidik boleh mengawal atau manipulasi satu atau lebih angkubah. 4

Rekabentuk Ujikaji Angkubah Bebas Angkubah rawatan adalah sesuatu ujikaji kawalan atau diubahsuai didalam ujikaji. Angkubah kelasifikasi ialah beberapa ciri-ciri bagi subjek ujikaji yang telah ditetapkan terdahulu dan ia bukanlah hasil manipulasi ujikaji atau kawalan . Level atau kelasifikasi adalah sub-kategori angkubah bebas yang digunakan oleh penyelidik didalam rekabentuk ujikaji.

Rekabentuk Ujikaji Angkubah Sandar - tindakbalas terhadap paras yang berbeza dari angkubah bebas.

Jenis Rekabentuk Ujikaji Rekabentuk Penuh Rawak Rekabentuk Blok Rawak Ujikaji Faktorial 5

Rekabentuk Penuh Rawak

Skima Persampelan untuk Rekabentuk Penuh Rawak Populasi 1 Populasi 2 Populasi 3 Saiz sampel: n1 Saiz sampel: n2 Saiz sampel: n3

Jualan Mingguan Jus Mangga (‘000 unit)

Andaian ANOVA Pemerhatian adalah diambil dari populasi bertaburan normal. Pemerhatian mewakili sampel rawak dari populasi. Varian populasi adalah normal. 8

ANOVA: Hipotesis H0: 1 = 2 = 3 = … = k Ha: Sekurang-kurangnya satu min adalah berbeza dari yang lain.

Menguji hipotesis ini menggunakan ANOVA satu hala adalah dilakukan dengan memisahkan jumlah varian bagi data kepada dua varian berikut: Varian yang dihasilkan oleh rawatan (lajur) Ralat varian, atau bahagian dari jumlah varian yang tidak dapat diterangkan oleh rawatan.

ANOVA: Definasi Jumlah Kuasadua 10

Bahagian Varisai Jumlah Kuasadua Keseluruhan SST (Jumlah Kuasadua Keseluruhan ) SSC (Jumlah Kuasadua Rawatan ) SSE (Jumlah Kuasadua Ralat )

ANOVA: Formula Pengiraan dfC = C – 1 dfE = N – C dfT = N – 1 i= ahli tertentu didalam paras rawatan j = paras rawatan C = bilangan paras rawatan = min keseluruhan = min kumpulan atau paras rawatan Xij = nilai individu nj = bilangan pemerhatian didalam paras rawatan 12

13

= 8[ (17.63 – 16.59)2 + (13.75 – 16.59)2 + (16.50 – 16.59)2 + (18.50 –16.59)2] = (8.508 + 64.695 + 0.070 + 29.070) = 102.344

= [(15 – 17.63)2 + (17 – 17.63)2 + … (19 – 17.63)2 + (10 – 13.75)2 + 12 – 13.75)2 + … + (16 – 13.75)2 + (13 – 16.50)2 + (19 – 16.50)2 + … + (18 – 16.50)2 + (20 – 18.50)2 + (18 – 18.50)2 + … + (23 – 18.50)2 ] = 169.375

SST = SSC + SSE = 102.344 + 169.375 = 271.719 dfC = C – 1 = 4 – 1 = 3 dfE = N – C = 32 – 4 = 28 dfT = N – 1 = 32 – 1 = 31

Jadual ANOVA

Jadual F untuk  = 0.05

ANOVA: Ringkasan Tatacara H0: 1 = 2 = 3 = … = k Ha: Sekurang-kurangnya satu min adalah berbeza dari yang lain. v1=3 v2=28 Kawasan Penolakan

Output Excel

Contoh Sebuah rantaian pasaraya sedang mempertimbangkan untuk membina pasaraya baru pada empat kawasan perumahan yang berbeza. Salah satu daripada faktor yang penting didalam membuat keputusan ialah purata pendapatan tahunan penduduk empat kawasan tersebut. Katakan, didalam kajian awal beberapa isirumah telah disoal apakah jumlah pendapatan tahunan mereka. Keputusan daripada survei tersebut ditunjukkan didalam jadual dibawah. Adakah terdapat bukti yang mencukupi untuk menyatakan ujudnya perbezaan didalam purata pendapatan tahunan penduduk diantara empat kawasan tersebut? Gunakan  = 0.01.

