SUKUBANYAK SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU Bagian 2 MATERI PELAJARAN SEMESTER 2 SUKUBANYAK Bagian 2
KOMPETENSI DASAR Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah serta membuktikan teorema sisa dan teorema faktor
MATERI PELAJARAN Teorema sisa: Teorema faktor Pembagian dengan (x − k). Pembagian dengan (ax − b). Pembagian dengan (x − a)(x − b). Teorema faktor Persamaan sukubanyak Akar-akar rasional persamaan sukubanyak: Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak Materi Kelas XI –IPA SUKUBANYAK
TEOREMA SISA Teorema Sisa 1 Jika suku banyak f(x) dibagi (x – k), maka sisa pembagiannya adalah f(k). Teorema Sisa 2 Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisa pembagiannya adalah f (−b/a) . Teorema Sisa 3 Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x – a)(x – b), maka sisanya adalah px + q, di mana f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q. Materi Kelas XI -IPA: SUKUBANYAK
PENGGUNAAN TEORMA 1 & 2 Tentukan sisa pembagian dari: f(x) = x3 + 4x2 + 6x + 5 dibagi (x + 2). cara substitusi, f(–2) = (–2)3 + 4⋅(–2)2 + 6⋅(–2) + 5 = –8 + 4 ⋅ 4 – 12 + 5 = –8 + 16 – 12 + 5 = 1 Jadi, sisa pembagiannya 1. Materi Kelas XI –IPA SUKUBANYAK
PENGGUNAAN TEORMA 1 & 2 Tentukan sisa pembagian dari: f(x) = x3 + 4x2 + 6x + 5 dibagi (x + 2). cara skema (pembagian sintetis), −2 1 4 6 5 −2 −4 −4 + 1 2 2 1 Materi Kelas XI –IPA SUKUBANYAK
PENGGUNAAN TEORMA 3 Tentukan sisa pembagian dari: f(x) = x3 − 2x2 + 3x − 5 dibagi (x2 + x − 2). langkah 1: menentukan faktor-faktor pembagi x2 + x − 2 = (x + 2)(x – 1) x1 = –2 dan x2 = 1 atau a = –2 dan b = 1 f(–2) = (–2)3 − 2(–2)2 + 3(–2) − 5 = –23 = f(a) f( 1 ) = (1)3 − 2(1)2 + 3(1) − 5 = 1 = f(b) Materi Kelas XI –IPA SUKUBANYAK
PENGGUNAAN TEORMA 3 Bentuk sisa pembagiannya: px + q. langkah 2: f(a) = ap + q dan f(b) = bp + q f(–2) = –2p + q –23 = –2p + q ... ( i ) f(1) = p + q 1 = p + q ... ( ii ) Dengan mengeliminasi (i) dan (ii) diperoleh nilai p dan q –2p + q = –23 p + q = 1 –3p = –24 p = 8 q = –7 Jadi sisa pembagiannya: 8x −7 − Materi Kelas XI –IPA SUKUBANYAK
Mari berlatih . . .