SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN Angka : Lambang dari sebuah nilai atau jumlah Basis (radix) : Suatu sistem yang memberikan gambaran simbol-simbol yang digunakan untuk merepresentasikan nilai-nilai Basis suatu sistem bilangan adalah sembarang angka termasuk 0 yang ada dalam suatu sistem bilangan Macam-macam sistem bilangan yang dikenal, yaitu desimal (basis 10), biner (basis 2), Oktal (basis 8), dan heksa desimal (basis 16)

Macam-macam sistem bilangan Decimal (basis 10) : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Biner (basis 2) : 0,1 Oktal (basis 8) : 0,1,2,3,4,5,6,7 Hexadecimal (basis 16) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Bilangan Desimal Sistem desimal nilai posisi sebagai berikut: 100 = 1 = satuan 101 = 10 = puluhan 102 = 100 = ratusan 103 = 1000 = ribuan 104 = 10000 = puluhan ribu 105 = 100000 = ratusan ribu dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat contoh 1: 101110 = 1x103 + 0x102 + 1x101 + 1x100 = 1000 + 0 + 10 + 1 =1011 (dibaca seribu sebelas)

Sistem Bilangan Biner Sistem biner nilai posisi sebagai berikut: 20 = 1 = satuan • 21 = 2 = duaan • 22 = 4 = empatan • 23 = 8 = delapanan • 24 = 16 = enam-belasan • 25 = 32 = tiga-puluh-duaan • 26 = 64 = enam-puluh-empatan • 27 =128 = seratus-dua-puluh-delapanan • dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat Contoh 2 : 10112 = 1x 23 + 0x22 +1x21 + 1x20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110, jadi nilai bilangan 10112 = 1110 atau nilai desimalnya adalah sebelas.

Bilangan Heksa-desimal Sistem Heksa-desimal nilai posisi : • 160 = 1 = satuan • 161 = 16 = enam-belasan • 162 = 256 = dua-ratus-lima-puluhenaman • 163 = 4096 = empat-ribu-sembilan-puluhenaman • dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat Contoh 3 : 101116 = 1x 163 + 0x162 + 1x161 + 1x160 = 4096 + 0 + 16 + 1 = 411310 Jadi nilai bilangan 101116 = 411310

Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal dikenal nilai posisi : • 80 = 1 = satuan • 81 = 8 = delapanan • 82 = 64 = enam-puluh-empatan • 83 = 512 = lima-ratus-dua-belasan dan seterusnya berdasarkan nilai basis dan pangkat. Contoh 4 : 10118 = 1x83 + 0x82 + 1x81 + 1x80 = 512 + 0 + 8 + 1 = 52110 Jadi nilai bilangan 10118 = 52110

Perhitungan Aritmatika Perhitungan aritmatika yang dilakukan adalah: Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian

Penjumlahan cara Aritmatika Penjumlahan dapat dilakukan dengan aritmatika biasa atau logika Boolean (fungsi exclusive OR dan AND) Penjumlahan dengan aritmatika dilakukan seperti penjumlahan pada desimal, jika ada carry maka angka ini ditambahkan dengan angka sebelah kirinya Pengurangan juga dilakukan persis seperti sistem digital

Penjumlahan Basis 10 Contoh: 310 + 610 = 910

Penjumlahan Basis 8 Contoh: 38 + 68 = 118

Perkalian Basis 8 Contoh: 38 x 68 = 228

Penjumlahan Biner

Pengurangan Biner Jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari bilangan yang mengurangi maka bilangan yang dikurangi akan meminjam angka didepannya.

Perkalian Perkalian dapat dilakukan dengan 2 cara : Perkalian aritmatika biasa Menggunakan logika boolean Perkalian dengan cara aritmatika dilakukan seperti pada perkalian desimal. Disini hasil perkalian diletakkan sesuai posisi pengali.

Contoh perkalian

Pembagian Misalnya 35 : 5 = 7

1 0 1)1 0 0 0 11 (1 1 1 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 1 0 1 -

Contoh soal Hitunglah penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan Biner 1. 11 0101 + 1 1001 2. 1000 0001 + 1000 1010 11 0101 – 11001 10000001 – 10000000 11111 x 1001 1111 x 100

Konversi Antara Sistem Bilangan (1) Konversi dari suatu sistem bilangan ke sistem desimal dapat dilakukan dengan 2 cara: Cara pertama 137548 = 1x84+3x83+7x82+5x81+4x80 = 4096+1536+448+ 40 + 4 = 612410

Cara kedua : 137548 ke basis 10 1 x8 8+3 = 11 x 8 88+7 = 95 760+5 = 765 6120+4= 612410

Konversi dari suatu sistem desimal ke sistem yang lainnya dapat dilakukan dengan cara: 4410 = ……………..2 Dengan teknik bagi dua 44 : 2 = 22 sisa: 0 LSB 22 : 2 = 11 sisa: 0 11 : 2 = 5 sisa: 1 5 : 2 = 2 sisa: 1 2 : 2 = 1 sisa: 0 1 : 2 = 0 sisa: 1 MSB Jadi 4410 = 101100 2 Ditulis dari bawah ke atas

Konversi antara Sistem Bilangan Untuk sistem bilangan yang lebih besar dari 10, maka digunakan huruf abjad Misalkan : 2A4F16 = 2x163+ 10x162+ 4x161+ 15x160 = 1083110 11010111011000 = 11 0101 1101 1000 = 3 5 D 8 16 = 35D816 2753318 = 2 7 5 3 3 1 = 010 111 101 011 011 001 2 = 0101111010110110012

Pecahan Konversi pada pecahan sama dengan pada bilangan bulat, hanya saja pangkat dari basisnya akan meningkat ke kanan Misalkan : 0.1010112 = 1x2-1+ 0x2-2+ 1x2-3+ 0x2-4+ 1x2-5+ 1x2-6 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125+0.015625 = 0.67187510 Mencari pembagi sebagai pembilang 1010112 =32+0+8+0+2+1 = 43 Mencari penyebut dari pangkat jumlah angka yaitu 26 = 64 Sehingga didapat : 43/64 = 0.67187510

Untuk konversi dari basis 2 ke basis 8 atau 16 atau sebaliknya dapat dilakukan secara langsung seperti pada integer yaitu dengan melakukan pengelompokkan sesuai dengan basis yang di tuju. Tetapi pengelompokkan dilakukan dari kiri ke kanan (berbeda dengan bilangan bulat yang dilakukan dari kanan ke kiri) Misalkan : 0.10112 ke basis 8 0.101 100 2 = 0.548

Penggunaan Bilangan Biner Bilangan biner digunakan dalam komputer yang biasa tidak terlihat oleh pengguna Namun kemampuan untuk membaca bilangan biner sangat menguntungkan Karena komputer menyimpan baik instruksi maupun data dalam bentuk bilangan biner