TWO SAMPLE TEST OF HYPOTHESIS Introductory Statistics

Membandingkan dua populasi Apakah ada perbedaan antara rata-rata rumah yang dijual oleh broker laki-laki dan perempuan di daerah Serpong? Apakah ada perbedaan antara rata-rata jumlah produk cacat/defect pada shift pagi dan malam di perusahaan A? Apakah ada perbedaan antara jumlah ketidakhadiran antara mahasiswa S1 Bisnis laki-laki dan perempuan di PMBS?

Hypothesis Test for Two Populations Population means, μ1 – μ2 Paired samples Population proportions Examples: Group 1 v Group 2 independent Same group before vs. after treatment Proportion 1 vs. Proportion 2

Difference Between Two Means Population means, independent samples * Sumber data berbeda Populasi yang berbeda, tidak berhubungan dan mengikuti distribusi normal Independent Sampel yang dipilih dari satu populasi tidak berpengaruh pada sampel yang dipilih dari populasi lain Gunakan beda (selisih) rata-rata antara 2 sampel σ1 and σ2 known σ1 and σ2 unknown but assumed equal σ1 and σ2 unknown, not assumed equal

Population means, independent samples σ1 and σ2 known Asumsi: Sampel dipilih secara acak dan independent Populasi berdistribusi normal atau ukuran sampel (n1 dan n2), keduanya  30 σ diketahui Population means, independent samples * σ1 and σ2 known σ1 and σ2 unknown but assumed equal Jika σ1 dan σ2 diketahui dan kedua populasi berdistribusi normal ATAU kedua sample minimal 30,  gunakan test statistic : z value… σ1 and σ2 unknown, not assumed equal

* σ1 and σ2 known standard error x1 – x2 adalah (continued) standard error x1 – x2 adalah Population means, independent samples * menghitung z-hitung : σ1 and σ2 known atau σ1 and σ2 unknown but assumed equal σ1 and σ2 unknown, not assumed equal Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui, dan n1 dan n2 (keduanya) ≥30

Population means, independent samples σ1 and σ2 unknown, σ1 = σ2 Asumsi: Sampel dipilih secara acak dan independent Standard deviasi population, σ1 dan σ2, tidak diketahui dan σ1 = σ2 Population means, independent samples σ1 and σ2 known * σ1 and σ2 unknown but assumed equal Gunakan s1 dan s2 untuk menghitung pooled standard deviations Gunakan t-value dengan derajat kebebasan (n1 + n2 – 2) σ1 and σ2 unknown, not assumed equal

Population means, independent samples σ1 and σ2 unknown, σ1 = σ2 (continued) Population means, independent samples Pooled standard deviation σ1 and σ2 known menghitung t-hitung : * σ1 and σ2 unknown but assumed equal σ1 and σ2 unknown, not assumed equal

Population means, independent samples σ1 and σ2 unknown, σ1 ≠ σ2 Asumsi: Populasi berdistribusi normal Terdapat alasan kuat untuk mempercayai bahwa populasi tidak mempunyai variance yang sama (harus diuji dulu untuk membuktikannya  ANOVA) Sampel bersifat independent Population means, independent samples σ1 and σ2 known σ1 and σ2 unknown but assumed equal * Gunakan t-value dengan derajat kebebasan dihitung dengan rumus σ1 and σ2 unknown, not assumed equal

Population means, independent samples σ1 and σ2 unknown, σ1 ≠ σ2 (continued) Population means, independent samples Derajat kebebasan (degree of freedom) σ1 and σ2 known σ1 and σ2 unknown but assumed equal Menghitung t-hitung * σ1 and σ2 unknown, not assumed equal

Contoh Fasilitas U-Scan baru saja dipasang di kasir sebuah supermarket. Store manager ingin mengetahui apakah rata-rata checkout time menggunakan metode standard lebih lama dibandingkan menggunakan U-Scan. Dia mengumpulkan sampel dan waktu dihitung sejak konsumen memasuki antrian hingga selesai membayar dan pergi membawa belanjaannya.

