(rente,anuitas dan penyusutan) Matematika SMK Matematika Keuangan 2 (rente,anuitas dan penyusutan) Kelas/Semester: II/2 Persiapan Ujian Nasional

I. Rente Rente adalah cara pembayaran/ penerimaan sejumlah uang yang tetap besarnya pada setiap jangka waktu tertentu, misalnya setiap bulan. Contoh: Ani menabung setiap bulan sebesar Rp 100.000

Kunci penyelesaian soal rente: 1. Nilai akhir rente Prae Numerando Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai akhir (Na) Na = a x table III  dasar i dan n 2. Nilai akhir rente Post Numerando Angsurannya tiap akhir, yang ditanya nilai akhir (Na) Na = a x a (table III)  dasar i dan (n-1)

3. Nilai tunai rente Prae Numerando Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai tunai (Nt) Nt = a x a (table IV)  dasar i dan (n-1) 4. Nilai tunai rente Post Numerando Angsurannya tiap akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt) Nt = a x (table IV)  dasar i dan n

5. Rente kekal Prae Numerando Angsurannya tiap awal tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt) 6. Rente kekal Post Numerando Angsurannya tiap akhir tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt)

II. Anuitas Anuitas adalah pembayaran cicilan (bunga + angsuran) dalam jumlah tetap setiap tahun atau setiap bulan. Untuk pinjaman (P) dalam perhitungan anuitasnya ada 2 macam: Jika pembayaran (bunga + angsuran) pertama dimulai pada setiap akhir tahun/ bulan maka pada rumus anuitasnya menggunakan A = P (table V)  dasar i dan n

2. Jika pembayaran (bunga + angsuran) pertama dimulai setelah beberapa tahun/bulan kemudian. Maka pada aumus anuitasnya menggunakan A = P(1 + i)K-1 (table V)  dasar i dan n Keterangan: Jangka waktu mulai pinjaman sama dengan pembayaran terakhir 2. Jangka waktu mulai pinjaman setelah pembayaran terakhir

Anuitas dengan daftar pelunasan pinjaman rumus-rumusnya: Rumus anuitas untuk membuat daftar A = P (table V)  dasar i dan n Rumus anuitas dalam pelunasan pinjaman A = bn + an

Bentuk daftar pelunasan pinjaman Keterangan: Pn = Pinjaman ke-n SPn = Sisa pinjaman ke-n

Rumus-rumus anuitas tanpa daftar pelunasan pinjaman: 1. Anuitas : A = P (table V)  dasar i dan n 2. Bunga : b = P x i 3. Angsuran: a. Rumus umum a = ( A-P ) ( 1+i ) b. Rumus angsuran jika i diketahui a = a ( 1+i ) c. Rumus angsuran jika selain a diketahui (misalnya ai diketahui) a =a (1 + i ) n n n-1 n i n-1 n i n n-1 n k

4. Sisa pinjaman (SPn) Rumus khusus sisa pinjaman tahun ke-1 SP1 = P ( 1 + i ) – A Rumus sisa pinjaman ke-m (m>1) Pm = P – a1(1 + table III)  dasar i dan m – i Note: Dalam ujian biasanya telah diberikan daftar bunga

Keterangan: A = besarnya anuitas P = Pinjaman awal i = % suku bunga (untuk rumus dibuat dalam bentuk decimal) n = jangka waktu anuitas bn = bunga ke-n Pn = Pinjaman ke-n (Pn = S(n-1) a1 = angsuran pertama an = angsuran ke-n ak = angsuran yang diketahui m = Pembayaran anuitas ke berapa (sesuai permintaan) SPm = Sisa pinjaman ke-m SP1 = Sisa pinjaman ke-1

Contoh: Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000 dilunasi Dengan anuitas tahunan selama 5 tahun dengan bunga 4% setahun Tentukan: a. Besarnya anuitas b. Angsuran pertama c. Angsuran ke-3 d. Angsuran ke-4 dengan menggunakan angsuran ke-3 e. Sisa pinjaman tahun ke-1 dan tahun ke-4 f. Besar bunga tahun ke-2

Jawab: A = 1.000.000 (0,22462711)  lihat table I dengan A = 224.627,11 i = 4% dan n = 5 b. a1 = 224.627,11- 1.000.000)(0,04)(1,04)4 a1 = 184.627,11(1,16985856) = 215.987,61 c. a3 = 215.987,61 (1,04)4 = 253.674,95

Jawab: d. a4 = 253.674,95 (1,04)4 = 262.674,95 e. SP1 = 1.000.000 (1,04) – 224.627,11 = 815.322,89 SP4 = 1.000.000 – 215.987,61 (1 + 3,246464) SP4 = 82.816,39 f. b2 = P2 x (P2 = SP1) b2 = 815.372,89 x = 32.614,92

III. Penyusutan Penyusutan (depresiasi) adalah penurunan nilai (daya guna) dari suatu aktiva tetap berwujud (kecuali tanah) yang harus dialokasikan biayanya pada setiap periode pembiayaan suatu perusahaan

Ada 4 metode untuk menghitung penyusutan: 1. Metode garis lurus (dari harga beli) a. b. Nbn = A – n . D

2. Metode % tetap dari nilai buku b. BPn = P.A (1 – P) c. NBn = A (1 – P) n-1 n Note : Nilai P dibuat dalam bentuk decimal

3. Metode Satuan Jam Kerja Aktiva (SJKA) atau Satuan Hasil Produksi (SHP) a. BPn = (SJKA / SHP) x D tahun ke–n Nb1 = A – BP1 Untuk n > 1 : Nbn = Nb (n – 1) - BPn

4. Metode jumlah bilangan tahun: D = A – S b. tpx = c. BPn = tpx – D d. Nb1 = A – BP1 Untuk n > 1 Nbn = Nb (n-1) – BPn

Ketarangan: D = Besar penyusutan  untuk metode no. 1 = beban penyusutan tiap tahun/periode untuk metode no. 3 = tiap jam kerja/tiap SHP untuk metode no. 4 = selama n tahun/periode A = harga beli/pokok S = Nilai sisa/residu n = umur ekonomis/produktif P = Persedntased penyusutan tiap tahun/periode dari harga belinya (khusu metode no. 2 persentase tetap dari nilai bukunya) Nbn = Nilai buku akhir tahun ke-n BPn = Beban penyusutan tahun ke-n tpn = tingkat penyusutan tahun ke-n U = bilangan umur produktif untuk th 1 – n soalnya kemudian tahun II dan seterusnya dikurang 1 dari tahun sebelumnya.

Contoh: Diketahui biaya pokok aktiva Rp 15.000.000 umur manfaat/ekonomis 5 tahun. Nilai residu Rp 3.000.000 Hitunglah : a. Besar penyusutan tiap tahun b. Besar persentase penyusutan c. Nilai buku setelah 3 tahun

Jawab : D = = 2.400.000 P = = 16% Nb3 = 15.000.000 – 3(2.400.000) = 7.800.000