PENGERTIAN SISTEM STATIS TERTENTU DAN STATIS TAK TERTENTU Suatu konstruksi terdiri dari komponen-komponen berupa : BENDA KAKU  BALOK BATANG / TALI TITIK SIMPUL TUMPUAN SAMBUNGAN 1

BENDA KAKU L, N, M L = gaya lintang N = gaya normal M = momen BATANG N Hanya dapat menerima gaya normal saja PP 2

TITIK SIMPUL Titik simpul  pertemuan antara batang dengan batang 1 s/d 5  batang Titik simpul TUMPUAN Jumlah reaksi tumpuan = 1 Jumlah reaksi tumpuan = 2 Jumlah reaksi tumpuan = 3 3

SAMBUNGAN Sambungan engsel Sambungan luncur  Reaksi L, N  Reaksi N 4

Syarat Sistem : 3n + 2k < a + g + s  sistem statis tak tertentu 3n + 2k = a + g + s  sistem statis tertentu 3n + 2k > a + g + s  sistem statis terlalu tertentu (hyperstatis)  mekanisme dimana : n = jumlah benda kaku k = jumlah titik simpul a = jumlah reaksi tumpuan g = jumlah reaksi sambungan s = jumlah batang 5

CONTOH SISTEM 1) BALOK 3 ENGSEL Balok IBalok II Engsel 2) BALOK GERBER samb.engsel 6

3) KERANGKA BATANG (VAKWERK) ) SISTEM CAMPURAN balok Ibalok II engsel tali 7

MACAM SISTEM STATIS TAK TERTENTU PADA KONSTRUKSI BALOK P M R1R1 R2R2 P M R1R1 R2R2 1) Balok dgn tumpuan jepit dan roll 2) Balok dgn tumpuan jepit dan pegas 8

3) Balok dgn tumpuan jepit dan jepit 4) Balok dgn tumpuan engsel dan 2 roll M R1R1 R2R2 R3R3 P1P1 P2P2 q M2M2 R1R1 R2R2 M1M1 9

CONTOH SOAL SISTEM STATIS TAK TERTENTU UNTUK KONSTRUKSI BALOK 1) Sebuah konstruksi balok AB ditumpu dengan tumpuan roll dan A dan tumpuan jepit di B mendapat beban gaya terpusat P di C seperti terlihat pada gambar. Tentukan reaksi tumpuan di A dan B. P M RARA RBRB A BC ab L 10

Penyelesaian : 11 P MBMB RARA RBRB A BC ab L A CB R1LR1L Pb Diagram bidang momen balok AB

Syarat keseimbangan statis : B Dari 2 persamaan tsb diatas terdapat 3 bilangan yg tidak diketahui (R A, R B, dan M B )  perlu ditambahkan 1 persamaan lagi supaya R A, R B, dan M B dapat dihitung. Pada konstruksi tsb diatas defleksi (lenturan) yg terjadi di A =0  dgn menggunakan metode luasan bidang momen, maka didapat : (1) (2) 12

Lenturan di A = 0 : Harga R A masuk ke pers (1) : Substitusi harga R A dan R B ke pers (2) : (3) (4) (5) 13

2) Pada konstruksi balok seperti soal 1) diketahui : tinggi balok = 200 mm, momen inersia luasan penampang balok = 40 x 10 6 mm 4. Beban P = 20 kN, panjang balok L = 6 m dan jarak a = 3 m. Tentukan : reaksi tumpuan dan tegangan bending maksimum pada balok. Penyelesaian : Substitusi ke dalam pers (3) pada soal 1) : Dari pers (4) pada soal 1) : 14

Dari pers (5) pada soal 1) : Momen bending maksimum terjadi pada jepitan B  tegangan bending maksimum : Momen bending pada beban P = 6,25 (3) = 18,75 kNm  tegangan bending : 15

3) Pada konstruksi balok seperti soal 1) diketahui : tinggi balok = 200 mm, momen inersia luasan penampang balok = 40 x 10 6 mm 4. Beban P = 20 kN, panjang balok L = 6 m dan jarak a = 3 m. Tentukan : defleksi yg terjadi di titik yg mendapat beban P pada balok. Penyelesaian : P MBMB RARA RBRB A BC ab L A CB R1LR1L Pb de f g 16

Menggunakan metode luasan bidang momen  defleksi di titik C (dimana beban P bekerja) pada balok AB : Maka : 17