Contoh 1… penyelesaian Step 1: Tentukan H0 dan H1. H0: µS ≤ µU α = 0.01. Step 3: Tentukan test statistic yang sesuai. Karena kedua sampel > 30, gunakan z-distribution. Step 4: Tentukan decision rule. Tolak H0 jika zhit > z z > 2.33

Contoh 1… penyelesaian Step 5: Membuat Keputusan Dapat ditarik kesimpulan bahwa metode U-Scan lebih cepat dibanding metode standard  Tolak H0 dan terima H1

Contoh 2 Sebuah pabrik mesin pertanian mempunyai 2 prosedur yang berbeda untuk memasang mesin penggerak ke dalam kerangka salah satu jenis traktor, yaitu Prosedur 1 (Welles’ procedure) dan prosedur 2 ( Atkins’ procedure). Untuk mengevaluasi kedua jenis prosedur ini, diputuskan untuk melakukan pengujian time and motion study. Sampel yang terdiri dari 5 pekerja dihitung waktu pemasangannya dengan prosedur 1 dan 6 orang pekerja dengan prosedur 2. Apakah terdapat perbedaan antara waktu yang diperlukan ? Gunakan taraf nyata (significance level) 0.1.

Contoh 2… penyelesaian Step 1: Tentukan H0 dan H1. H0: µ1 = µ2 Step 3: Tentukan test statistic yang sesuai. σ1 dan σ2 tidak diketahui diasumsi sama, n1 dan n2 < 30,  gunakan pooled t-test. Step 4: Tentukan decision rule. Tolak H0 jika t > t/2,n1+n2-2 or t < - t/2,n1+n2-2 t > t.05,9 or t < - t.05,9 t > 1.833 or t < - 1.833

Contoh 2… penyelesaian Step 5: Membuat Keputusan (a) Hitung s1 dan s2 (b) Hitung pooled standard deviation sp

Contoh 2… penyelesaian Step 5: Membuat keputusan (c) Hitung t Gagal tolak H0 Disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan rata-rata waktu yang diperlukan untuk memasang mesin antara prosedur 1 dan prosedur 2. -0.662

Contoh 3 Petugas laboratorium mengadakan pengujian daya serap kertas tissue merek A dan B. Untuk tiap-tiap merek, dicelupkan selembar kertas tissue ke dalam tabung berisi air lalu kertas tissue dibiarkan mengering dalam wadah lain selama 2 menit. Volume air yang diperoleh didalam wadah tersebut diukur. Sampel acak diambil dari 9 pak tissue merek A dan 12 pak dari merek B, diperoleh hasil volume air (dalam mililiter) sbb. : Gunakan significance level 0.10 dan uji apakah terdapat perbedaan rata-rata jumlah cairan yang diserap oleh kedua jenis kertas tissue tersebut Merek Volume liquid (mililiter) A 8 8 3 1 9 7 5 5 12 B 12 11 10 6 8 9 9 10 11 9 8 10

Contoh 3… penyelesaian Step 1: Tentukan H0 dan H1. H0: 1 = 2 Plot data menunjukkan bahwa variance antara merek A dan B tidak sama A B Step 1: Tentukan H0 dan H1. H0: 1 = 2 H1: 1 ≠ 2 Step 2: Tentukan α.  α = 0.10

Contoh 3… penyelesaian Step 3: Tentukan test statistic yang sesuai. σ1 dan σ2 tidak diketahui dan tidak sama, t-test for unequal variances. Step 4: Tentukan decision rule. Tolak H0 jika t > t/2d.f. or t < - t/2,d.f. t > t.05,10 or t < - t.05, 10 t > 1.812 or t < -1.812 -1.812 1.812

Contoh 3… penyelesaian Step 5: Membuat keputusan Tolak H0, terima H1 Disimpulkan bahwa rata-rata daya serap kertas tissue antara merek A dan merek B tidaklah sama.

Paired Samples – Sampel Berpasangan Sampel Berpasangan : sampel kadang kala berpasangan atau saling berhubungan dalam beberapa hal. Contoh: Jika ingin membeli mobil, kita akan melihat mobil dari merek yang sama dari (atau lebih) dealer yang berbeda dan membandingkan harganya. Jika ingin mengukur efektifitas program diet, kita akan mengukur berat peserta program sebelum dan sesudah menjalankan program.

