Network Model (lanjut) CPM (Critical Path Method) Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Berfungsi untuk membuat jadwal dar project yang komplek dan besar yang terdiri dari beberapa kegiatan CPM (Critical Path method) - digunakan untuk menentukan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan project, menentukan seberapa lama kegiatan dalam project dapat ditunda tanpa menunda penyelesaian project - Waktu yang diperlukan setiap kegiatan dapat diketahui dengan pasti 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh penggunaan CPM/PERT Designing and Marketing new product Completing a corporate merger Building a ship 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Project Network Merupakan precedence relationship antar kegiatan Arc melambangkan kegiatan Node melambangkan penyelesaian sekumpulan kegiatan 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Aturan Pembuatan Project Network Node 1 merepresentasikan awal project Finish node yang merepresentasikan penyelesaian project harus dimasukkan dalam network Beri nomor node sedemikian hingga node penyelesaian kegiatan selalu lebih besar daripada node awal kegiatan Kegiatan tidak boleh direpresentasikan lebih dari satu arc dalam network Dua node dapat dihubungkan paling banyak 1 arc Untuk menghindari pelanggaran aturan 4 dan 5 gunakan dummy activity dengan waktu nol 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Contoh Widgetco akan mengenalkan produk baru (produk 3). Saty unit produk 3 diproduksi dengan mengasembly 1 unit produk satu dan 1 unit produk dua. Sebelum produksi produk satu dan dua bahan mentah harus dibeli dan pekerja harus dilatih. Sebelum produk satu dan dua diasembly menjadi produk tiga, produk dua harus dites. Gambarkan project network untuk project ini. 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh Kasus Project Scheduling Aktivitas Kegiatan sebelumnya Durasi aktivitas (hari) A : pelatihan pekerja - 6 B : membeli bahan mentah 9 C : memproduksi produk 1 A, B 8 D : memproduksi produk 2 7 E : uji produk 2 D 10 F: assembly produk 1 dan 2 C, E 12 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Aktivitas Kegiatan sebelumnya Durasi aktivitas (hari) Jalur (tanda panah) A : pelatihan pekerja - 6 B : membeli bahan mentah 9 C : memproduksi produk 1 A, B 8 D : memproduksi produk 2 7 E : uji produk 2 D 10 F: assembly produk 1 dan 2 C, E 12 (1,2) (1,3) (3,5) (3,4) (4,5) (5,6) Kegiatan/event Node: akhir kegiatan 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

CPM: Critical Path Method Untuk menentukan jangka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan project. Untuk menentukan berapa lama aktivitas di dalam project dapat tertunda tanpa menunda penyelesaian project. Early event time (ET): waktu paling awal suatu kegiatan dapat dimulai. Late event time (LT): waktu paling akhir suatu kegiatan dapat dimulai tanpa menunda penyelesaian project secara keseluruhan. 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Penentuan Early Event Time (ET) Untuk setiap node i: Langkah 1: Tentukan semua kegiatan yang berakhir di node i Langkah 2 Untuk setiap kegiatan yang berakhir di node i tambahkan ET(j) (j adalah node yang terhubung ke node i dari kegiatan tsb), dengan durasi aktivitas. Langkah 3 ET(i) adalah maksimum dari semua ET(j) yang dihitung di langkah 2 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 1: i ET(i) 1 2 6 3 4 5 Untuk node 2: Didahului oleh node 1 Durasi kegiatan A: (1,2) 6 hari 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 3: Didahului oleh node 1 dan node 2 Durasi kegiatan B: (1,3) 9 hari Durasi kegiatan Dummy: (2,3) nol hari i ET(i) 1 2 6 3 4 5 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 4: Didahului oleh node 3 Durasi kegiatan D: (3,4) 7 hari i ET(i) 1 2 6 3 9 4 5 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 5: Didahului oleh node 3 dan node 4 Durasi kegiatan C: (3,5) 8 hari Durasi kegiatan E: (4,5) 10 hari i ET(i) 1 2 6 3 9 4 16 5 