Contoh

Langkah 2: Ujian statistik Langkah 1: Hipotesis H0: 1 = 2 = 3 Ha: Sekurang-kurangnya satu min adalah berbeza dari yang lain. Langkah 2: Ujian statistik Langkah 3: Nilai   = 0.01

Langkah 4: Pearturan Keputusan v1=3 v2=23  = 0.01 Rawatan (numerator, dfc) = 4 – 1 = 3 Ralat (denominator, dfe) = 27 – 4 = 23 Tolak Ho jika F > Fc = 4.76

Langkah 5: Nilai Ujian statistik SSC = 6(256.500-28.630)2 + 9(32.667-28.630) 2 + 7(26.000-28.630) 2 + 5(27.600-28.630) 2 = 27.212 + 146.679 + 48.405 + 5.301 = 227.596 SSE = (25.000-26.500) 2 + (27.000-26.500) 2 + … + (30.000 – 26.500) 2 + (32.000 – 32.667) 2 +(15.000 – 32.667) 2 + … + (27.000 – 32.667) 2 + (27.000 – 26.000) 2 + (32.000 – 26.000) 2 + … + (18.000 – 26.000) 2 + (18.000 – 28.630) 2 + (23.000 – 28.630) 2 + … + (42.000 – 28.630) 2 = 2134.700

Langkah 6: Kesimpulan SST = SSC + SSE = 227.596 + 2134.700 = 2362.296 dfC = 4 – 1 = 3 dfE = 27 – 4 = 23 Langkah 6: Kesimpulan Keputusannya ialah tidak dapat menolak hipotesis nul kerana nilai F yang dikira lebih kecil daripada nilai jadual kritikal F, 4.76. Oleh itu, tidak terdapat bukti yang mencukupi untuk menyatakan purata pendapatan tahunan berbeza diantara empat kawasan. Pengurus rantaian pasaraya dinasihatkan supaya tidak mempertimbangkan pendapatan isirumah sebagai faktor untuk membuat keputusan berkaitan lokasi pasaraya baru.

Output Komputer Excel

Ujian Berbilang Bandingan Ujian ANOVA adalah ujian keseluruhan perbezaan diantara kumpulan. Teknik berbilang bandingan adalah digunakan untuk mengenalpasti manakah pasangan min yang signifikan berbeza dari apa yang diberi oleh ujian signifikan keseluruhan ANOVA. Ujian Tukey’s Honestly Significant Difference (HSD) memerlukan saiz sampel yang sama. Tatacara Tukey-Kramer digunakan apabila saiz sampel tidak sama. 22

Ujian Tukey’s Honestly Significant Difference (HSD) dimana MSE = ralat min kuasadua n = saiz sampel q.C,N-C = nilai kritikal julat taburan dari Jadual A.10 23

Contoh 24

Output Komputer

Ujian HSD Bilangan populasi = Bilangan min rawatan = C dfE = N – C.   dfE = N – C. Bagi masalah ini, nilai q adalah   C = 3 dfE = N – C = 18 – 3 = 15 Jika  = 0.05

Nilai Kritikal Taburan Jeda Pelajar (q)

Hanya satu nilai perbandingan yang lebih besar daripada nilai HSD, 10 Hanya satu nilai perbandingan yang lebih besar daripada nilai HSD, 10.408. Oleh itu terdapat perbezaan gaji tahunan diantara graduan Bacelor Pentadbiran Perniagaan dan Bacelor Perakaunan. Sementara itu, tidak terdapat perbezaan gaji tahunan diantara graduan Bacelor Ekonomi dengan bacelor Pentadbiran Perniagaan dan Bacelor Ekonomi dan Bacelor Perakaunan.

