PENGGUNAAN DIFERENSIAL PARSIAL (1)
Materi : Pertambahan Kecil. Kecepatan Perubahan.
Pertambahan Kecil (1) Sekarang, bagaimana kalau r dan h diubah bersama-sama ? Jika r diubah menjadi r + δr, dan h menjadi h + δh, maka V akan bertambah menjadi V + δV. Volume yang baru ini diberikan oleh : V + δV = π(r + δr)2 (h + δh) … (1) Kemudian kurangi kedua ruas (1) dengan V = π r2 h, sehingga : δV ≈
Pertambahan Kecil (2) Jika z = f(x, y), maka : Jika z = f(x, y, w), maka :
LATIHAN Pertambahan Kecil 1.Jika V = 250 volt dan R = 50 ohm, tentukan perubahan I jika V bertambah sebesar 1 volt dan R bertambah sebesar 0,5 ohm. 2. Jika V = 200 volt dan R = 8 ohm, tentukan P (watt) yang terjadi akibat penurunan V sebesar 5 volt dan kenaikan R sebesar 0,2 ohm.
Kecepatan Perubahan (1) Karena V adalah fungsi dari r dan h, maka : Sekarang bagilah kedua ruas persamaan di atas dengan δt, sehingga Jika δt →0, maka
Kecepatan Perubahan (2) Jadi kecepatan perubahan V adalah : Hasil ini adalah kunci bagi persoalan kecepatan perubahan. Jika diketahui kecepatan perubahan r dan h, kita dapat menentukan kecepatan perubahan V.
LATIHAN Kecepatan Perubahan 1. Jari-jari suatu silinder bertambah dengan kecepatan per-tambahan 0,2 cm/det, sementara tingginya berkurang dengan kecepatan pengurangan 0,5 cm/det. Tentukan kecepatan perubahan volumenya pada saat r = 8 cm dan h = 12 cm. 2. Jari-jari lingkaran alas suatu kerucut, r, berkurang dengan kecepatan 0,1 cm/det, sementara tinggi tegaknya, h, bertambah dengan kecepatan 0,2 cm/det. Tentukan kecepatan perubahan volumenya, V, ketika r = 2 cm, dan h = 3 cm.