Uses and Abuses of Percentages Dasar Logika Matematika Marcello Singadji, S.Kom., M.T. singadji@gmail.com marcello.singadji@upj.ac.id

Objective Mahasiswa dapat menjelaskan penggunaan persentasi

Persentase

Per Sen = “per 100” Dibagi dengan 100 Persentase 47% = 47/100 = 0.4 47% = 47/100 = 0.4 2% = 2/100 = 0.02 813% = 813/100 = 8.13 percentage fraction Decimal

Penggunaan Persentase Total karyawan percetakan koran adalah 13,000 orang, 2.6% terancam kehilangan pekerjaan karena kontrak Saham Citigroup mengalami penurunan sebesar 48%, menjadi $3.50 Daya baterai kapasitas 4000mAh lebih lama 125% dari baterai biasa, tetapi harganya 200% lebih mahal

Penggunaan Persentase Pada pernyataan 1, penggunaan Persentase sebagai fraction (sebagian) dari total karyawan 2.6% 2.6% x 13,000 = 0.026 x 13,000 = 338 Pada pernyataan 2, penggunaan Persentase sebagai describe change (penjelasan perubahan) Pada pernyataan 3, penggunaan Persentase untuk compare (perbandingan)

Penggunaan Persentase – FRACTION Hasil survey mengatakan 64% dari 1069 orang yang disurvey mengatakan SBY mengakhiri jabatannya dengan baik. Berapa orang yang mengatakan “SBY mengakhiri jabatannya dengan baik”? 64% adalah fraction responden yang mengatakan SBY mengakhiri jabatannya dengan baik 64% x1069 = 0.64 x 1069 = 684.16 ≈ 684

Kasus 1 220 orang peserta seminar adalah pria dari 430 peserta yang hadir Berapa % jumlah pserta pria yang menghadiri seminar?

Penggunaan Persentase untuk Menjelaskan Perubahan Yang harus diingat : Nilai asli (awal) dan nilai baru Perubahan mutlak Perubahan relatif = nilai baru – nilai asli = perubahan mutlak nilai asli = nilai baru – nilai asli

Perubahan Mutlak & Relatif Perubahan multak menjelaskan peningkatan atau penurunan dari suatu nilai Gaji John naik dari 20jt rupiah pada tahun 2010 menjadi 28jt rupiah pada tahun 2013. Hitunglah perubahan secara mutlak (absolute change) dan relatif (relative change)

Perubahan Mutlak & Relatif Absolute change Rp 28.000.000 - Rp 20.000.000 = Rp .8000.000 Relative change Rp 8.000.000/ Rp 20.000.000 = 0.40 = 40% Gaji John pada tahun 2013 adalah 40% lebih besar dari tahun 2010 Gaji John pada tahun 2013 adalah Rp 28.000.000 / Rp 20.000.000 = 1.4 = 140% dari gaji 2010

Kasus 2 Pada tahun 2012 jumlah penduduk DKI Jakarta adalah 9,932,063 jiwa, namun pada tahun 2011 jumlah DKI Jakarta hanya 9,761,992 jiwa. Berapa Persentase laju pertumbuhan penduduk ?

Kasus 3 Lima tahun lalu Anton membeli sebuah laptop seharga Rp 10.500.000, saat ini harga laptop tersebut adalah Rp 7.500.000 Hitunglah perubahan secara mutlak (absolute change) dan relatif (relative change)

Penggunaan Persentase sebagai Compare (perbandingan) Yang harus diingat : compared value dan reference value Perbedaan mutlak Perbedaan relatif = nilai perbandingan – nilai referensi = perbedaan mutlak nilai referensi = nilai perbandingan – nilai referensi

Penggunaan Persentase sebagai Compare (perbandingan) Harga jual mobil Mercedes adalah $50,000, sedangkan mobil Lexus adalah $40,000. [Cari perbedaan absolut dan relatif. Asumsikan bahwa kuantitas pertama adalah nilai perbandingan dan yang kedua adalah nilai referensi.] $50,000 - $40,000 = $10,000 Perbedaan mutlak adalah harga jual mobil Mercedes lebih mahal $10,000 dari mobil Lexus $10,000 $40,000 = 0.25 = 25% Perbedaan relatif adalah harga jual mobil Mercedes lebih mahal 25% dari mobil Lexus

