Dimensi Tiga (Proyeksi & Sudut)

Proyeksi Pada Bangun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang

Proyeksi titik pada garis Dari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi titik P pada k P m k Q

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD). A B C D H E F G T

Pembahasan Proyeksi titik A pada a. BC adalah titik b. BD adalah titik c. ET adalah titik A B C D H E F G T A’

Proyeksi Titik pada Bidang Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g  H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H P g P’ H

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG A B C D H E F G

Pembahasan a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah b. Proyeksi titik C pada bidang BDG CE  BDG A B C D H E F G A P (EA  ABCD) P

Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. A B g A’ g’ H B’ Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’

Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h   maka proyeksi garis h pada bidang  berupa titik. 3. Jika garis g // bidang  maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g

b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah…. A B C D H E F G b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….

A B C D H E F G P R 6 cm

Contoh 2 Diketahui limas beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah…. T A D C B 18 cm 16 cm

Pembahasan T A D C B 18 cm T’ 16 cm

Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang

Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut m k

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF A B C D H E F G

Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF A B C D H E F G

Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang  adalah sudut antara dilambangkan (a,) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q =  PQP’ P Q V P’

Kemudian hitunglah besar sudutnya! Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE, A B C D H E F G 6 cm Kemudian hitunglah besar sudutnya!

A B C D H E F G K 6 cm

Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah…. Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. A B C D H E F G 8 cm Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah….

A B C D H E F G P Q 8 cm

sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. Contoh 3 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, T A B C D a cm sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

T A B C D a cm

Bidang dan Bidang Sudut antara bidang  dan bidang  adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  (,) dan h  (,). (,) garis potong bidang  dan   h (,)  g

Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B C D H E F G

A B C D H E F G P

A B C D H E F G P

Contoh 2 Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. A B C T 6 cm 9 cm

A B C T 6 cm 9 cm P 3

T 9 cm 6√2 A C 3√3 P B

Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos =… Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. 4 cm A B C D H E F G Q P Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos =…

4 cm A B C D H E F G K  Q L M P

K  M L A