Deret Fourier Isyarat x(t) dikatakan periodis jika dengan periode T maka x(t+T) = x(t) Isyarat periodis dasar ω0 : frekuensi fundamental T0 = 2Π/ ω0 : periode fundamental x(t) T t 9/21/2018
Deret Fourier Suatu isyarat periodis dengan periode T0 dapat dinyatakan sebagai jumlahan isyarat-isyarat lain dengan periode-periode kelipatan dari T0 ak untuk, k=0 disebut komponen dc k=±1 disebut komponen fundamental k=±2, ±3,.. disebut komponen harmonik ke -k 9/21/2018
Deret Fourier Jika x(t) real, maka x*(t) = x(t) Ganti k dengan –k, didapatkan a*-k=ak atau a*k=a-k 9/21/2018
Deret Fourier Penjumlahan konjugate kompleks menghasilkan Jika ak = Ak e jθk Jika ak = Bk + j Ck 9/21/2018
Deret Fourier 9/21/2018
Deret Fourier 9/21/2018
Deret Fourier Koefisien ak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spektral Komponen dc = a0 : 9/21/2018
Deret Fourier Contoh Dalam satu periode T1 -T0 -T1 T0 x(t) t 9/21/2018
Deret Fourier Komponen spektral Komponen dc : 9/21/2018 Isyarat & System 9/21/2018 Deret Fourier Komponen spektral Komponen dc : 9/21/2018
Deret Fourier Dalam sembarang periode, x(t) harus absolutely integrable Dalam sembarang interval, variasi x(t) harus berhingga. Dalam satu periode, cacah maksima dan minima harus berhingga Dalam setiap periode, cacah fungsi yang diskontinyu harus berhingga. 9/21/2018
Transformasi Fourier isyarat tak periodis Dari contoh yang lalu T1 -T0 -T1 T0 x(t) t 1 Fungsi waktu : Komponen spektral 9/21/2018
Transformasi Fourier gambar 9/21/2018
Transformasi Fourier α(t): isyarat periodis dengan periode T0 x(t) adalah T0 dapat dikatakan mendekati tak terhingga 9/21/2018
Transformasi Fourier Jika T0 ak = X(ω) dan ω = k ω0 , maka Isyarat periodis α(t) menjadi 9/21/2018
Transformasi Fourier Jika T0 oo, maka ω00, sehingga α(t)=x(t) 9/21/2018
Transformasi Fourier X(ω) : Transformasi Fourier atas x(t) x(t) : Invers transformasi Fourier 9/21/2018
Diskret Fourier Transform x[n] adalah isyarat waktu diskret periodis dengan periode N. x[n] dapat dirumuskan dengan 9/21/2018