Penggunaan Persentase sebagai Compare (perbandingan) Harga jual mobil Mercedes adalah $50,000, sedangkan mobil Lexus adalah $40,000. [Bagaimana jika sebaliknya ?] perbedaan harga mutlak = $40,000 - $50,000 = -$10,000 Perbedaan mutlak harga Mercedes = −$10,000 $50,000 = -0.20 = -20% Maka dengan nilai (-) perbedaan relatif adalah harga jual mobil Lexus lebih murah 20% dari mobil Mercedes

Penggunaan Persentase sebagai Compare (perbandingan) Maka untuk menentukan perbandingan relatif dapat menggunakan 2 sudut pandang Harga Mercedes lebih mahal 25% dari Lexus Harga Lexus lebih murah 20% dari Mercedes +25% Lexus $40,000 Mercedes $50,000 -20%

Percentage of vs. More (or Less) Than Jika nilai baru P% lebih dari nilai asli, maka nilai baru (100 + P)% dari nilai asli Jika nilai baru P% kurang dari nilai asli, maka nilai baru (100-P)% dari nilai asli

Contoh #1: Upah yang didapatkan Andi 50% lebih besar dari Budi. Berapa kali lebih besar penghasilan Andi terhadap Budi? P% lebih dari (100 + P)% P = 50 maka upah Andi adalah (100 + 50)% = 150% 150% = 1.5 Andi mendapat upah 1.5 kali lebih besar dari Budi

Contoh #2: Sebuah toko memberikan diskon sebesar 25%. Berapa harga barang setelah didiskon jika dibandingkan dengan harga aslinya? P% kurang dari (100 - P)% P = 25 (100 - 25)% = 75% Jika harga barang adalah Rp 100,000, maka harga setelah diskon adalah Rp 75.000

Rasio

What Is a Ratio? Dalam menentukan perbandingan dapat menggunakan perbedaan mutlak dan relatif terhadap 2 nilai kuantitas. Namun perbandingan juga dapat dilakukan dengan cara membagi, yang menghasilkan rasio dari 2 nilai kuantitas. Harga mobil BMW adalah $80,000 Harga mobil Honda adalah $20,000 Rasio: $80,000 $20,000 = 4 1 =4

Rasio Jadi: Rasio harga BMW terhadap harga Honda adalah 4:1 Rasio harga Honda terhadap harga BMW adalah 1:4 1 4 =0,25=25%

Rasio A = 8 B = 4 Rasio ?

Persentase dari Persentase Persentase perubahan atau perbandingan kerap membingungkan ketika nilai itu adalah persentase. Bank menaikan suku bunga tabungan dari 3% menjadi 4%. Dengan demikian akan dikatakan bahwa suku bunga tabungan naik 1%, namun pernyataan ini belum tentu benar, karena perubahan relatif pada tingkat suku bunga adalah: 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑢 − 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑎𝑠𝑙𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑎𝑠𝑙𝑖 = 4% −3% 3% =0,33=33% Dengan kata lain, bank menaikan suku bunga tabungan sebesar 33%, sekalipun secara aktualnya adalah 1%. Secara khusus, perubahan mutlak (absolute change) kenaikan suku bunga adalah 1%, dan perubahan relatif (relative change) adalah 33%

Kasus 4: Pertumbuhan ekonomi yang membaik juga diikuti oleh menurunnya tingkat pengangguran terbuka dari 9,86 persen pada tahun 2004, menjadi 5,92 persen pada bulan Maret di tahun 2013

Pemecahan Masalah pada Persentase Harga eceran 25% lebih mahal dari harga grosir Jika diketahui harga grosir, bagaimana cara menghitung harga eceran? Sederhananya adalah: (100 + 25)% = 125% dari harga grosir Harga eceran = 125% x harga grosir Contoh: jika harga grosir Rp 100.000, harga eceran = 125% x Rp 100.000 = 1,25 x Rp 100.000 = Rp 125.000

Pemecahan Masalah pada Persentase Pada kasus tersebut untuk mencari harga grosir dari harga eceran, maka harus dibagi dengan 125% ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑐𝑒𝑟𝑎𝑛 125% = 125% 𝑥 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑖𝑟 125% Harga grosir = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑐𝑒𝑟𝑎𝑛 125% Contoh: jika harga eceran Rp 15.000, berapa harga grosirnya?

Contoh #2: Anda membeli baju seharga Rp 175.000 sebelum pajak. Pajak lokal adalah 5%, berapakah total harga yang harus Anda bayarkan? Harga total = harga jual + (5% x harga baju) atau Harga total = (100 + 5)% x harga jual = 105% x harga jual Harga jual = 105% x Rp 175.000 = 1,05 x Rp 175.000 = Rp 183.750

Kasus 5: Anda membeli sebuah jam tangan seharga Rp 1.325.000 sudah termasuk pajak. Pajak lokal adalah 6%, berapakah harga jual sebelum pajaknya?