4) Suatu konstruksi balok yang dijepit pada ujung A dan di ujung C ditumpu dengan pegas. Bila beban W diambil pegas tersebut bebas dari beban. Bila gaya W = 10 kN dikenakan pada balok, maka ujung C akan mengalami defleksi sebesar 50 mm bila tidak ditumpu pegas. Konstante pegas k = 400 kN/m. Tentukan defleksi balok di C bila mendapat beban W = 20 kN di titik B dan ujung C ditumpu oleh pegas (lihat gambar) W=20 kN MAMA R C =kΔC RARA A B C k L/2 x y 18

Menggunakan metode singularite (singularity methods) : Persamaana diff pangkat 2 lenturan : Integral pers (1) : (1) Pada jepitan A untuk x = 0  dy/dx = 0, maka C 1 = 0 (2) 19

Integral pers (2) : Pada jepitan A untuk x = 0  y = 0, maka C 2 = 0 Bila x = L  maka defleksi diberi notasi Δ C, dengan menggunakan pers (3) : (3) (4) 20

Reaksi pegas pada titik C  R C = - kΔ C dimana tanda negatif menunjukkan arah defleksi berlawanan dgn arah gaya RC keatas. Persamaan keseimbangan gaya dan momen dlm kondisi statis: Harga R C dan M A masuk ke pers 4) : 21

Maka pers diatas menjadi : Pada soal diatas diketahui bahwa bila pada ujung balok tidak ditumpu pegas, maka beban 10 KN pada titik C menyebabkan defleksi sebesar 50 mm di ujung balok tsb. maka : (5) 22

Harga diatas dan harga konstante pegas k = 400 kN/m bila disubstitusi ke pers (5), maka didapat: Dari persamaan keseimbangan statis, maka : Bila konstante pegas k = 400 kN/m, maka defleksi pada titik C : 23

Dengan memasukkan harga RA= 15,83 kN, W = 20 kN, EI/L 3 =10 4 /0,15 N/m, maka diperoleh lenturan di C : 24

5) Sebuah konstruksi balok ABC ditumpu dengan tumpuan engsel di A, tumpuan pegas di B dan tumpuan roll di C mendapat beban gaya terpusat P seperti terlihat pada gambar. Tentukan konstante pegas sehingga momen bending di tumpuan pegas tsb menjadi nol. P P A B C Y X k R1R1 LL L/2 R1R1 R2R2 25

Penyelesaian : Diagram benda bebas : P A B C Y X R1R1 LL L/2 R1R1 R2R2 P P R1R1 V A B L (a) (b) 26

Pada tumpuan pegas di B tidak ada reaksi momen bending, sehingga : Kondisi keseimbangan pada seluruh sistem, maka : dimana R 2 = P merupakan gaya yg digunakan oleh pegas pada balok 27

Menggunakan metode singularity untuk menghitung defleksi pada seluruh balok : (1) 28

Integral persamaan (1) : Karena kondisi balok simetri, maka untuk x = L  dy/dx = 0 : (2) 29

Harga C1 masuk ke pers (2), maka : (3) Integral persamaan (3) : (4) 30

Pada tumpuan engsel di A : untuk x = 0  y = 0, maka C 2 = 0. Harga C 2 = 0 masuk ke pers (4) menjadi : Defleksi pada titik B diperoleh dengan memasukkan harga x = L ke dalam persamaan (5) : (5) 31

Pegas menggunakan gaya : Maka : 32

6) Konstruksi balok AB ditumpu dengan tumpuan jepitan di kedua ujungnya A dan B mendapat beban merata sepanjang L seperti terlihat pada gambar. Tentukan reaksi tumpuan di A dan B. M1M1 R1R1 A B x y R1R1 M1M1 C L q 33

Penyelesaian : Dalam kondisi pembebanan simetri maka reaksi tumpuan di masing – masing ujung balok adalah sama, dan masing reaksi diberi notasi R1. Dalam keseimbangan statis maka : Untuk menghitung reaksi momen M 1  menggunakan defleksi balok AB dengan metode luasan bidang momen. 34

Gambar Diagram Bidang Momen M1M1 R1R1 A B x y R1R1 M1M1 C L q R1LR1L M1M1 qL 2 35

Dengan menggunakan metode luasan bidang momen, dan defleksi di B = 0, maka : Substitusi R 1 = gL/2, maka didapat : 36