Pengujian Hipotesis

Induktif/Inferensial Pembagian Statistika Deskriptif STATISTIKA Induktif/Inferensial

Hipotesis HIPO : lemah/sementara TESIS : pernyataan/teori HIPOTESIS Pernyataan atau asumsi sementara yang belum pasti kebenarannya UJI HIPOTESIS Proses evaluasi hipotesis dengan mengumpulkan bukti berupa data-data yang menjadi dasar keputusan penolakan atau penerimaan hipotesis

Tabel Keputusan Uji Hipotesis KESIMPULAN KEADAAN SEBENARNYA HIPOTESIS BENAR HIPOTESIS SALAH HIPOTESIS DITERIMA BENAR SALAH (Kesalahan Tipe II) Probabilitas (β)=0,10 HIPOTESIS DITOLAK (Kesalahan Tipe I) Probabilitas (α)=0,05

Resiko α dan β Kesalahan Tipe I (Type I Error) Kesalahan apabila menolak hipotesis yang pada hakikatnya benar Disebut Resiko Alpha (α) dengan probabilitas sebesar 0,05 (5%) Kesalahan Tipe II (Type II Error) Kesalahan apabila menerima hipotesis yang pada hakikatnya salah Disebut Resiko Beta (β) dengan probabilitas sebesar 0,10 (10%)

Tabel Keputusan Uji Hipotesis KESIMPULAN KEADAAN SEBENARNYA HIPOTESIS BENAR HIPOTESIS SALAH HIPOTESIS DITERIMA BENAR SALAH (Kesalahan Tipe II) Probabilitas (β)=0,10 HIPOTESIS DITOLAK (Kesalahan Tipe I) Probabilitas (α)=0,05

Hipotesis Nol (H0) & Alternatif (H1) Pernyataan Hipotesis Nol (H0) Pernyataan yang diasumsikan benar kecuali ada bukti yang kuat untuk membantahnya Selalu mengandung pernyataan “sama dengan”, “tidak ada pengaruh”, “tidak perbedaan” Pernyataan Hipotesis Alternatif (H1) Pernyataan yang dinyatakan benar jika Hipotesis Nol (H0) berhasil ditolak Selalu bertentangan dengan H0

Hipotesis Nol (H0) & Alternatif (H1) Pasangan H0 dan H1 𝐻0 : 𝜇=𝜇0 &𝐻1 :𝜇≠𝜇0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐻0 :𝜇=𝜇0 &𝐻1 :𝜇>𝜇0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐻0 :𝜇=𝜇0 &𝐻1 :𝜇<𝜇0

Arah Pengujian Pengujian satu arah Pengujian dua arah Suatu variabel mempengaruhi variabel yang lain ke arah yang sama 𝐻1 :𝜇>𝜇0 atau 𝐻1 :𝜇<𝜇0 Misal: “Semakin tinggi tingkat pendidikan, semakin tinggi pendapatan” Pengujian dua arah Suatu variabel mempengaruhi variabel lain namun arahnya tidak diketahui 𝐻1 :𝜇≠𝜇0 Misal: “Terdapat pengaruh umur terhadap pendapatan”

Arah Pengujian Pengujian Satu Sisi (One Sided atau One Tail) Pengujian Dua Sisi (Two Sided atau Two Tail)

Arah Pengujian

Macam Statistik Uji Hipotesis 1 sample z test n ≥ 30 1 sample t test n < 30 2 sample t test Membandingkan 2 sampel data Pair t test Membandingkan 2 pasang data 1 proportion test Menguji proporsi pada 1 populasi 2 proportion test Menguji perbandingan proporsi 2 populasi

Tabel Rumus Uji Hipotesis t = t statistik z = z statistik df = derajat kebebasan (degree of freedom) 𝒙 = Rata-rata (Mean) sampel μ = Rata-rata Populasi n = Jumlah sample σ = Simpangan Baku Populasi Sd = Simpangan Baku Sampel d0 = Dugaan rata-rata populasi 𝒑 = Proporsi Sampel

Langkah Uji Hipotesis Tentukan formulasi Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1) Tentukan taraf nyata (α) atau level of significant (resiko alpha) Tentukan nilai kritis (nilai tabel) dan statistik uji hipotesisnya Hitung nilai statistik uji hipotesis Pengambilan keputusan

Contoh 1 Perusahaan lampu A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam, dengan simpangan baku 60 jam. Apakah kualitas lampu mengalami perubahan?