Tatacara Tukey-Kramer: Kes Sampel Saiz Tidak Sama Dimana: MSE = purata ralat kuasadua nr = saiz sampel bagi sampel r ns = saiz sampel bagi sampel s q,C,N-C = nilai kritikal taburan q dari jadual A.10 27

Bilangan Kereta Proton Waja Dijual Mengikut Kawasan

Output Komputer

Pengiraan Ujian Tukey-Kramer C = 4, dan N – C = 28 – 4 = 24.  = 0.01 q0.01,4, 24 = 4.91 Untuk sampel 1 dan 3 (Utara dan Timur) Kesimpulan: Oleh kerana ia lebih besar daripada 26.96 daripada perbezaan kritikal, maka terdapat perbezaan yang kritikal diantara min jualan Waja diantara wilayah Utara dan Timur. Perbezaan diantara min Utara dan Timur: 81.20 – 50.38 = 30.82

Keputusan Ujian Tukey-Kramer Pasangan Perbezaan Kritikal Pebezaan Sebenar 1 dan 2 (Utara dan Selatan) 28.83 9.73 1 dan 3 (Utara dan Timur) 26.96 30.82 1 dan 4 (Utara dan Barat) 26.38 8.09 2 dan 3 (Selatan dan Timur) 25.54 21.45 2 dan 4 (Selatan dan Barat) 24.92 1.28 3 dan 4 (Timur dan Barat) 22.98 22.73

Rekabentuk Blok Rawak

Rekabentuk blok rawak adalah sama sebagaimana rekabentuk penuh rawak dimana terdapat satu angkubah keputusan (angkubah rawata) yang hendak dikaji. Walau bagaimanapun, rekabentuk blok rawak juga mempunyai angkubah kedua, dirujukkan sebagai angkubah blok, yang boleh digunakan untuk kawalan angkubah kelasifikasi.

Didalam rekabentuk blok rawak pula, jumlah kuasadua keseluruhan ialah SST = SSC + SSR + SSE   dimana SST = jumlah kuasadua keseluruhan SSC = jumlah kuasadua lajur (rawatan) SSR = jumlah kuasadua baris (blok) SSE = jumlah ralat kuasadua.

Pembahagian Jumlah Kuasadua didalam RBR SST (Jumlah Kuasadua Keseluruhan SSE (Jumlah Kuasadua Ralat) SSC (Jumlah Kuasadua Rawatan) SSR (Jumlah Kuasadua Blok) SSE’ (Jumlah Kuasadua Ralat)

Angkubah Bebas Tunggal Rekabentuk Blok Rawak Pemerhatian Individu . Angkubah Bebas Tunggal Angkubah Block 30

Hipotesis Hipotesis nul dan alternatif untuk kesan rawatan didalam rekabentuk blok rawak adalah: Kesan rawatan: H0: 1 = 2 = 3 = … = C Ha: Sekurang-kurangnya satu min rawatan berbeza dari yang lain Kesan Blok: H0: 1 = 2 = 3 = … = k Ha: Sekurang-kurangnya satu min blok berbeza dari yang lain

Rekabentuk Blok Rawak: Formula Pengiraan 34

Contoh n = 4 N = 16 C = 4

Jumlah Kuasadua Rawatan C = 4 n = 4 N = 16 = 4[(69.50 - 62.88)2 + (69.00 - 62.88)2 + (62.75 - 62.88)2 +(50.25 - 62.88)2] = 963.25

Jumlah Kuasadua Blok = 4[(62.75 – 62.88)2 + (60.50 – 62.88)2 + (59.00 – 62.88)2 + (69.25 – 62.88)2] = 245.25

Jumlah Kuasadua Ralat = 963.25 = (81 - 62.75 – 69.5 + 62.88)2 + (63 - 60.50 – 69.5 + 62.88)2 + (57 - 59.00 – 69.5 + 62.88)2 + (77 - 69.25 – 69.5 + 62.88)2 ………………. + (36 - 62.75 – 50.25 + 62.88)2 + (45 - 60.50 – 50.25 + 62.88)2 + (62 - 59.00 – 50.25 + 62.88)2 + (58 - 69.25 – 50.25 + 62.88)2 = 963.25

Jumlah Kuasadua Keseluruhan = SSC + SSR + SSE = 963.25 + 245.25 + 963.25 = 2171.75

Jadual ANOVA

Output Komputer

Rekabentuk Faktorial dengan Dua Rawatan

Rekabentuk Faktorial Dua Hala Sel . Lajur Rawatan Baris Rawtan 43

Hipotesis ANOVA Dua Hala Kesan baris H0: Min baris adalah sama Ha: Sekurang-kurangnya satu min baris adalah berbeza dari yang lain Kesan lajur H0: Min lajur adalah sama Ha: Sekurang-kurangnya satu min lajur adalah berbeza dari yang lain Kesan tindakbalas H0: Kesan tindakbalas adalah sifar Ha: Terdapat kesan tindakbalas 44

