STATISTIK II Pertemuan 3-4: Metode dan Distribusi Sampling Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi hari ini Metode Sampling Distribusi Sampling

Metode Sampling Sampel Non-probability Probability Simple Random Stratified Judgement Convenience Cluster Systematic

Nonprobability Sampling Dalam sampling non-probability, objek yang dijadikan sampel dipilih tanpa memperhatikan nilai probabilitasnya Convenience sampling  objek dipilih karena alasan kemudahan seperti hemat biaya dan mudah diperoleh Judgement sampling objek dipilih berdasarkan opini para ahli/expert

Probability Sampling Dalam probability sampling, objek dipilih sebagai sampel dengan mempertimbangkan nilai probabilitas Probability Samples Simple Random Systematic Stratified Cluster

Simple Random Sampling Setiap individu dalam populasi memiliki kesempatan yg sama untuk terpilih sbg sampel Sampel diperoleh secara acak/random dengan bantuan tabel bilangan acak atau pembangkit bilangan acak

Systematic Sampling Tentukan ukuran sampel: n Bagi kerangka sampel yg terdiri atas N individu menjadi n grup dengan k anggota: k=N/n Pilih satu individu secara acak dari grup 1 Lalu pilih setiap individu ke-k First Group N = 40 n = 4 k = 10

Stratified Sampling Bagi populasi menjadi dua atau lebih subgrup (disebut strata) dengan karaketristik tertentu Lakukan simple random sampling untuk setiap strata secara proporsional Kombinasikan sampel yg diperoleh dari setiap strata Populasi dibagi menjadi 4 strata

Cluster Sampling Populasi dibagi menjadi beberapa cluster yg merepresentasikan populasi Lakukan simple random sampling untuk cluster yang terbentuk Populasi dibagi manjedi16 cluster Sampel diplih secara random

Rumus Slovin Salah satu rumus yang digunakan untuk menentukan ukuran sampel yaitu Semakin besar error tolerance (e) maka semakin kecil ukuran sampel. Di mana: n = ukuran sampel N = ukuran populasi e = error tolerance ( 0<e<1)

Distribusi Sampling Distribusi sampling adalah distribusi dari semua kemungkinan hasil statistik suatu sampel yang dipilih dari populasi asal Sebagai contoh, misalkan dipilih sampel 50 mahasiswa dari suatu universitas berdasarkan IPK. Jika diperoleh 50 sampel yang berbeda, maka rata-rata IPK masing2 sampel akan berbeda. Yang menjadi pusat perhatian adalah distribusi rata-rata IPK dari semua kemungkinan sampel yang ada.

Membangun Distribusi Sampling Diasumsikan terdapat populasi… Ukuran populasi N=4 Variabel random, X=usia Nilai dari X: 18, 20, 22, 24 (tahun) D A C B Chap 7-12

Membangun Distribusi Sampling Ringkasan parameter populasi P(x) .3 .2 .1 x 18 20 22 24 A B C D Distribusi Uniform

Membangun Distribusi Sampling Misalkan diambil sampel berukuran 2 atau n=2, sehingga kemungkinan kombinasi sampel yang mungkin yaitu 16 rata-rata sampel 1st Obs 2nd Observation 18 20 22 24 18,18 18,20 18,22 18,24 20,18 20,20 20,22 20,24 22,18 22,20 22,22 22,24 24,18 24,20 24,22 24,24 16 kemungkinan sampel Chap 7-14

Distribusi sampling dari semua rata-rata sampel Membangun Distribusi Sampling Distribusi sampling dari semua rata-rata sampel Distribusi Rata2 Sampel 16 rata2 sampel _ P(X) .3 .2 .1 _ 18 19 20 21 22 23 24 X (tidak lagi uniform)

Ringkasan statistik distribusi sampling: Membangun Distribusi Sampling Ringkasan statistik distribusi sampling: Note: bilangan pembagi adalah 16, karena terdapat 16 sampel berbeda yang berukuran 2 Chap 7-16

Distribusi Populasi vs Distribusi Sampling Distribusi rata2 sampel n = 2 _ P(X) P(X) .3 .3 .2 .2 .1 .1 _ X 18 20 22 24 A B C D 18 19 20 21 22 23 24 X Chap 7-17

Distribusi Sampling Rata-rata: Standar Error Rata-rata Sampel yang berbeda dengan ukuran yg sama akan menghasilkan rata-rata sampel yg berbeda Ukuran keragaman/variabilitas rata2 sampel yang ada disebut Standard Error Rata-rata: Note: standar error rata-rata akan semakin kecil seiring pertambahan ukuran sampel

Distribusi Sampling Rata-rata: Jika Populasi Normal Jika populasi asal berdistribusi normal dengan mean μ and standar deviasi σ, maka distribusi sampling rata-rata juga berdistribusi normal dengan dan

Nilai Z Distribusi Sampling Rata-rata Nilai Z dari distribusi sampling : Di mana: = rata-rata sampel = rata-rata populasi = standar deviasi populasi n = ukuran sampel

Distribusi Sampling Rata-rata: Jika populasi tidak normal Terapkan Teori Limit pusat : Apabila populasi asal tidak normal, Maka rata-rata sampel akan berdistribusi mendekati (approximately normal) selama ukuran sampel cukup besar (as long as the sample size is large enough) dan

Distribusi Sampling Rata-rata: Jika populasi tidak normal Distribusi populasi Karakteristik distribusi: Ukuran pemusatan Distribusi sampling (menjadi normal seiring pertambahan n) Variasi Larger sample size Smaller sample size

Berapa nilai ukuran sampel dikatakan besar/cukup besar? Berdasarkan teori limit pusat, suatu sampel dikatakan cukup besar apabila ukuran sampel tersebut lebih dari 30 atau n ≥ 30

Contoh Misalkan suatu populasi memiliki mean μ = 8 dan standar deviasi σ = 3. Dari populasi tsb diambil sampel secara acak berukuran n = 36 Berapa probabilitas rata-rata sampel yang terpilih terletak diantara 7.8 dan 8.2?