Contoh 1 Lampu lama (0) Lampu Baru (1) µ= 800 𝑥 = 792 n = 50 s = 60

Contoh 1 Langkah 1 H0 : lampu lama sama dengan lampu baru H0 : μ = μ0 Tentukan formulasi Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1) H0 : lampu lama sama dengan lampu baru H0 : μ = μ0 H1 : lampu lama mengalami perubahan H1 : μ ≠ μ0 Pengujian dua arah

Contoh 1 Langkah 2 Tentukan taraf nyata (α) atau level of significant (resiko alpha) α = 0,05

Contoh 1 Langkah 3 Karena data sampel melebihi 30 (n ≥ 30) maka Tentukan nilai kritis (nilai tabel) dan statistik uji hipotesisnya Karena data sampel melebihi 30 (n ≥ 30) maka 1 sample z test

Contoh 1 Langkah 3, 4, & 5 = 792−800 60 50 =0,025 =0,025 =−𝟎,𝟗𝟒 α = 0,05  lihat langkah 2 pengujian dua arah (two tail)  lihat langkah 1 Z1=–1,96 Z2=1,96 Z=–0,94 (-∞) sampai 0,025  Z1=–1,96  lihat di tabel Dist normal (tabel Z) Hasil perhitungan sampel masih berada di dalam area penerimaan H0 H1  tidak terbukti 1- 0,025 = 0,975  Z2=1,96  lihat di tabel Dist normal (tabel Z)

Contoh 2 Templer dan Tomeo (2002) melaporkan bahwa rata- rata populasi pada bagian kuantitatif dari GRE General Test untuk siswa yang mengikuti ujian antara 1994 dan 1997 adalah 558 dengan standart deviasi 139.Misalkan kita memilih sampel dari 100 siswa yang terdaftar di sekolah swasta elit (n = 100). Kami berhipotesis bahwa siswa di sekolah elit ini akan mendapat skor lebih tinggi daripada populasi umum. Kami mencatat rata-rata sampel sebesar 585

Contoh 2 Sekolah secara umum (0) µ= 558 σ = 139 Sekolah Elit (1) 𝑥 = 585 n = 100

Contoh 2 Langkah 1 Tentukan formulasi Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1) H0 : Semua sekolah sama (Nilai ujian rata-rata sama dengan 558 dalam populasi siswa di sekolah elit.) H0 : μ = μ0 H1 : Nilai ujian rata-rata lebih besar dari 558 dalam populasi siswa di sekolah elit. H1 : μ > μ0 Pengujian satu arah

Contoh 2 Langkah 2 Tentukan taraf nyata (α) atau level of significant (resiko alpha) α = 0,05

Contoh 2 Langkah 3, 4, & 5 = 585−558 139 100 =𝟏,𝟗𝟒

Contoh 2 Langkah 3, 4, & 5 Hasil perhitungan sampel masih berada di dalam area penolakan H0 H1  terbukti = 585−558 139 100 =𝟏,𝟗𝟒

Contoh 3 Perusahaan Anda ingin meningkatkan penjualan. Data penjualan sebelumnya menunjukkan bahwa penjualan rata-rata adalah $ 100 per transaksi. Setelah melatih tenaga penjualan Anda, data penjualan terbaru (diambil dari sampel 25 salesman) menunjukkan penjualan rata-rata $ 130, dengan standar deviasi $ 15. Apakah pelatihan itu berhasil? Uji hipotesis Anda pada tingkat alpha 5%.

Contoh 3 Sebelum pelatihan (0) µ= 100 Setelah pelatihan(1) 𝑥 = 130 n = 25 s = 15

Contoh 3 Langkah 1 H0 : Tidak ada peningkatan (Penjualan tetap $100) Tentukan formulasi Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1) H0 : Tidak ada peningkatan (Penjualan tetap $100) H0 : μ = μ0 H1 : Penjualan meningkat (Penjualan lebih dari $100) H1 : μ > μ0 Pengujian satu arah

Contoh 3 Langkah 2 α = 0,05 Degree of freedom (df) = n-1 =25-1 = 24 Tentukan taraf nyata (α) atau level of significant (resiko alpha) α = 0,05 Degree of freedom (df) = n-1 =25-1 = 24 Lihat tabel t: Critical Value : 1.711

Contoh 3 Langkah 3, 4, & 5 = 130−100 15 25 =𝟏𝟎

Contoh 3 Langkah 3, 4, & 5 = 130−100 15 25 =𝟏𝟎 Critical Value : 1.711 = 130−100 15 25 =𝟏𝟎 Critical Value : 1.711 Hasil perhitungan sampel berada di dalam area penolakan H0 H1  terbukti

Contoh 4 Seorang Engineer ingin melakukan pengujian Hipotesis terhadap Mesin yang ditawarkan oleh Vendor Mesin. Engineer tersebut kemudian mengumpulkan data sebagai berikut : Mesin baru berhasil memproduksi rata-rata 550 unit perjam dalam waktu percobaan adalah 8 Jam produksi dengan simpangan bakunya  adalah 25 unit. Mesin lama berhasil memproduksi rata-rata  500 unit dalam waktu percobaannya adalah 8 Jam dengan simpangan bakunya adalah 20 unit. Apakah Mesin baru lebih baik dari Mesin Lama?