Nilai F ditentukan untuk tiga kesan berikut: Kesan baris Kesan lajur Kesan tindakbalas

Formula Mengira ANOVA Dua Hala 45

Contoh Katakan pengeluar kasut menjalan kajian untuk mengetahui sama ada terdapat perbezaan didalam bilangan kasut yang dijual sehari diantara pesaingnya dikedai kasut disekitar 1 km dari pusat Bandar dan juga lokasi kedai tersebut. Penyelidik syarikat telah memilih tiga jenis kedai menjual kasut untuk pertimbangan didalam kajiannya: kedai diluar bandar, kedai dipasaraya dan kedai biasa dibandar. Ditempat-tempat tersebut terdapat banyak pesaing-pesaing, dan boleh diringkaskan kepada empat kategori: tiada pesaing, 1 pesaing, 2 pesaing, dan 3 atau lebih pesaing. Katakan data berikut mewakili bilangan kasut yang dijual sehari bagi setiap jenis kedai dengan bilangan pesaing yang diberi. Gunakan  = 0.05 dan ANOVA dua hala untuk menganalisis data.

Kesan baris (Luar Bandar) Langkah 1: Hipotesis Kesan baris (Luar Bandar) H0: 1 = 2 = 3 Ha: Sekurang-kurangnya satu min baris adalah berbeza dari yang lain Kesan lajur (Pesaing) H0: 1 = 2 = 3 = 4 Ha: Sekurang-kurangnya satu min lajur adalah berbeza dari yang lain Kesan tindakbalas H0: Kesan tindakbalas adalah sifar Ha: Terdapat kesan tindakbalas

Langkah 3: Peraturan Keputusan Langkah 2: Nilai   = 0.05 Langkah 3: Peraturan Keputusan Darjah Kebebasan: df Baris : v1 = 2 v2 = 24 dfLajur : v1 = 3 v2 = 24 dftindakbalas : v1 = 6 v2 = 24 Nilai F: F0.05,2,24 = 3.40 F0.05,3,24 = 3.01 F0.05,6,24 = 2.51 Baris: Tolak Ho jika Fc > 3.40 Lajur: Tolak Ho jika Fc > 3.01 Tindakbalas: Tolak Ho jika Fc > 2.51

Langkah 4: Data n = 3 C = 4 R = 3

Langkah 5: Nilai Ujian Statistik = (3)(4)[(42.33 – 35.28)2 + (37.67 – 35.28)2 + (25.83 – 35.28)2] = 1736.22

= (3)(3)[(30.44 – 35.28)2 + (29.56 – 35.28)2 + (42.56 – 35.28)2 + (38.56 – 35.28)2] = 1078.333

= 3[(38.67 – 43.22 – 30.44 + 35.28)2 + … + … + (27.67 – 25.83 – 42.56 +35.28)2 + (26.67 – 25.83 – 38.56 – 35.28)2] = 503.333

= (41.00 – 35.28)2 + (38 – 35.28)2 + ……. + (27 – 35.28)2 + (32 – 35.28)2 = 607.333

= SSR + SSC + SSI + SSE = 1736.222 + 1078.333 + 503.333 + 607.333 = 3925.222

Jadual ANOVA

Langkah 6: Kesimpulan Nilai F kritikal untuk kesan baris pada  = 0.05, F0.05,2,24 = 3.403. Nilai F dikira adalah 34.305 adalah lebih besar daripada nilai jadual. Oleh itu, terdapat perbezaan yang signifikan terhadap kesan baris. Nilai kritikal kesan lajur ialah pada  = 0.05 ialah F0.05,3,24 = 3.009. Nilai F dikira ialah 14.204 adalah lebih besar daripada nilai kritikal. Oleh itu terdapat kesan lajur yang signifikan pada  = 0.05. Nilai F kritikal bagi tindakbalas pada  = 0.05, F0.05,6,24 = 2.508. Nilai F dikira untuk tindakbalas ialah 3.315. nilai ini lebih besar daripada nilai jadual F (2.508), terdapat kesan tindakbalas yang signifikan.

Output Komputer

Output Komputer: ANOVA

Terima Kasih