Contoh: Distribusi Sampling Rata-rata Solusi: Bahkan jika populasi tidak berdistribusi normal, teorema limit pusat dapa digunakan (n ≥ 30) … sehingga distribusi sampling rata-rata mendekati normal … dengan rata-rata = 8 …dan standar deviasi

Contoh: Distribusi Sampling Rata-rata Distribusi Populasi Distribusi Sampling Distribusi Normal Standar ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Sampel Standardize ? ? -0.4 0.4 7.8 8.2 Z X

Latihan Lama waktu mengerjakan tugas Statistika berdistribusi normal dengan rata-rata 1.5 jam dan standar deviasi 0.7 jam. Jika diambil sampel acak sebanyak 9 mahasiswa, berapa probabilitas rata-rata lama waktu mengerjakan tugas Statistika sampel tsb antara 1.23 – 2.00 jam? probabilitas rata-rata lama waktu mengerjakan tugas Statistika sampel tsb lebih dari 1.8 jam?

Latihan Lama waktu mengerjakan tugas Statistika berdistribusi normal dengan rata-rata 1.5 jam dan standar deviasi 0.7 jam., berapa probabilitas lama waktu mengerjakan tugas Statistika sampel tsb antara 1.23 – 2.00 jam? probabilitas lama waktu mengerjakan tugas Statistika sampel tsb lebih dari 1.8 jam?

Proporsi Populasi π =proporsi populasi yang memiliki karakteristik teramati Proporsi smapel (p) estimasi dari of π: 0 ≤ p ≤ 1 p mendekati distribusi normal jika n besar Chap 7-29

Distribusi Sampling p Mendekati distribusi normal jika: dimana dan P( ps) .3 .2 .1 p 0 . 2 .4 .6 8 1 (dimana π = proporsi populasi)

Nilai Z untuk Proporsi Standarisasi p  Z value dengan rumus:

Contoh: Dist. Sampling Proporsi Jika proporsi sebenarnya pemilih yang mendukung calon A adalah π = 0.4, berapa peluang bahwa dari sampel berukuran 200 pemilih, peluang proporsi sampen antara 0.40 dan 0.45? i.e.: jika π = 0.4 dan n = 200, berapa P(0.40 ≤ p ≤ 0.45) ?

Contoh jika π = 0.4 dan n = 200, berapa P(0.40 ≤ p ≤ 0.45) ? Tentukan : Konversi ke Normal standar

Distribusi normal standar Contoh jika π = 0.4 dan n = 200, berapa P(0.40 ≤ p ≤ 0.45) ? Dari tabel normal: P(0 ≤ Z ≤ 1.44) = 0.9251 – 0.5000 = 0.4251 Distribusi normal standar Distribusi sampling 0.4251 Standarisasi 0.40 0.45 1.44 p Z

TUGAS INDIVIDU Variabel random X berdistribusi normal dengan mean=12.2 dan standar deviasi=2.5. hitung Nilai Z untuk X=14.3 Probabilitas 12.2<X<14.3 Probabilitas X<10

2. Sebuah pabrik printer melaporkan bahwa rata2 jumlah halaman yg dapat dicetak oleh sebuah printer sebelum rusak adalah 12200 hal. Banyaknya halaman yg tercetak berdistribusi normal dengan standar deviasi 820 hal. Berapa persen printer yang mampu mencetak lebih dari 15000 hal.? Berapa persen printer yang mampu mencetak jumlah halaman antara 8200 sampai 16400 hal.? Pihak pabrik ingin mencantumkan banyaknya halaman yang dapat dicetak printer sebelum printer rusak pada buku panduan pengguna. Berapa nilai halaman yang harus dituliskan pabrik, jika diharapkan ketepatannya sebesar 99%?

Hitung masing2 mean sampel untuk setiap sampel berukuran 2. 3. PT Arung memiliki 7 karyawan produksi (anggap sbg populasi). Pendapatan karyawan2 tsb sbg berikut Hitung mean populasi. Hitung masing2 mean sampel untuk setiap sampel berukuran 2. Berapa nilai rata2/mean dari distribusi sampling? Karyawan Pendapatan (Rp juta) A 7 E B F 8 C G 9 D

4. Biaya kontrak sebuah rumah di daerah Lowokwaru secara umum berdistribusi normal dengan mean=15 juta rupiah/th dan standar deviasi=3 juta rupiah/th. Berapa probabilitas mendapatkan rumah dengan biaya kontrak kurang dari 10 juta rupiah/th bila terdapat 50 unit rumah yang siap dikontrakkan? Diketahui persentase rumah yg dikontrakkan di Lowokwaru mencapai 35% dr total rumah yg ada. Salah satu perumahan yg ada di Lowokwaru adalah perum. Joyogrand. Jika di perum. tsb terdapat sekitar 350 unit rumah, berapa probabilitas bahwa persentase rumah yg dikontrakkan di perum tsb lebih dari 50%?