Paired Samples – Sampel Berpasangan Uji terhadap rata-rata 2 populasi yang berhubungan Sampel berpasangan Pengukuran yang berulang (before/after) Gunakan selisih antara nilai yang berpasangan: Menghilangkan variasi/ragam antara subjek yang diteliti Asumsi: Kedua populasi berdiatribusi normal Jika tidak normal, gunakan sampel besar d = x1 - x2

Sampel Berpasangan d = x1 - x2 di = x1i - x2i Untuk tiap pasang sampel rata-rata ‘beda(selisih)’ tiap pasang sampel standard deviasi Test statistic t dan n adalah jumlah pasang sampel df = n - 1

Contoh 4 Seorang calon pembeli rumah ingin membandingkan harga rumah yang di nilai oleh 2 lembaga pembiayaan kredit perumahan. Dia memilih 10 rumah untuk dinilai (appraise) dan menjadwalkan kedua lembaga tersebut untuk memperkirakan nilainya. Hasil dilaporkan dalam $000. Rumah Lembaga A Lembaga B Dengan taraf nyata 0.05, bisakah disimpulkan bahwa terdapat perbedaan antara nilai rumah yang dihasilkan oleh kedua lembaga tersebut ?

Contoh 4… penyelesaian Step 4: State the decision rule. Reject H0 if Step 1: Tentukan H0 dan H1 H0: d = 0 H1: d ≠ 0 Step 2: Tentukan α.  α = 0.05 Step 3: Tentukan test statistic yang sesuai. Gunakan t-test untuk test berpasangan. Step 4: State the decision rule. Reject H0 if t > t/2, n-1 or t < - t/2,n-1 t > t.025,9 or t < - t.025, 9 t > 2.262 or t < -2.262 -2.262 2.262

Contoh 4… penyelesaian Step 5: Buat keputusan Rumah Lembaga A Lembaga B Dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan dalam membuat penilaian akan harga rumah oleh lembaga A dan B. Tolak H0

Two Population Proportions Seorang manajer ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan antara proporsi karyawan yang tidak masuk 5 hari per tahun antara cabang di kota A dan B. Perusahaan mobil akan mengeluarkan produk baru, berencana mencari segmen pasar yang dituju. Sebuah model prototype ditunjukkan kepada sekelompok pembeli potensial yang berumur 30-an tahun dan 50-an tahun. Ingin diketahui apakah ada perbedaan proporsi antara kedua group yang menyukai design baru ini.

Two Population Proportions Asumsi: Jumlah sampel besar Distribusi normal bisa digunakan sebagai pendekatan distribusi binomial n1π1  5 , n1(1-π1)  5 n2π2  5 , n2(1-π2)  5 Population proportions Gunakan p-pooled estimate untuk mengestimasi proporsi gabungan Gunakan test statistic: z-value

Two Population Proportions pooled proportion : Population proportions z-hitung :

Uji Hipotesis untuk Dua Proporsi Population proportions Lower tail test: H0: π1  π2 HA: π1 < π2 i.e., H0: π1 – π2  0 HA: π1 – π2 < 0 Upper tail test: H0: π1 ≤ π2 HA: π1 > π2 i.e., H0: π1 – π2 ≤ 0 HA: π1 – π2 > 0 Two-tailed test: H0: π1 = π2 HA: π1 ≠ π2 i.e., H0: π1 – π2 = 0 HA: π1 – π2 ≠ 0

Contoh 5 Manelli Perfume Co. baru saja membuat fragrance baru dan berencana memasarkannya dengan merek Heavenly. Sejumlah penelitian (market studies) mengindikasikan bahwa Heavenly mempunyai potensial market yang bagus. Sales Department tertarik untuk meneliti apakah terdapat perbedaan proporsi antara wanita muda dan yang berumur lebih tua dalam membeli Heavenly jika sudah dipasarkan. Terdapat dua populasi yang saling bebas, terdiri dari wanita-wanita muda dan terdiri dari wanita-wanita yang lebih tua. Dipilih secara acak 100 orang orang wanita muda dan 200 orang wanita berumur lebih tua. Terhadap sampel yang diambil dari masing-masing populasi diminta untuk membaui Heavenly dan berpendapat apakah ia menyukai atau tidak menyukai Heavenly. Hasilnya 19 orang wanita muda menyukai aroma Heavenly dan berminat membeli dan 62 wanita umur lebih tua menyukai aroma Heavenly dan berminat membeli.

Contoh 5… penyelesaian Step 1: Tentukan H0 dan H1. H0: 1 =  2 Step 3: Tentukan test statistic yang sesuai. Gunakan z-distribution untuk proporsi Step 4: State the decision rule. Tolak H0 jika Z > Z/2 or Z < - Z/2 Z > 1.96 or Z < -1.96

Contoh 5… penyelesaian Step 5: Buat Keputusan Tolak H0 Tidak ada bukti kuat bahwa proporsi wanita muda yang akan membeli Heavenly sama dengan proporsi wanita yang lebih tua yang akan membeli Heavenly.

THE END OF SESSION