FUNGSI, FUNGSI INVERS DAN FUNGSI KOMPOSISI Matematika Wajib kelas X MIA dan IIS SMA Santa Angela Bandung Anna Mariska Diana Putri, S.Pd

RELASI Relasi atau hubungan dari himpunan A terhadap himpunan B adalah pemasangan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B melalui suatu aturan tertentu.

Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan .

a. Diagram Panah . Voli . Basket . Bulutangkis . Sepakbola Anto . Andi . Budi . Badri . B A Suka akan

. 2 . 4 . 6 . 8 1 . 2 . 3 . 4 . Q P Setengah dari

TUGAS Buatlah 4 diagram panah dengan mencari 5 teman kalian dan mempunyai aturan : Hobi Makanan kesukaan Warna kesukaan Pelajaran yang paling disukai

b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. A Satu lebihnya dengan B b. A Kuadrat

Jawab : a . Satu lebihnya 1 2 3 4 5 6 7 9 8 10 Himpunan B Himpunan A

Jawab : b. Kuadrat 1 2 3 4 5 6 7 9 8 10 Himpunan B Himpunan A

Himpunan Pasangan Berurutan Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } . Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }

PR Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 100 }. Gambarlah diagram panah, digram cartesius dan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. Dua lebihnya b. Lima kurangnya dari c. Satu lebihnya dari

LATIHAN Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. B Dua lebihnya dari A b. A Tiga kurangnya dari B

B. FUNGSI Pengertian Fungsi Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. fungsi f : x  y dibaca f memetakkan x ke y ,maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x .

Manakah yang merupakan fungsi?

Domain : Daerah Asal Kodomain : Daerah Kawan Range : Daerah Hasil Tentukan domain dan kodomain serta range dari semua digram panah di atas

Bagaimana dengan gambar digram panah untuk fungsi: 𝑓:𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑓:𝑥→𝑥+2 Dengan A :{1,2,3,4,5} dan B :{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Tentukan domain, kodomain dan range dari relasi itu

LATIHAN Gambarlah diagram panah dan Tentukan domain, kodomain serta range dari relasi itu 1. 𝑓:𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑓:𝑥→3𝑥+2 Dengan A :{1,2,3,4,5} dan B ∈𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 2. 𝑓:𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑓:𝑥→ 2𝑥 2 −5 3. 𝑓:𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑓:𝑥→ 1 2 𝑥+10

LATIHAN Diketahui A :{1,2,3,4,5} dan B :{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} Gambarlah diagram panah dan Tentukan domain, kodomain serta range dari relasi itu 1. . 𝑓:𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑓:𝑥→𝑥+9 2. 𝑓:𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑓:𝑥→2𝑥+1 3. 𝑓:𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑓:𝑥→ 𝑥 2 +2 4. R:𝐴→𝐵 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑅:𝑥→ 𝑥+1 2

PR HALAMAN 153 NOMOR 1 , 2, 3

Menghitung Nilai Fungsi Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : f (x) = ax + b Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x  5x -3 Tentukan : a. Rumus fungsi . b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .

Jawab a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3 b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan x = -1 adalah -8

a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -5 1. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3 Tentukan: a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -5 Jawab : a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 = 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 – 3 - 4a = - 8 a = 2

MENENTUKAN BENTUK FUNGSI Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b . Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . Tentukan : a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. Range dari – 3

jawab a. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10 untuk a = 3  2a + b = 10 2 . 3 + b = 10 6 + b = 10 b = 4 Jadi , nilai a = 3 dan b = 4 b. f (x) = ax + b f (x) = 3x + 4 Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4 c. Bayangan dari – 3 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 = - 9 + 4 = - 5

LATIHAN Buku halaman 153 nomor 8 f (x) = ax + b , jika f (3) = 19 dan f (5) =25 .Tentukan : Nilai a dan b dan range dari -10 Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -5x + 6 Tentukan: a. g ( -2 ), g (10), g (6) b. Nilai a jika g (a) = 1

LATIHAN (pilih 4 soal dan 6 sisanya PR) Tentukan domain dari : 𝑓 𝑥 = 𝑥+5 𝑓 𝑥 = 𝑥−8 𝑓 𝑥 = 𝑥+6 𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑥+6 𝑥 2+4𝑥+3 𝑓 𝑥 =2𝑥+10 𝑓 𝑥 = 𝑥+6 𝑥−8 𝑓 𝑥 = 𝑥+5 2 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −9 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 +5𝑥+6 𝑓 𝑥 = 𝑥+5 𝑥−3