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. ET pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 6: Didahului oleh node 5 Durasi kegiatan F: (5,6) 12 hari i ET(i) 1 2 6 3 9 4 16 5 26 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. ET pada contoh kasus Produk selesai di-assembly paling cepat 38 hari dari sejak dimulai. ET(6) adalah panjang dari the longest path pada network tsb. 1 → 3 → 4 → 5 →6 i ET(i) 1 2 6 3 9 4 16 5 26 38 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Penentuan the Late Event Time (LT) Ditentukan dari node terakhir sampai ke node yang pertama Langkah 1: Tentukan semua kegiatan yang berawal di node i Langkah 2: Untuk setiap kegiatan yang berawal di node i, kurangi LT(j) (j adalah node yang terhubung ke node i dari kegiatan tsb), dengan durasi aktivitas. Langkah 3: LT(i) adalah minimum dari semua LT(j) yang dihitung di langkah 2 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 6: Node paling akhir Untuk node 5: Menuju node 6 Kegiatan F: (5,6) 12 hari 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Untuk node 4: Menuju node 5 Kegiatan E: (4,5) 10 hari i LT(i) 1 2 3 4 5 26 6 38 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) i LT(i) 1 2 3 4 16 5 26 6 38 Untuk node 3: Menuju node 4 dan node 5 Kegiatan D: (3,4) 7 hari Kegiatan C: (3,5) 8 hari 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) i LT(i) 1 2 3 9 4 16 5 26 6 38 Untuk node 2: Menuju node 3 Kegiatan dummy: (2,3) 0 hari 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. LT pada contoh kasus 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) i LT(i) 1 2 9 3 4 16 5 26 6 38 Untuk node 1: Menuju node 2 dan node 3 Kegiatan A: (1,2) 6 hari Kegiatan B: (1,3) 9 hari 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Total Float Durasi kegiatan di dalam network project schedulling tadi hanya perkiraan dari implementasi pengerjaan project Total float: Ukuran seberapa penting durasi kegiatan harus sesuai perkiraan i ET(i) LT(i) 1 2 6 9 3 4 16 5 26 38 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Total Float Total float aktivitas (i,j) TF(i,j): Berapa lama awal aktivitas (i,j) dapat tertunda dari perkiraan tercepat, tanpa menunda selesainya project secara keseluruhan Asumsi: tidak ada kegiatan lain yang tertunda. Tij: durasi kegiatan (i,j), k unit waktu penundaan 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Total Float 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) i ET(i) LT(i) 1 2 6 9 3 4 16 5 26 38 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Total Float Aktivitas Total Float A: (1, 2) 3 B: (1, 3) C: (3, 5) 9 D: (3,4) E: (4, 5) F: (5,6) Aktivitas dengan total float 0: critical activity Jalur dari node 1 ke node akhir sepanjang critical activity: critical path CPM: B, D, E, F 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Linear Programming untuk menentukan Critical Path Didefinisikan variabel untuk setiap node, sebagai awal atau akhir dari suatu aktivitas. Kendala: untuk setiap aktivitas (i, j): sebelum node j terjadi, harus didahului oleh node i dan selesainya aktivitas (i, j) 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Linear Programming untuk menentukan Critical Path Jika Fungsi obyektif (tujuan): meminimumkan waktu penyelesaian project 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Model Linier dari Contoh 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) s.t. Kendala aktivitas A: (1,2) Kendala aktivitas B: (1,3) Kendala aktivitas dummy: (2,3) (lanjut) 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Model Linier dari Contoh 2 4 D (7) A (6) Dummy (0) 1 E (10) 3 C (8) 5 F (12) 6 B (9) Kendala aktivitas C: (3,5) Kendala aktivitas D: (3,4) Kendala aktivitas E: (4,5) Kendala aktivitas F: (5,6) Non negativity 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. s.t. Non negativity Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 rhs 1 AktA -1 >= 6 AktB 9 Akt Dummy AktC 8 AktD 7 AktE 10 AktF 12 11/15/2018 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.