design by budi murtiyasa ums 2008

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Pengertian Tentang Matriks Operasi-Operasi Matriks
Advertisements

Matriks.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
M A T R I K S Budi Murtiyasa Jur. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta Juli /08/20141design by budi murtiyasa 2008.
MATRIKS.
design by budi murtiyasa ums 2008
design by budi murtiyasa 2008
Konsep Vektor dan Matriks
Bab 3 MATRIKS.
EKIVALEN Budi Murtiyasa Jur. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta Juli /04/20151design by budi murtiyasa 2008.
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
MATRIK Yulvi Zaika Jur. T.sipil FT Univ. Brawijaya
PROGRAM DOKTOR Yulvi Zaika
OLEH : IR. INDRAWANI SINOEM, MS.
BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
Matriks dan Transformasi Linier
MATRIKS.
MATRIKS.
MATRIKS.
MATEMATIKA DISKRIT MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI D e f n i
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
MATRIKS EGA GRADINI, M.SC.
Transfos Suatu Matriks
DETERMINAN.
Definisi Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan.
MATRIKS, RELASI & FUNGSI
Aljabar Linear Pertemuan 9 Matrik Erna Sri Hartatik.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Operasi Matriks Pertemuan 24
MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS
Aljabar Linier Pertemuan 1.
MATRIKS MATEMATIKA DASAR
MATEMATIKA LANJUT 1 MATRIKS Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi.
Matriks Invers (Kebalikan)
JENIS-JENIS MATRIKS Lukman Harun, S.Pd.,M.Pd..
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Aljabar Linear Elementer I
MATRIKS MATEMATIKA DASAR
Nurita Cahyaningtyas ( )
MATRIKS.
Latihan Soal #1 1. Sebuah perusahaan membuat dua macam product, P dan Q, dari setiap dua tanaman, X dan Y. Polutan sulfur dioxide, nitric oxide, dan materi.
DETERMINAN Pengertian Determinan
Kelas XII Program IPA Semester 1
Aljabar Linear.
Matematika Informatika 1
Core Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
DIPERSEMBAHKAN OLEH B. GINTING MUNTHE, SPd NIP
MATRIKS.
Sistem Bilangan Bulat.
Aljabar Linear.
MATRIKS Matematika-2.
MATRIKS dan DETERMINASI
MATRIKS.
MATEMATIKA FISIKA I Deskripsi
MATRIKS determinan, invers dan aplikasinya
MATRIKS.
Oleh : Anggi Meylia Saraswati ( ) Suratno (
Sistem Persamaan Linear
Sifat-Sifat dan Operasi Matriks
Aljabar Linier Pertemuan 1.
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER WEEK 3. Sifat-sifat Matriks
design by budi murtiyasa 2008
Matriks & Operasinya Matriks invers
MATRIKS.
design by budi murtiyasa 2008
JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Echelon
PERTEMUAN 2 MATRIKS.
design by budi murtiyasa 2008
design by budi murtiyasa 2008
Transcript presentasi:

design by budi murtiyasa ums 2008 JENIS-JENIS MATRIKS Budi Murtiyasa Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta 2008 design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Echelon setiap baris yang semua unsurnya nol (jika ada) terletak sesudah baris yang mempunyai unsur tidak nol (ii) pada setiap baris yang mempunyai elemen tidak nol; elemen tidak nol yang pertama harus terletak di kolom sebelah kanan elemen tidak nol baris sebelumnya. E = G = F = Elemen (unsur) tidak nol pertama dari suatu baris disebut unsur utama atau elemen pivot 3, -7, 4 disebut elemen pivot dr matriks E; 2, 9 elemen pivot matriks F; 1, 7, 4 elemen pivot matriks G. design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Segitiga Untuk setiap matriks persegi A berdimensi nxn Matriks segitiga atas, jika untuk semua i > j, aij = 0. A = B = C = Matriks segitiga bawah, jika untuk semua i < j, aij = 0. A = H = K = design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Diagonal Matriks persegi A berdimensi nxn dengan aij = 0 untuk semua i > j dan i < j. D = D = diag(d11, d22, …, dnn) Atau D = diag(4,7,0,-5) D = Jika D = diag(d11, d22, …, dnn) dengan d11 = d22 = … = dnn = k, maka matriksnya disebut matriks skalar S = design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Identitas Dari matriks skalar jika k = 1, matriknya disebut matriks identitas. I2 = I3 = B I2 = B Dan I3 B = B Andaikan B = Matriks Komutatif Dua matriks persegi A dan B yg berdimensi sama disebut komutatif (commute) jika berlaku AB = BA. Sebaliknya, disebut anti komutatif (anti-commute) jika berlaku AB = - BA. design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Periodiks Matriks persegi A yang berlaku Ak+1 = A, dengan k bilangan bulat postip. Untuk k = 1, berarti A2 = A, maka A disebut idempoten. Matriks Nilpoten Matriks persegi A yang berlaku Ap = 0, untuk p bilangan bulat positip. Matriks Invers Andaikan A dan B dua matriks persegi berdimensi sama sehingga berlaku : AB = BA = I, maka B disebut invers A, atau A invers B. B = A-1 A A-1 = A-1 A = I A = B-1 B-1 B = B B-1 = I design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks yang mempunyai invers disebut matriks nonsingular atau matriks yang invertibel. Sifat : (A-1)-1 = A (AB)-1 = B-1 A-1 Matriks involuntory Matriks persegi A sedemikian hingga berlaku A2 = I. design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Tranpose Matriks Matriks A = (aij) berdimensi mxn, tranposenya adalah AT = (aji) yg berdimensi nxm. Sifat-sifat : 1. (AT)T = A 2. (A + B)T = AT + BT 3. (AB)T = BT AT design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Simetri Matriks persegi A = (aij) sehingga berlaku AT = A. aij = aji Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A + AT) adalah simetri Untuk sembarang A berdimensi mxn, maka (A AT) adalah simetri. Matriks Simetri Miring aij = - aji Matriks persegi A = (aij) sehingga berlaku AT = -A. Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A – AT) adalah simetri miring design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Conjugate Matriks Matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks A = (aij) A = Sifat-sifat : 1. 4. 5. 2. Catatan : Notasi AH 3. design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Jika A dan B conformable untuk operasi penjumlahan atau perkalian : 1. (AH)H = A 2. (kA)H = AH 3. (A + B)H = AH + BH 4. (AB)H = BH AH design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Hermitian Matriks persegi A sedemikian hingga AH = A. = A = AH = = A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A + AH) adalah Hermitian design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Skew-Hermitian (Hermitian Miring) Matriks persegi A sedemikian hingga AH = – A. = A = AH = = –A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A – AH) adalah Skew-Hermitian design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Ortogonal Matrik persegi A sedemikian hingga A AT = I = AT A. Karenanya, jika A ortogonal maka A-1 = AT B = B BT = I ; jadi B ortogonal design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Uniter Matrik persegi A sedemikian hingga A AH = I = AH A. Karenanya, jika A uniter maka A-1 = AH design by budi murtiyasa ums 2008

design by budi murtiyasa ums 2008 Matriks Normal Matrik persegi A sedemikian hingga A AT = AT A. Matrik persegi A sedemikian hingga A AH = AH A. design by budi murtiyasa ums 2008