Contoh 4 Mesin Baru (1) Mesin Lama (2) 𝑥 1 = 550 𝑥 2 = 500 n1 = 8 𝑥 1 = 550 𝑥 2 = 500 n1 = 8 n2 = 8 s1 = 25 s2 = 20

Contoh 4 Langkah 1 H0 : Mesin baru sama dengan mesin lama H0 : μ1 = μ2 Tentukan formulasi Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1) H0 : Mesin baru sama dengan mesin lama H0 : μ1 = μ2 H1 : Mesin baru lebih baik daripada mesin lama H1 : μ1 > μ2 Pengujian satu arah

Contoh 4 Langkah 2 Tentukan taraf nyata (α) atau level of significant (resiko alpha) α = 0,05

Contoh 4 Langkah 3 Tentukan nilai kritis (nilai tabel) dan statistik uji hipotesisnya Karena ingin membandingkan 2 sampel data, maka menggunakan uji statistik 2 sample t test

Contoh 4 Langkah 3 df = n1 + n2 -2 = 8 + 8 -2 = 14 α = 0,05  lihat langkah 2 pengujian satu arah (one tail)  lihat langkah 1 Cari nilai t Lihat tabel uji t ! 2 3 t(ttabel)= 1,761

Contoh 4 Langkah 4 Hitung nilai statistik uji hipotesis 𝑆 𝑝 2 = (𝑛 1 −1) 𝑆 1 2 + (𝑛 2 −1) 𝑆 2 2 𝑛 1 + 𝑛 2 −2 𝑇( 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 )= ( 𝑥 1 − 𝑥 2 )− 𝑑 0 𝑆 𝑝 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 1 2 = (8−1) (25) 2 +(8−1) (20) 2 8+8−2 = (550−500)−0 22,63 1 8 + 1 8 = (4375+2800) 14 =512,5 𝑆 𝑝 = 512,5 =22,63 =𝟒,𝟒𝟏𝟖

Contoh 4 Langkah 5 t(ttabel)=1,761 T(thitung)=4,418 Pengambilan keputusan t(ttabel)=1,761 T(thitung)=4,418 T(thitung )>t( ttabel) Tolak H0 Berdasarkan pengujian hipotesis, Mesin baru lebih baik daripada mesin lama

Review Populasi ikan bandeng di pemancingan “Mania” mempunyai panjang rata-rata 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Setelah 2 tahun beroperasi, konsumen meragukan panjang ikan tersebut. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, seorang peneliti mengambil sampel acak 100 ekor ikan bandeng dan diperoleh hasil perhitungan panjang rata-rata ikan adalah 83 cm dan standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang ikan bandeng yang ada di pemancingan “Mania” sama dengan 80 cm pada taraf signifikan 5% ? -1,96 < Z < 1,96 4,29 Zhitung > 1,96: H0 ditolak Pada taraf nyata 5% terdapat perbedaan signifikan x = 83 cm dengan 0  = 80 cm tidak terjadi karena faktor kebetulan

Review Seorang peneliti ingin mengetahui apakah alat penangkap ikan rata-rata masih tetap mampu menangkap 30 ekor ikan atau lebih kecil dari itu. Data- data sebelumnya diketahui bahwa simpangan bakunya 25 ekor. Sampel yang diambil 100 alat diteliti dan diperoleh rata-rata tangkap 27 ekor. Apakah nilai tersebut masih dapat diterima sehingga alat itu mampu menangkap 30 ekor? Ujilah dengan taraf nyata 5%! Ztabel >= -1,64 Zhitung = -1,2 H0 diterima

Review Hasil tangkapan 15 ekor ikan (kg) gurami memiliki berat rata-rata 1,208 kg dengan simpangan baku 0,02 kg. Jika taraf nyata 1%, dapatkah diyakini bahwa populasi ikan gurami rata-rata memiliki berat 1,2 kg?

Review Perusahaan penangkapan ikan menggunakan dua alat yang berbeda pada dua lokasi daerah penangkapan. Daerah penangkapan I terdiri dari 12 alat A sedangkan daerah penangkapan II terdiri dari 10 alat B. Waktu perendaman alat A adalah 2 jam dengan simpangan baku 0,4 jam sedangkan alat B adalah 4 jam dengan simpangan baku 0,5 jam. Yakinkah anda bahwa alat A lebih cepat perendamannya dengan taraf signifikan 1%? (Asumsikan dua populasi berdistribusi normal dengan variansi yang sama.)