FAKTOR DAN KELIPATAN BILANGAN Oleh : Lisdha Zumayanti

A. Faktor Bilangan 1.Faktor suatu bilangan adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan – bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Contoh : tentukan faktor dari bilangan 8 dan 9 ! Jawab : Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8 Faktor dari 9 adalah 1, 3,

2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Untuk menentukan FPB dari dua bilangan, terlebih dahulu dicari faktor dari masing-masing bilangan. Kemudian dicari faktor persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang terbesar.

Misalnya : Tentukan FPB dari 12 dan 16 ! Jawab : Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Fator dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16 Faktor dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4 Jadi, FPB dari 12dan 16 adalah 4

B. Kelipatan Bilangan 1. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli. Contoh : tentukan kelipatan dari bilangan 5 ! Jawab : 5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 dan seterusnya Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan seterusnya.

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Untuk menentukan KPK dari dua bilangan, terlebih dahulu dicari kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut, kemudian dicari kelipatan persekutuannya. Setelah itu dipilih bilangan yang terkecil.

Misalnya : Berapakah KPK dari 6 dan 8 ? Jawab : Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,... Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32,40, 48, 56,... Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24

C. Bilangan prima Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh : Perhatikanlah faktor dari bebrapa bilangan berikut ini ! 2 = 1 x 2Jadi, 2 adalah bilangan prima. 3 = 1 x 3Jadi, 3 adalah bilangan prima. 5 = 1 x 5Jadi, 5 adalah bilangan prima. Bilangan 1 bukan bilangan prima sebab bilangan 1 hanya memiliki satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri.

Faktorisasi prima adalah perkalian faktor –faktor prima suatu bilangan. Misalnya : tentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan ! = 2 X 2 X 3 X 3 = 2² X 3²

Menentukan FPB dengan faktorisasi Tentukan FPB dari 12 dan 18 ! = 2² x 3 18 = 2 x 3² Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 =

Menentukan KPK dengan Faktorisasi Tentukan KPK dari 24 dan 42 ! = 2² x 3 42 = 2 x 3 x 7 Jadi, KPK dari 24 dan 42 adalah 2³ x 3 x 7 =

MENYELESAIKAN MASALAH KPK DAN FPB 1.Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan KPK Misal : Rina dan Noni sama – sama ikut les matematika. Rina masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Noni masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk masuk les bersama – sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama – sama dalam waktu terdekat ? Jawab : Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi. Rina4 hari lagi8 hari lagi12 hari lagi16 hari lagi... Noni6 hari lagi12 hari lagi18 hari lagi24 hari lagi...

2. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan FPB Misal : Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Eka membagikan 75 bukutulis dan 50 pensilkepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak. Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil ? Jawab : ada 75 buku tulis, maka dapat dibagikan kepada : 1 anak, 3 anak, 5 anak, 15 anak, 15 anak, 25 anak, atau 75 anak ada 50 pensil, maka dapat dibagikan kepada : 1 anak, 2 anak, 5 anak, 10 anak, 25 anak, atau 50 anak Jadi, buku tulis dan pensil tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 5 anak, atau 25 anak. Maka, setiap anak mendapatkan buku tulis dan pensil dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak. kesimpulnnya : FPB dari 75 dan 50 adalah 25

Soal 1. Kelipatan bilangan 3 adalah... a. 0, 3, 6, 9, 12,...c. 3, 6, 9, 12,... b. 1, 3, 6, 9, 12,...d. 3, 6, 8, 12, Faktor dari 18 adalah... a. 1, 2, 3, 6, 9, 18c. 2, 3, 6, 9 b. 1, 2, 3, 6, 18d. 2, 3 3. Faktor persekutuan dari 20 dan a. 1, 2, 3, 4, 5, 6c. 2, 4 b. 1, 2, 4d KPK dari 3 dan 5 adalah... a. 3c. 15 b. 5d FPB dari24 dan 36 adalah... a. 6c. 24 b. 12d. 36