Abuses of Percentages Kasus Harbolnas 2015

Abuses of Percentages

Abuses of Percentages Karena perusahaan mengalami kerugian, Anda akan mengalami pemotongan gaji sementara sebesar 10%. Perusahaan berjanji untuk memberikan kenaikan gaji sebesar 10% setelah 6 bulan. Apakah gaji Anda sama setelah pemotongan gaji dan kenaikan gaji?

Abuses of Percentages Gaji awal Rp 4.000.000 Potong 10%: Gaji baru = Rp 4.000.000 – ( 0.1 x Rp 4.000.000) = Rp 3.600.000 atau Gaji baru = 90% x Rp 4.000.000 = Rp 3.600.000 Gaji baru Rp 3.600.000 Kenaikan 10%: Gaji akhir = Rp 3.600.000 + (0.1 x Rp 3.600.000) = Rp 3.960.000 Gaji akhir = 110% x Rp 3.600.000 = Rp 3.960.000

Abuses of Percentages Sepasang sepatu awalnya ditandai 20% off. Kemudian ada tambahan 30%. Petugas penjualan mengatakan sepatu diskon 50% dari harga asli. Apakah dia benar?

Beware of shifting reference value Abuses of Percentages Harga sebelum diskon Rp 100.000 Diskon 20%: = 100.000 - 0.2 x 100.000 = Rp 80.000 atau 80% dari harga sebelum diskon = 0.8 x 100.000 = Rp 80.000 Harga setelah diskon Rp 80.000 Tambahan diskon 30%: = 80.000 - 0.3 x 80.000 = Rp 56.000 70% dari harga setelah diskon 20% = 0.7  80 = Rp 56.000 Beware of shifting reference value

Abuses of Percentages Less than nothing Harga sebuah barang Rp 500.000 Harga baru 150% kurang dari harga sebelumnya Harga baru = 500.000 -1.5 x 500.000 = 500.000 - 750.000 = -Rp 250.000 WOW! Toko kasih hadiah Rp 250.000 saat Anda beli barang seharga Rp 500.000 Less than nothing

Abuses of Percentages Pada ujian, Anda menjawab 80% pertanyaan dengan benar dalam Bagian I dan 90% dari pertanyaan-pertanyaan di Bagian II. Berapa skor Anda pada ujian? 82/85 / 87 / tergantung

Abuses of Percentages 10 pertanyaan Bagian I 80% benar… 8 pertanyaan yang benar 30 pertanyaan Bagian II 90% benar… 27 pertanyaan yang benar Nilai akhir = (8+27) / (10+30) = 35/40 = 87.5% 30 pertanyaan Bagian I 80% benar… 24 pertanyaan yang benar 10 pertanyaan Bagian II 90% benar… 9 pertanyaan yang benar Nilai akhir = (24+9) / (10+30) = 33/40 = 82.5%

Don’t average precentages Abuses of Percentages Beware of Shifting Reference Values Less than Nothing Don’t average precentages

Terima Kasih

Hendra adalah seorang anak gaul yang senang gonta-ganti mobil Hendra adalah seorang anak gaul yang senang gonta-ganti mobil. Suatu saat Hendra bermaksud membeli sebuah mobil bekas yang lebih bagus penampilannya dari mobil yang sudah ada. Mobil yang ditaksir Hendra adalah Honda Jazz tahun 2010 berwarna pink yang telah dimodifikasi.Harga mobil tersebut adalah 100jt rupiah, namun Hendra tidak memiliki uang sejumlah itu, Hendra pun memutuskan untuk pinjam pada teman-temannya Iwan dan Bomen, masing 50jt rupiah. Setelah mendapatkan pinjaman tersebut, Hendra bergegas ke tempat dimana mobil tersebut dijual, setelah nego panjang dan alot Hendra pun mendapat potongan sebesar 3jt rupiah, Hendra pulang membawa mobil barunya. Setelah sampai di rumah Hendra mengembalikan uang masing 1jt kepada Iwan dan Bomen melalui transfer m-Banking, dan 1jt sisanya dipegang Hendra. Dengan demikian maka hutang Hendara ke Iwan adalah 50jt-1jt = 49jt, demikian juga dengan Bomen. Jika ditambahkan dengan uang 1jt yang ada di Hendra maka nilai uang adalah 98+1jt, sedangkan total peminjaman adalah 100jt. Kemanakah yang 1jt lagi?